Schur补为零的2x2分块矩阵的Drazin逆.doc

Schur补为零的2x2分块矩阵的Drazin逆 董鹏飞1,董鹏达2 （1.呼和浩特民族学院数学系；内蒙古呼和浩特010051；2.内蒙古路桥有限责任公司第四工程处，内蒙古呼和浩特010052） 摘要：本文分析研究了斯舒尔补S=D-CADB=0的分块矩阵 在某些条件下的Drazin逆表达式. 关键词：分块矩阵；drazin逆；schur补 ：O15：A：1673-260X（xx）02-0274-02 1引言 若矩阵ACnn,A的Drazin逆是满足 Ak+1X=Ak,XAX=X,AX=XA. 的矩阵XCnn,其中k是使得rank(Ak)=rank(Ak+1)的最小的非负整数,记k=Ind(A)为A的指标. 特别地,当Ind(A)=1,则称X为A的群逆,记作X=A#.若A#存在,则它是唯一的.如果A是非奇异的,则易知Ind(A)=0且AD=A-1.本文中令A=I-AAD. Drazin逆的理论在许多领域有着广泛的应用,例如差分方程,统计,马尔科夫链,数值分析和控制理论等等1-6. 参考文献： 1S.L.Campbell,C.D.Meyer,GeneralizedInverseofLinearTransformationsR,Pitman,London,1979. 2S.L.Campell.TheDrazininverseandsystemsofsecondorderlineardifferentialequationsJ.LinearandMultilinearAlgebra,14(1983):195-198. 3A.Ben-Isral,T.N.E.Greville,GeneralizedInverse:TheoryandApplicationsR.Wiley,NewYork,1974. 4J.J.Climent,M.Neumann,A.Sidi,Asemi-iterativemethodforrealspectrumsingularlinearsystemswithanarbitraryindexJ.Comput.Appl.Math.,87(1997):21-38. 5J.Miao,ResultsofDrazininverseofablockmatricesJ.J.ShanghaiNormalUniversity,18(1989):25-31. 6Y.Wei,ExpressionsfortheDrazininverseofablockmatrixJ.LinearandMultilinearAlgebra,45(1998):131-146. 7R.Hartwig,X.Li,Y.Wei,RepresentationsfortheDrazininverseofablockmatrixJ.SIAMJ.Matrix.Anal.Anal.Appl.27(xx):757-771. 8S.L.Campbell,LinearsystemsofdifferentialequationswithsingularcofficientsJ.SIAMJ,Math.Anal.8(1977):76-81. 9X.Li,Y.Wei,AnoteontherepresentationsfortheDrazininverseforaclassof22blockmatricesJ.LinearAlgebraAppl.,423(xx):332-338. 10N.Castro-Gonzlez,E.Dopazo,J.Robles,FormulasfortheDrazininverseofspecialbl