xx届高三数学椭圆及其标准方程19

1 / 5 XX 届高三数学椭圆及其标准方程 19 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 课题 :选修 2-1 椭圆及其标准方程 一学习目标： 1.理解并掌握椭圆的定义，了解椭圆标准方程的推导方法； 2.能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标，会用待定系数法确定椭圆的方程； 3.初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般方法 . 二、教学重点与难点 重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想 难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用 三、教学过程分析 1、椭圆定义的理解 椭圆定义中，平面内动点与两个定点 F1,F2的距离之和等于常数，当这个常数大于 |F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当这个常数等于 |F1F2|时，动点的轨迹是线段 F1F2；当这个常数小于 |F1F2|时，动点不存在 . 2、椭圆的标准方程 对于两种标准方程对应的图形是全等图形，要注意焦点位置确定的讨论 . 3、典型例题 例 1、（ 1）求椭圆的焦距与焦点坐标；（ 2）求焦点为，且过2 / 5 点的椭圆的标准方程 . 分析 先把方程化为标准型方程再求解 ,(1);(2). 例 2、已知椭圆，是椭圆的两个焦点， P 为椭圆上一点，求证：的面积 . 分析 方法：应用椭圆的定义与余弦定理、面积公式 . 例 3、已知动圆 P 过定点 A(-3,0)，并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相切，求动圆圆心 P的轨迹方程 . 分析 应用定义法求得 : 例 4、在中， Bc=24， Ac、 AB边上的中线长之和等于 39，求的重心的轨迹方程。 剖析：有一定长线段 Bc，两边上的中线长也均与定点 B、c 和的重心有关，因此需考虑以 Bc 的中点为坐标原点建立直角坐标系。但需注意点 A 不能在 Bc的所在的直线上。 分析 如图所示，以线段 Bc所在直线为 x 轴、线段 Bc的中垂线为 y 轴建立直角坐标系。 设 m 为的重心， BD是 Ac边上的中线， cE是 AB边上的中线，由重心的性质知，于是 =.根据椭圆的定义知，点 m 的轨迹是以 B、 c 为焦点的椭圆 . 26，又，故所求的椭圆方程为 . 注 在求点的轨迹时，要特点注意所求点轨迹的几何意义，在本题中，所求的椭圆方程为，应考虑若时， A、 B、 c 三点在同一条直线上，不可能构成三角形，所以应将去掉。另外，3 / 5 平面内一动点与两定点 F1， F2的距离之和为常数 2a，当 2a |F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当 2a=|F1F2|时动点的轨迹是线段 F1F2；当 2a|F1F2|时，动点的轨迹不存在。 一课一练（ 1） 一、选择题：（ 6 分 4） 1.椭圆的焦距为 () 2.若椭圆的焦距为 4，则 m=() 3.焦点为 (0,-1)， (0,1)的椭圆方程可以是 () 4.椭圆上一点 P 到一个焦点的距离为 2，则点 P 到另一个焦点的距离为 () 二、填空题（ 8 分 5） 5.如果方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数的取值范围是_. 6.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于 A、 B 两点，若，则 . 7.椭圆上一点 P 与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积 _. 4 / 5 8.椭圆的两个焦点为，点 P 在椭圆上，若则 9.已知椭圆上一点与两个焦点的距离之和为 10，焦距是函数的零点，则椭圆的标准方程为_. 三、解答题（共 3 题，每题 12分，共 36分） 10.线段 AB的两个端点 A、 B分别在 x轴、 y轴上运动， |AB|=5，点 m 是线段 AB上一点，且 |Am|=2，点 m 随线段 AB 的运动而变化，求点 m 的轨迹方程 . 11.已知圆 B：的圆心为 点 B，又有定点为圆 B 上任意一点，求 Ac的垂直平分线与线段 cB 的交点 P 的轨迹方程 . 12.已知椭圆 c 与