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1 / 4 数轴上的行程问题及其新的解法 数轴上的行程问题及其新的解法 伍兴友 （湖北省洪湖市螺山镇中心学校） 将传统的行程问题和数轴有机地结合，既体现了传统行程问题的特点，又增加了数轴性质在解题中的综合运用，赋予题目更多的灵性和想象空间。我通过探索和研究得出了数轴上行程问题一些新的解法和思维方式，现表述如下：数轴上的行程问题离不开数轴上两点之间的距离。对于我们初一年级学生来说，要先明确以下几个问题： 1.如何用数轴上两个点的坐标表示两点间的距离，数轴上的两个 点总有一个在左，一个在右，用右边的点的坐标减去左边点的坐标就可以表示这两点间的距离了，也可以用左边的点的坐标减去右边的点的坐标的绝对值来表示。 2.如何表示数轴上的点运动一段距离后的坐标。由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动 b 个单位看作 +b,2 / 4 而向左运动 b 个单位看着 -b.这样在起点坐标的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。如，一个起始点的坐标为 a,向左运动 b 个单位后表示的数为 a-b;向右运动 b个单位后所表示的数为 a+b. 3.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的 运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 数轴上的问题： 例：已知数轴上有 C,D 两点，它们的坐标分别是 -12和 8.它们同时出发， C点以每秒 2 个单位的速度向右运动，D 点则以每秒 4 个单位的速度向右运动。问多少秒后在什么坐标位置 D点追上 C 点？ 按传统解法是： 解：设 x秒后 D点追上 C点，根据 D点运行的路程 =C点运行的路程 +D与 C 相距的路程。可列方程如下： 4x=2x+（ 8+12） 3 / 4 解得： x=10（秒）。 再把 x=10代入方程的左边，可知 D点运动了 40个单位，记着 -40,由 D 点的起始坐标是 8,依据 8+（ -40） =-32可以推出 D 点在 -32 的位置追上 C点。 按新的解法，其解题思路是： D 点追上 C 点时它们处在同一位置，而且坐标相同，可以依据这一特点列出方程求解。 其解题过程如下： 解：设 x 秒后 D 点追上 C 点，则 D 点走的路程为 4x,由 D 点的起始坐标 8 可以推出 D点到达的位置坐标是 8-4x. 则 C 点走的路程为 2x,由 C 点的起始坐标 -12 可以推出 C 点到达的位置坐标是 -12-2x. 依据 D点追上 C点时处在同一位置，坐标相同的特点可列方程如下： 4 / 4 8-4x=-12-2x 解得； x=10（秒） 把 x=10 秒代入方程的左边或者右边，便可以推出 D的在坐标为 -32的地方追上 C点。 以上新的解题方法是传统的行程问题解题中所不具有的。它将行程问题和数轴有机地结合在一起，既体现了传统行程问题的特点，又增加了数轴的性质的综合运用，赋予了题目新的灵性，给予学生更
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