xx届高三数学双曲线12

1 / 5 XX 届高三数学双曲线 12 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 2 双曲线的简单几何性质（共 2 课时） 一、教学目标 1了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。 2能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。 二、教学重点、难点 重点：双曲线的几何性质及初步运用。 难点：双曲线的渐近线。 三、教学过程 (一 )复习提问引入新课 1椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？ 2双曲线的两种标准方程是什么？ 下面我们类比椭圆的几何性质来研究它 的几何性质 (二 )类比联想得出性质 (范围、对称性、顶点 ) 引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格 (三 )渐近线 双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内，那么从 x,y的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系呢？ 根据对称性，可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线的2 / 5 关系。 双曲线在第一象限的部分可写成： 当 x 逐渐增大时， |mN|逐渐减小， x 无限增大， |mN|接近于零， |mQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线 oN的下方逐渐接近于射线 oN 在其他象限内也可以 证明类似的情况 现在来看看实轴在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在 y轴上的双曲线方程是由焦点在 x轴上的双曲线方程，将 x、 y 字 母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将 x、 y 字 这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精 再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线 (四 )离心率 由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就3 / 5 容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响： 变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔 这时，指出：焦点在 y 轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变 （五）例题讲解 例 1 求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程 分析：由双曲线的标准方程，容易求出引导学生用双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在轴上的渐近线是 练习 P41练习 1 例 2 已知双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，焦距为 16，离心率为，求双曲线的 标准方程。 例 3 求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率 分析：已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程：方法一按4 / 5 焦点位置分别设方程求解；方法二可直接设所求的双曲线的方程为 求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程 练习 P41练习 2 例 5 如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程 分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程 例 6 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（ 1），它的最小半径为，上口半径为 ，下口半径为，高为试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到） （六）课堂练习 1已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率 e 和渐近线方程 (1)16x2 9y2=144； (2)16x2 9y2= 144 2求双曲线的标准方程： (1)实轴的长