抽屉原理教学反思

1 / 9 抽屉原理教学反思 篇一：抽屉原理教学反思 抽屉原理指的是在某些数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意 367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课把 4个苹果放进 3 个盘子中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把 m 个物体任意分放进 n 个空抽屉里（ mn， n 是非 0 自然数） ，那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体。关于这类问题的 “证明”主要涉及的方法是 “枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。 教材不仅是涉及到最简单的“抽屉原理”：把 m 个物体任意分放进 n 个空抽屉里（ m n， n 是非 0 自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少 2个物体。还涉及了了“抽屉原理”更为一般的形式：教材的例 2涉及的就是，把多于 2 / 9 kn 个物体任意分放进 n 个空抽屉里（ k 是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（ k+1）个物体。如果问题所讨论的对象有无限多个，“抽屉原理”还有另一种表述：把无限多个物体任意分放进 n个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了无限多个物体。抽屉原理是很难的，其中原理也是难理解，本节课所要解决的问题是： 1.使学生初步了解抽屉原理 2.通过动手操作、画图、推理等活动初步让学生经历“数学证明”的过程。 3.在学习中能发现一定的规律，培养学生的“模型”思想。 把 4只苹果放进 3 个盘子中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。学生在操作实物的过程 中可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个盘子里至少放进 2 只苹果，从而产生疑问，激起寻求答案的欲望。在这里，“ 4 只苹果”就是“ 4 个要分放的物体”，“ 3 个盘子”就是“ 3 个盘子”，这个问题用“盘子问题”的语言来描述就是：把 4 个物体放进 3 个盘子，总有一个盘子至少有 2 个物体。 3 / 9 为了解释这一现象，本课呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。通过直观地摆苹果，发现把 4 只苹果分配到 3 个盘子中一共只有四种情况（在这里，只考虑存在性问题，即把 4只苹果不管放进哪个盘子，都视为同一种情况）。在每一种情况 中，都一定有一个盘子中至少有 2只苹果。通过罗列实验的所有结果，就可以解释前面提出的疑问。实际上，从数的分解的角度来说，这种方法相当于把 4 分解成三个数，共有四种情况，即（ 4， 0， 0），（ 3，1， 0），（ 2， 2， 0），（ 2， 1， 1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于 2 的。第二种方法采用的是“反证法”或“假设法”的思路，即假设先在每个盘子中放 1 只苹果，3 个盘子里就放了 3 只苹果。还剩下 1 只，放入任意一个盘子，那么这个盘子中就有 2只苹果了。这种方法比第一种方法更为抽象，更具一般性。例如，如果要回答“为什么把 （ n 1）只苹果放进 n 个盘子，总有一个盘子里至少放进 2 只苹果”的问题，用枚举的方法就很难解释，但用“假设法”来说明就很容易了。 教学时应有意识地让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。教学时，在学生自主探索的基础上，可以引导他们对教材上提供的两种方法进行比较，思考一下枚举的方法4 / 9 有什么优越性和局限性，假设的方法有什么优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。学生在解决了“ 4只苹果放进 3个盘子”的问题以后，可以让学生继续思考：把 5 只苹果放进 4 个盘子，总有一个盘子里至少放进 2只苹果，为 什么？如果把 6只苹果放进 5 个盘子，结果是否一样呢？把 7 只苹果放进 6 个盘子呢？把 10 只苹果放进 9 个盘子呢？把 100 只苹果放进 99 个盘子呢？引导学生得出一般性的结论：只要放的苹果数比盘子的数量多 1，总有一个盘子里至少放进 2只苹果。接着，可以继续提问：如果要放的苹果数比盘子的数量多 2，多 3，多 4 呢？引导学生发现：只要苹果数比盘子的数量多，这个结论都是成立的。通过这样的教学过程，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 教学时应鼓励学生用多样化的方法解决问题，自行总结“抽屉原理”。例如，在解 决“ 5个苹果放 2个盘子”的问题时，由于数据较小，学生用动手操作或分解数的方法仍有其直观、简单的特点，这也是学生最容易想到的方法。但由于枚举的方法毕竟受到数据大小的限制，随着书的本数的增多，教师应该进行适当的引导。假设法最核心的思路就是把书尽量多地“平均分”给各个盘子，看每个盘子能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个盘子，总有一个盘子比平均分5 / 9 得的本数多 1本。这个核心思路是用“有余数除法”这一数学形式表示出来的，需要学生借助直观，逐步理解并掌握。 当学生利用有余数除法解决了本例中的三个具体问题后，教师应引导学生总结归纳这一类“盘子问题”的一般规律，要把某一数量（奇数）的苹果放进 2个盘子，只要用这个数除以 2，总有一个盘子至少放进数量比商多 1 的书。例如，要把 40个苹果放进 9个盘子， 40 9=4 4，因此，总有一个盘子至少放进 5 个苹果。如果进一步一般化的话，就是：要把 a 个物体放进 n 个盘子，如果 a n=b c（ c 0），那么一定有一个盘子至少可以放（ b 1）个物体。这一结论与前文提到的“把多于 kn 个物体任意分放进 n个空盘子（ k 是正整数），那么 一定有一个盘子中放进了至少（ k 1）个物体”意思是完全一致的。 学生完成“做一做”时，可以仿照例 2，利用 8 3=22，可知总有一个鸽舍里至少有 3只鸽子。 整节课这样上下来，思路很清晰，节奏放得也比较慢，环环相扣，步步为营，学生学得还是比较扎实，甚至连后进生也能听懂今天的课，效果还是不错的。还需要改进的是，某些地方节奏应该还可以再快点，以至于最后还能有充分的6 / 9 时间进行独立思考练习，或者有足够的时间来解决稍复杂的抽屉原理的变式习题，课的效果就会更好。 篇二：抽屉原理教 学反思 本课是小学六年级数学广角的内容。 “抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于利用学生已有的认知，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组活动等方式组织教学。反思我的教学过程，有几下可取之处： 1 、情境中激发兴趣。 兴趣是最好的老师。课前“抽扑克牌”的小游戏，简单却能真实的反映“ 抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 2 、在学生操作活动中恰当引导。 7 / 9 教师是学生的合作者，引导者。在操作活动设计中，我着重学生经历知识产生、形成的过程。 4 根小棒放进 3 个纸杯的结果早就可想而知，但让每个小组的学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。然后再引导学生在操作中继续探究：把 5 本书放入 2 个抽屉，部有一个抽屉至少有几本书？ 那么 7 本书呢？9 本书呢？ 3 、在生活情境中深化知识。 学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。比如：任意点 13 个同学起来，至少有 2 个同学在同一天过生日。 教学永远是一门遗憾的艺术。回顾整节课我觉得在学生体验数学知识的产生过程中，老师处理得还 是有点粗，特8 / 9 别是在学生叙述的过程中，学生用比较凌乱的语言的进行描述，教师指导不够，因为数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握，也就是没有很好地强化理解“总有”“至少”的含义。 篇三：抽屉原理教学反思 抽屉原理是六年级下册数学广角中的内容，这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。 我觉得这节课还是比较成功的。在上这节课时，我先让 学生通过游戏、分组动手实验，猜测验证、观察分析等一系列的数学活动，使学生在从具体到抽象的探究过程中建立了数学模型，当在学生发现规律后及时让他们进行练习。但在证明过程中，总有学生对“总是、至少”理解不够，我认为应该让学生找准并理解谁是物体、谁是抽屉，对“总是、至少”的描述进行有针对性的训练，这样学生学起来就比较容易了。在学生作业时发现少部分学生没有很好的理解“至少有几个会放进同一个盒子里”的意思，9 / 9 没能真下理解“抽屉原理”，只能进行简单的