



全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1 / 4 XX 届高三数学数学归纳法 10 本资料为 WoRD 文档,请点击下载地址下载全文下载地址 数学归纳法 一、教学目标 1了解归纳法的意义,培养学生观察、归纳、发现的能力 2了解数学归纳法的原理,能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤 3抽象思维和概括能力进一步得到提高 二、教学重点与难点 重点:借助具体实例了解数学归纳的基本思想,掌握它的基本步骤,运用它证明一些与正整数 n( n 取无限多个值)有关的数学命题。 难点: 1、学生不易理解数学归纳的思想实质,具体表现在不了解第二个步 骤的作用,不易根据归纳假设作出证明; 2、运用数学归纳法时,在 “ 归纳递推 ” 的步骤中发现具体问题的递推关系。 三、教学过程 (一)创设情景 对于数列 an,已知, (n=1,2,¬), 通过对 n=1,2,3,4前 4 项的归纳,猜想其通项公式为。这个猜想是否正确需要证明。 一般来说,与正整数 n 有关的命题,当 n 比较小时可以逐个2 / 4 验证,但当 n 较大时,验证就很麻烦。特别是 n 可取所有正整数时逐一验证是不可能的。因此,我们需要寻求一种方法:通过有限个步骤的推理,证明 n 取所有正整数都成立。 (二)研探新知 1、了解多米诺骨牌游戏。 可以看出,只要满足以下两条件,所有多米诺骨牌就都能倒下: ( 1)第一块骨牌倒下; ( 2)任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下。 思考:你认为条件( 2)的作用是什么? 可以看出,条件( 2)事实上给出了一个递推关系: 当第 k 块倒下时,相邻的第 k+1块也倒下。 这样,要使所有的骨牌全部倒下,只要保证( 1)( 2)成立。 2、用多米诺骨牌原理解决数学问题。 思考:你认为证明数列的通过公式是这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗?你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问 题吗? 分析:¥资 %源 网 多米诺骨牌游戏原理通项公式的证明方法 ( 1)第一块骨牌倒下。( 1)当 n=1时 a1=1,猜想成立 ( 2)若第 k 块倒下时,则相邻的第 k+1块也倒下。( 2)3 / 4 若当 n=k时猜想成立,即,则当 n=k+1时猜想也成立,即。 根据( 1)和( 2),可知不论有多少块骨牌,都能全部倒下。根据( 1)和( 2),可知对任意的正整数 n,猜想都成立。 3、数学归纳法的原理 一般地,证明一个与正整数 n 有关的命题,可按下列步骤进行: ( 1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n0时命题成立; ( 2)(归纳递推)假设 n=k()时命题成立,证明当 n=k+1时命题也成立。 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立。 上述证明方法叫做数学归纳法 注意:( 1)这两步步骤缺一不可。 ( 2)用数学归纳法证明命题时,难点和关键都在第二步,而在这一步主要在于合理运用归纳假设,结合已知条件和其他数学知识,证明 “ 当 n=k+1时命题成立 ” 。 ( 3)数学归纳法可证明有关的正整数问题,但并不是所有的正整数问题都用数学归纳法证明,学习时要具体问题具体分析。 4、例题讲解 例 1 课本 P94 4 / 4 例 2 课本 P94 例 3用数学归纳法证明: 1+3+5+(2n 1)=n2。 证明: (1)当 n=1时,左边 =1,右边 =1,等式成立 . (2)假设当 n=k时,等式成立,就是 1+3+5+(2k 1)=k2, 那么 1+3+5+(2k 1)+ 2(k+1) 1 =k2+ 2(k+1) 1=k2+2k+1=(k+1)2。 即当 n=k+1时等式也成立。 根据 (1)和 (2),可知等式对任何 nN* 都成
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- xx市供热管网改造工程建设工程方案
- 2025-2030年新能源汽车充电设施行业技术发展与应用前景研究报告
- 工程混凝土管桩施工方案
- 古街道建筑调色方案设计
- 河南机电专业单招试题及答案
- 第十四课 能识路的机器人说课稿-2023-2024学年小学信息技术(信息科技)六年级下册川教版
- 法语专业应考试题及答案
- 19.1 1 变量与函数(第1课时 变量与常量)(说课稿)八年级数学下册同步高效课堂(人教版)
- DB65T 4464.5-2021 退化草地修复治理技术规范 第5部分:高寒草甸类
- 宠物烘焙师考试题及答案
- 医疗废物暂存处管理制度
- 导热油锅炉应急预案
- 燃气管道工程竣工资料
- 整套课件-证券投资学(第二版)赵锡军
- 警察保密培训课件
- 新高考数学二轮复习强化练习技巧02 多选题解法与技巧(讲)(解析版)
- 2024年国家公务员考试《申论》真题(副省级)及参考答案
- 风电制氢制甲醇一体化示范制氢制甲醇项目可行性研究报告写作模板-申批立项
- 短缺药品管理制度
- 高中语文语法简略
- 登革热诊疗方案(2024年版)解读
评论
0/150
提交评论