2023年重庆巴南区重点中学指标到校数学试卷真题（答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页巴南区2023年重点中学指标到校考试数学试题卷（全卷共三个大题满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共10个小题，每小愿4分，共40分．）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑．1．6的相反数为A．-6 B．6 C． D．2．如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若，则等于（）

A．45° B．55° C．65° D．135°3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．下面四个图案中，不是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．如图，某地区一天24小时的气温变化情况．从图象中可以看出，这一天中的最高气温大约是（）

A． B． C． D．6．估算的值在（）A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间7．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有13颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（）

A．36 B．40 C．49 D．538．为积极响应国家“双减政策”，某中学校2022年第三季度平均每周作业时长为500分钟，经过2022年第四季度和2023年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为320分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为m，则可列方程为（）A． B． C． D．9．如图，已知，点D在边上，以为直径的与边相切于点C，若，则线段的长为（）

A．5 B． C． D．10．对于五个整式，A：，B：，C：，D：，E：，有下列三个结论：①无论n为何值，多项式的值一定是正数，②存在实数m，n，使得的值为；③若关于m的多项式（k为常数）不含m的一次项，则该多项式M的值一定大于．其中正确的结论有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上．11．计算：．12．若是方程的两个根，则的值为．13．如图，与位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长之比为，则与的面积之比是．14．某校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：书法、合唱、剪纸、舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，小宇和小智准备随机选择一个社团报名，则小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为．15．如图，在中，，，，以点C为圆心，的长为半径画弧，分别交，于点D，E，以点E为圆心，的长为半径画弧，交于点F，交于点G，则图中阴影部分的面积为．16．如图，点A是反比例函数图象上的一点，连接，点D是的中点，过点D作y轴的平行线，与反比例函数的图象和x轴分别交于点B，点C，连接，，若的面积为5，则k的值为．

17．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是．18．一个三位数，若满足百位数字与个位数字之和为10，则称它为“合十数”．例如，对于258，因为，所以258是“合十数”．在“合十数”n中，十位数字的2倍与个位数字之和再减去百位数字的差记为，百位数字与十位数字之和再减去个位数字的差记为，若“合十数”n满足，则满足条件的“合十数”n的值为．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20—26题每小题各10分，共78分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，矩形中，点E是边上一点，且．(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线交于点F（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；(2)求证：，请将下面证明过程补充完整：证明：∵，，又∵在矩形中，，∴①；∵在矩形中，，∴②；又∵，∴（③）．∴④．∵，∴．20．计算：(1)；(2)．21．某学校调查八年级学生对“二十大”知识的了解情况，并进行了“二十大”知识竞赛，从中随机抽取了男生和女生各10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）10名男生的成绩分别是：98，83，94，86，98，98，92，100，89，8210名女生的成绩在C组中的数据是：94，90，92通过数据分析，八年级抽取的学生成绩统计表如下：八年级平均数中位数众数方差男生92bc40.2女生929410039

根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a，b，c的值；(2)根据以上数据，在“二十大”知识竞赛中，你认为是八年级男生成绩较好还是八年级女生成绩较好？请说明理由（写出一条即可）；(3)八年级男女生各150人参加此次竞赛活动，估计参加此次“二十大”知识竞赛成绩优秀（）的学生总人数是多少？22．某校组织七年级学生去距学校的实践中心开展研学活动，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘坐汽车出发，结果乘汽车的学生比骑车的学生提前到达实践中心，已知汽车速度是骑车学生速度的3倍．(1)求骑车学生的速度是多少（速度单位：）？(2)汽车追上骑车学生的地点距离实践中心的路程有多远？23．如图，某校科技节，该校无人机兴趣小组在操场上展开活动，此时无人机在离地面的处，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼顶端点C处的俯角为，又经过人工测量测得操控者A和教学楼之间的距离为，点都在同一平面上．

(1)求此时无人机D与教学楼之间的水平距离的长度是多少（结果保留根号）？(2)求教学楼的高度（结果取整数）．（参考数据：）24．如图，在中，，点D是线段的中点，点E从点A出发，沿折线运动，当它到达点C时停止，设点E运动的路程为x，点F是射线上一点，且，连接，记的面积为，的面积为．

(1)请直接写出与x之间的函数关系式以及对应x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并结合图象完成下列问题：①写出函数的一条性质；②直接写出当时，x的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两交点分别是，，与y轴交于点C，连接．(1)求该抛物线的解析式；(2)点P为直线上方抛物线上的点，过P作于点E，交于点D，F为射线上的点，连接，且，求的最大值，以及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度，平移后的抛物线与y轴交于点Q，点M为平移后抛物线对称轴上的点，N为平面内一点，直接写出所有使得以点为顶点的四边形为菱形的点N的坐标．26．如图1，四边形是正方形，点E是线段上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°至线段，连接．

(1)若，求的长；(2)若点P是线段的中点，连接，试判断与的数量关系，并说明理由；(3)如图2，在（1）的条件下，若是线段上两个动点，点M在线段上，且，当周长最小时，直接写出的面积．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】根据相反数的定义进行求解.【详解】6的相反数为：﹣6．故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.2．A【分析】由平行线的性质得到．【详解】解：如图，∵两条平行线a，b被第三条直线c所截，∴，故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．C【分析】直接利用合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法法则计算得出答案．【详解】A、，故此选项错误．B、，故此选项错误．C、，故此选项正确．D、，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．4．A【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：B、C、D选项都是轴对称图形，不是轴对称图形的只有A选项；故选A．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．5．D【分析】由图象可知，时的气温最高，是．【详解】解：由图象中可以看出，这一天中的最高气温大约是，故选D．【点睛】本题考查函数的图象读图能力，正确根据图象的性质和数据进行分析，读出实际意义．6．A【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可．【详解】解：，∵，，而，∴，即，∴，故选：A．【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．7．D【分析】仔细观察图形的变化，找到变化规律，利用规律求解即可．【详解】解：第①个图形有颗棋子，第②个图形一共有颗棋子，第③个图形一共有颗棋子，第④个图形有颗棋子，……，第个图形一共有（颗）．第⑦个图形一共有（颗）．故选：D．【点睛】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．8．C【分析】设每季度平均每周作业时长的下降率为m，分别表示出2022年第四季度和2023年第一季度平均每周作业时长，由此列得方程．【详解】解：设每季度平均每周作业时长的下降率为m，∵2022年第三季度平均每周作业时长为500分钟，∴2022年第四季度平均每周作业时长为分钟，2023年第一季度平均每周作业时长为分钟，∴，故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意掌握增长率（或下降率）类方程的列法是解题的关键．9．D【分析】连接,过C点作于H点,如图，如图,根据切线的性质得到°,设的半径为r,则,利用勾股定理得到,解方程求出r,则接着利用面积法求出的长，然后利用勾股定理计算出，从而可计算出的长.【详解】连接,过C点作于H点,如图，

∵与边相切于点,∴,∴,设的半径为r,则在中,，解得：,即,，在中,，，在中,，故选：D.【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.10．B【分析】根据整式的混合运算，完全平方公式以及非负数的性质，结合特殊值代入求解即可.【详解】∵，∴无论n为何值，多项式的值一定是正数，故①正确；②∵当时,,∴,∴,∴存在实数,使得的值为,故结论②正确；③∵,由题意可得,∴,∴,∴结论③错误.故选:B.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.11．【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂等知识点，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．先根据零指数幂、负整数指数幂运算法则化简，再进行加法运算即可．【详解】解：．故答案为：．12．【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵是方程的两个根，∴．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．若是一元二次方程的两个根，则：和．13．##【分析】根据两三角形位似的性质，得出，即可求解．【详解】解：∵与位似，点O是它们的位似中心，周长比即相似比为，∴且，∴，，∴,∴与的面积之比是，故答案为：．【点睛】本题考查了位似三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14．##0.25【分析】把书法、合唱、剪纸、舞蹈四个艺术社团用A,B,C,D表示，画出树状图，得到所有情况数量及需要的情况数量，根据直接求解即可得到答案，【详解】解：把书法、合唱、剪纸、舞蹈四个艺术社团用A,B,C,D表示，画树状图如下：

由树状图知，一共有种等可能结果，其中小宇和小智两人刚好选择同一个社团的有4种结果，∴小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查树状图法求解概率，解题的关键是正确画出树状图．15．【分析】连接CG,EG，则阴影部分的面积为，计算即可.【详解】如图，连接CG,EG，∵，，，∴AC=CG=CD=CE=EG=4，∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，△CEG是等边三角形，∴∠GCD=∠DCE=30°，∠GCE=60°，∴阴影部分的面积为：==.故答案为：.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积，拱形的面积，熟练运用扇形的面积公式，正确进行图形面积的分割是解题的关键.16．【分析】作轴,交x轴于E,根据点D是的中点，得出是的中点，故设设，则，根据三角形面积公式得到，即可求得.【详解】作轴,交x轴于E，

∴轴，∴，∵点D是的中点，∴是的中点，∴设，则，，∵的面积为，，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出A、B两点的坐标是解题的关键.17．【分析】先解不等式组，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出的值，相乘即可得到答案．【详解】解：，解不等式①得：解不等式②得：，则根据题意可知，不等式组的解集为：，关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，则该不等式的整数解至少包含：，，，解得：，分式方程去分母得：，解得：，∵，∴，是正整数，且，∴或，或，满足条件的整数的积为，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤以及解分式方程的步骤是解题关键．18．【分析】根据“合十数”定义，我们可以设一个“合十数”n的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c,则有,然后根据题意得到,，然后通过,进行因式分解，然后讨论可得对应的值，就可求出n的值.【详解】设一个“合十数”n的百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c,则有,则,,∵,∴,,,,,∵a、b、c都是一位正整数,∴也是正整数,当时,(不符合条件,舍去),当时,(不符合条件,舍去),当时,,当时,(不符合条件,舍去),当时,(不符合条件,舍去),故,符合题意,则,故答案为:.【点睛】本题考查了因式分解的应用，通过给定的新定义，列出整式，通过因式分解，得到对应的式子，通过讨论，得到最后的值.19．(1)见解析(2)；；；.【分析】（1）利用基本作图.过D点作的垂线即可；（2）先根据矩形的性质得到，，则，则可根据“”判断,得到，从而得到.【详解】（1）如图（2）证明：∵，，又∵在矩形中，，∴；∵在矩形中，，∴；又∵，∴，∴，∵，∴．故答案为:；；；.【点睛】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质和矩形的性质，熟练掌握种基本作图是解决问题的关键.20．(1)(2)【分析】利用平方差公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】（1），，;（2），，，【点睛】本题考查了分式的混合运算，多项式乘多项式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．(1)，，(2)八年级女生成绩较好，理由见解析(3)195人【分析】（1）根据10名女生的成绩在C组中的数据有3个，确定女生成绩扇形统计图中C组的百分比，从而确定a的值；10名男生的成绩从小到大排列，确定其中位数和众数即可得到b，c的值；（2）两类型的平均数相同，选择中位数或众数较大的一类型更好，由此判断即可；（3）“成绩优秀”即为C组和在D组的人数总和，利用其与被调查的总人数相比，得到总的占比，再乘总人数即可得出结论．【详解】（1）解：∵10名女生的成绩在C组中的数据有3个，∴女生成绩扇形统计图中C组的百分比为，∴A组的百分比为，∴；10名男生的成绩从小到大排列是：82，83，86，89，92，94，98，98，98，100∴中位数，众数，∴，，；（2）解：八年级女生成绩较好．因为八年级女生成绩的中位数大于八年级男生成绩的中位数；（3）解：由题意，10名男生中成绩优秀的人数为6人，即：“成绩优秀”率为；10名女生中，“成绩优秀”率为；∴男生：（人）；女生：（人）；（人）∴参加此次“二十大”知识竞赛成绩优秀（）的学生总人数是195人．【点睛】本题考查求中位数、众数，并利用其做决策，以及利用部分估计整体等知识点，理解中位数等知识点的求解方式，并能够利用其实际意义做出决策是解题关键．22．(1)(2)【分析】（1）设骑车学生的速度是，根据骑车的时间汽车的时间建立方程，求解即可．（2）设骑车学生出发小时后，汽车追上骑车学生，根据时间差，路程相等建立方程，求出，再求得结果．【详解】（1）解：设骑车学生的速度是，则汽车速度是，由题意得：，解得，，经检验是原方程的解，答：骑车学生的速度是；（2）设骑车学生出发小时后，汽车追上骑车学生，由题意得：，解得，，∴，答：汽车追上骑车学生的地点距离实践中心的路程是．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找出合适等量关系是解题的关键．23．(1)米；(2)米【分析】（1）过点作，在中即可求解；（2）在中求出，可进一步求解．【详解】（1）解：过点作，如图所示：

由题意得：在中，∴（米）∴（米）故：无人机D与教学楼之间的水平距离的长度是米．（2）解：在中，∴（米）∴（米）故：教学楼的高度为米．【点睛】本题考查三角函数的实际应用．根据题意建立直角三角形是解题关键．24．(1)，(2)①作图见解析，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；②【分析】（1）过点作于点，于点．首先利用三角形中位线定理求出，，分两种情形求出，利用三角形的面积公式求出即可；（2）①画出函数图象，可得结论；②利用图象法解决问题．【详解】（1）解：过点作于点，于点．

∵，，，点D是线段的中点，∴∵，∴，则为的中位线，∴，同法可证，当时，，当时，，综上所述，，；（2）①列表：，026202，12345421在坐标系中描出格点，连线，函数图象如图所示：

函数的性质：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；②观察图象可知两个函数的图形的交点为，当时，的图象在的上方，∴当时，．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理，一次函数的性质，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．25．(1)(2)(3)点N的坐标为或或【分析】(1)将点代入二次函数,求得的值即可；(2)先求出直线的解析式为：设点则过点F作于G,则轴,,根据正弦函数的定义可得由得,可得则，利用二次函数的性质可求出最值；(3)先利用二次函数平移的规律得到新抛物线的解析式，然后设出点分两种情况：①线段为菱形的对角线时；②线段为菱形的边时，利用菱形的性质求解即可.【详解】（1）∵二次函数与x轴交于点,解得∴抛物线的解析式为：；（2）∴当时,,∴.∴设直线的解析式为:,∵直线过点B,∴,解得∴直线BC的解析式为：设点则∵.∴