xx中考数学一轮复习三角形学案

1 / 9 XX 中考数学一轮复习三角形学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 17 课时三角形 【课时目标】 1理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念及性质，了解三角形的稳定性，会画任意三角形的角平分线、中线、高 2探索并证明三角形的三边关系、三角形的内角和定理及外角性质，并会对三角形进行分类，会进行有关证明和计算 3掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，角平分线的性质定理及逆定理 4了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理与判定定理；探 索等边三角形的性质定理与判定定理，并会进行有关证明和计算 5了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理 6探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题 【知识梳理】 1三角形中三边的关系： 三角形任意两边之和 _第三边；任意两边之差_第三边 2 / 9 2三角形中角的关系： (1)三角形的内角和等于 _ (2)三角形的一个外角等于与它 _的两个内角的 (3)三角形的一个外角 _与它 _的任何一个内角 3三角形中的三条重要线段： (1)三角形的角平分线、中线、高各有 _条，它们都是_ (2)三角形三条角平分线、三条中线均相交于三角形 _部的一点；三角形的三条高相交于一点，这一点可能在三角形的内部（锐角三角形）、顶点（直角三角形）或外部（钝角三角形） 4线段垂直平分线的性质与判定：线段垂直平分线上的点到 _相等；到 _的点在这条线段的垂直平分线上 5角平分线的性质与判定：角平分线上的点到 _相等；到 _的点在这个角的平分线上 6等腰（边）三角形：有 _的三角形叫等腰三角形；有三条边相等的三角形叫 _ 7等腰三角形的性质： (1)等腰三角形的两底角 _，简称为 _ (2)等腰三角形的 _、 _、 _相互重合，3 / 9 简称等腰三角形的 “ 三线合一 ” (3)等腰三角形是 _图形，其对称轴是 _ 8等边三角形具有等腰三角形的一切性质，同时还具有以下性质： (1)等边三 角 形的 三 个 内角 _，每个 角都 等于_ (2)等边三角形是 _图形，其对称轴有 _条，分别是 _ 9等腰三角形的判定： (1)有两边相等的三角形是 _ (2)在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边 _，简称为 _ 10等边三角形的判定： (1)有三条边相等的三角形是 _ (2)三个角 _的三角形是等边三角形 (3)有一个角是 _的等腰三角形是等边三角形 11直角三角形的性质： (1)直角三角形的两个锐角 _ (2)直角三角形斜边上的中线等于 _ (3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于 _ (4)勾股定理：直角三角形两直角边 a、 b 的平方和等于斜边4 / 9 c 的平方，即 _ 12直角三角形的判定： (1)有一个角是 _角或两锐角 _的三角形是直角三角形 (2)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 _ 【考点例析】 考点一三角形中三边的关系 例 1 若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是() A 3， 8， 4B 4， 9， 6c 15， 20， 8D 9， 15， 8 提示 根据三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边进行判断 例 2 等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为 () A 16B 18c 20D 16 或 20 提示 已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分类讨论 考点二 三角形内角和定理 例 3 一个三角形三个内角的度数之比 为 2： 3： 7，这个三角形一定是 () A等腰三角形 B直角三角形 5 / 9 c锐角三角形 D钝角三角形 提示 利用三角形内角和定理求出三角形中的角，再判断三角形的形状 考点三三角形内角和定理与外角性质的综合运用 例 4 如图，在 ABc 中， B 47 ，三角形的外角 DAc 和AcF 的平分线交于点 E，则 AEc _ 提示要求 AEc 的度数，只需求出 cAE AcE 的度数，由于 AE、 cE 分别平分 DAc 、 AcF ，因此只需求 出 DAc AcF 的值，此时利用外角性质可知 DAc AcF 180 B ，从而解决了问题 考点四 线段垂直平分线的性质 例 5 如图，在 ABc 中， AB Ac， A 36 ， AB 的垂直平分线交 Ac 点 E，垂足为点 D，连接 BE，则 EBc 的度数为_ 提示要求 EBc 的度数可利用 EBc ABc ABE 得到由 AB Ac， A 36 ，利用三角形内角和可求得 ABc的度数，由线段垂直平分线得到 AE BE，从而有 ABE A ，问题顺利解决 考点五 角平分线的性质 例 6 如图，在 ABc 中， c 90 ， BAc 的平分线交 Bc于点 D若 cD 4，则点 D 到 AB 的距离是 _ 6 / 9 提示 因为 D 在 BAc 的平分线 AD 上， c 90 ，所以点D 到 Ac 的距离与到 AB 的距离相等 考点六 等腰三角形的性质 例 7 如图，在 ABc 中， AB Ac， ADBc ，垂足为点 D，若BAc 70 ，则 BAD _ 提示 根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高、底边土的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），可求得BAD 的度数， 例 8 如图，在 ABc 中， ABc 和 AcB 的平分线交于点 E，过点 E 作 mNBc 交 AB 于 m，交 Ac 于 N，若 Bm cN 9，则线段 mN 的长为 () A 6B 7c 8D 9 提示 由角平分线和平行线可得到等腰三角形，从而将 mN的长度转化为 Bm cN 的长 考点七 等腰三角形的判定 例 9 如图， AcBc ， BDAD ， Ac 与 BD 交于点 o， Ac BD求证： (1)Bc AD； (2)oAB 是等腰三角形 提示 通过观察不难发现 AcBBDA ，从而得出 Bc AD，及 cAB DBA ，进而推出 oAB 是等腰三角形 7 / 9 考点八 勾股定理及直角三角形性质的应用 例 10 如图，在矩形 ABcD 中， AB 3， AD 1 AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 Ac 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 m，则点 m 的坐标为 () A (2， 0)B ( 1， 0) c（ 1， 0） D (， 0) 提示在 RtABc 中，由勾股定理得到 Ac 的长，根据作图可知 Ac Am，从而得到点 m 的坐标 例 11 勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有 “ 若勾三，股四，则弦五 ” 的记载，如图 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 是由图 放入矩形 内得到的，BAc 90 ， AB 3 Ac 4，点 D、 E、 F、 G、 H、 I 都在矩形 klm 的边上，则矩形 klm 的面积为 () A 90B 100c 110D 121 提示 延长 AB 交 kF 于点 o，延长 Ac 交 Gm 于点 P，可得四边形 Ao1P 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形klm 的长与宽，最后根据矩形的面积公式列式计算即可得解 【反馈练习】 1如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，8 / 9 则第三边长可以是 () A 2B 3c 4D 18 2如图，在 RtABc 中， c 90 ， Ac 9， Bc 12，则点 c 到 AB 的距离是 () A B c D 3如图，在 RtABc 中， c 90 ， AD 是 BAc 的平分线，Dc 2，则点 D 到 AB 边的距离是 _ 4如图，在 ABc 中， ABc 与 AcB 的平分线交于点 o，过点 o 作 DEBc ，分别交 AB、 Ac 于 D、 E若 AB 5， Ac 4，则 ADE 的周长是 _ 5 (XX巴中 )已知 a、 b、 c 是 ABc 的三边长，且满足关系式，则 ABc 的形状为 _ 6如图， AEB