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1 / 5 XX 届高三数学双曲线的简单几何性质 15 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 教学目标 1.掌握双曲线的几何性质 2.能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程 . 教学重点 双曲线的几何性质 教学难点 双曲线的渐近线 教学方法 学导式 教具准备 幻灯片、三角板 教学过程 I.复习回顾： 师：上一节，我们学习了双曲线的标准方程，这一节，我们要根据它来研究双曲线的几何性质 .同学们可以按照研究椭圆几何 性质的方法和步骤，自己推出双曲线的几何性质，然后与课文对照，所以，我们来回顾一下研究椭圆的几何性质2 / 5 的方法与步骤 .（略） II.讲授新课： 1.范围： 双曲线在不等式 xa 与 x a 所表示的区域内 . 2.对称性： 双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心 . 3.顶点： 双曲线和它的对称轴有两个交点 A1( a,0)、 A2(a,0)，它们叫做双曲线的顶点 . 线段 A1A2叫双曲线的实轴，它的长等于 2a,a叫做双曲线的实半轴长 ；线段 B1B2叫双曲线的虚轴，它的长等于 2b,b叫做双曲线的虚半轴长 . 4.渐近线 我们把两条直线 y= 叫做双曲线的渐近线； 从图 8 16可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与直线y= 逐渐接近 . “ 渐近 ” 的证明： 先取双曲线在第一象限内的部分进行证明 .这一部分的方程可写为 y=a). 设 m(x,y)是它上面的点， N(x,y)是直线 y=上与 m 有相同横3 / 5 坐标的点，则 y=. y= 设是点 m 到直线 y=的距离，则 a0 可得 e1； 双曲线的离心率越大，它的开口越阔 . 4 / 5 师：为使大家进一步熟悉双曲线的几何性质，我们来看下面的例题 . 例 1 求双曲线 9y2 16x2=144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程 . 解：把方程化为标准方程 . . 由此可知，实半轴长 a=4，虚半轴长 b=3. . 焦点的坐标是（ 0， 5），（ 0， 5） . 离心率 . 渐近线方程为 ，即 . 说明：此题要求学生认识到第二种形式的标准方程 所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点 .可让学生比较得出（作为练习） . III.课堂练习： （ 1）写出第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质 . （ 2）课本 P113练习 1. 课堂小结 师：通过本节学习，要求大家熟悉并掌握双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程及其 “ 渐近 ” 性质的证明，并能简单应用双曲线的几何性质 . 5 / 5 课后作业 习题、 5、 6. 板书设计 1
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