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2019/11/14,西安电子科技大学 张鹏鸽,初等变换在矩阵求逆中的应用,初等变换在矩阵求逆中的应用,矩阵求逆是线性代数中一类常见的问题，然而矩阵求逆的基本方法可归纳为以下几种：,定义法,对 阶方阵 ，若存在 阶方阵 ，使,得 或 ，则 为 的逆矩阵.,此法适合低阶矩阵求逆.,(2) 伴随矩阵法,其中 为 的伴随矩阵.,此法适合矩阵中零元素较多的情形.,(3) 初等变换法,或,(4) 分块矩阵法,利用分块矩阵的性质. 适合有一定规律的高阶矩阵.,即 初等变换法求逆矩阵的理论推导及推广,本次课重点讲解第（3）种方法,设 为 阶可逆方阵，如何求 ？,分析：,于是,初等矩阵的逆仍是初等矩阵,由可逆阵可表示成一系列初等矩阵的乘积，,即存在初等矩阵 ，使得,用 右乘上式两边，有,再利用分块矩阵的概念，有,即对 阶矩阵 施行 次初等行变换，,当子块 化为单位矩阵 时，另一个子块 就,化为 了.,同理，利用初等列变换也可求逆矩阵，即,其实质是,即,推广上式，可求解矩阵方程 . 若,可逆，则 。可用下式求解,例,解法一：,由 ，可得 .,所以 ，于是,假设矩阵 和 满足关系式： ，,其中 ，求矩阵 .,因此,解法二：,所以,则可对矩阵,大家自然会想到，若 可逆，求
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