xx届高三数学综合法和分析法22

1 / 8 XX 届高三数学综合法和分析法 22 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 数学：综合法和分析法教案 第一课时综合法和分析法（一） 教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点 . 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程 . 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法 . 教学过程： 一、复习准备： 1.已知 “ 若，且，则 ” ，试请此结论推广猜想 . （答案：若，且，则） 2.已知，求证： . 先完成证明 讨论：证明过程有什么特点？ 二、讲授新课： 1.教学例题： 出示例 1：已知 a,b,c 是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc. 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） 板演证明过2 / 8 程（注意等号的处理） 讨论：证明形式的特点 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立 . 框图表示：要点：顺推证法；由因导果 . 练习： 已知 a， b， c 是全不相等的正实数，求证 . 出示例 2：在 ABc 中，三个内角 A、 B、 c 的对边分别为a、 b、 c，且 A、 B、 c 成等差数列， a、 b、 c 成等比数列 .求证：为 ABc 等边三角形 . 分析：从哪些已知，可以得到什么结论？如何转化三角形中边角关系？ 板演证明过程 讨论：证明过程的特点 . 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和） 2.练习： 为锐角，且，求证： .（提示：算） 已知求证： 3.小结：综合法是从已知的 P 出发，得到一系列的结论，直到最后的结论 是 Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题 . 三、巩固练习： 3 / 8 1.求证：对于任意角 ， .（教材 P100练习 1 题） （两人板演 订正 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程） 2.的三个内角成等差数列，求证： . 3.作业：教材 P102A 组 2、 3 题 . 第二课时综合法和分析法（二） 教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点 . 教学重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程 . 教学难点： 根据问题的特点，选择适当的证明方法 . 教学过程： 一、复习准备： 1.提问：基本不等式的形式？ 2.讨论：如何证明基本不等式 . （讨论 板演 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件） 二、讲授新课： 1.教学例题： 出示例 1：求证 . 讨论：能用综合法证明吗？ 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？ 4 / 8 板演证明过程（注意格式） 再讨论：能用综合法证明吗？ 比较：两种证法 提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判 定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止 . 框图表示：要点：逆推证法；执果索因 . 练习：设 x0， y0，证明不等式： . 先讨论方法 分别运用分析法、综合法证明 . 出示例 2：见教材 P97.讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推） 出示例 3：见教材 P99.讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求） 2.练习：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大 . 提示：设截面周长为 l，则周长为 l 的圆的半径为，截面积为，周长为 l 的正方形边长为，截面积为，问题只需证： . 3.小结：分析法由要证明的结论 Q 思考，一步步探求得到 Q所需要的已知，直到所有的已知 P 都成立； 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从 “ 欲知 ”想 “ 需知 ”( 分析 )，从 “ 已知 ” 推 “ 可知 ” （综合），双管5 / 8 齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径 .（框图示意） 三、巩固练习： 1.设 a,b,c是的 ABc 三边， S 是三角形的面积 ，求证： . 略证：正弦、余弦定理代入得：， 即证：，即：，即证：（成立） . 2.作业：教材 P100 练习 2、 3 题 . 第三课时反证法 教学要求：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法 反证法；了解反证法的思考过程、特点 . 教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程 . 教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法 . 教学过程： 一、复习准备： 1.讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转 2 枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次） 2.提出问题：平面几何中，我们知道这样一个命 题： “ 过在同一直线上的三点 A、 B、 c 不能作圆 ”. 讨论如何证明这个命题？ 3.给出证法：先假设可以作一个 o 过 A、 B、 c 三点， 则 o 在 AB的中垂线 l 上， o 又在 Bc的中垂线 m 上， 即 o 是 l 与 m 的交点。 6 / 8 但 A 、 B、 c 共线， lm( 矛盾 ) 过在同一直线上的三点 A、 B、 c 不能作圆 . 二、讲授新课： 1.教学反证法概念及步骤： 练习：仿照以上方法，证明：如果 ab0，那么 提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立 . 证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立 应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等） . 方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实 . 注：结合准备题分析以上知识 . 2.教学例题： 出示例 1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 . 分析：如何否定结论？ 如何 从假设出发进行推理？ 得到怎样的矛盾？ 与教材不同的证法：反设 AB、 cD被 P 平分， P 不是圆心，7 / 8 连结 oP， 则由垂径定理： oPAB， oPcD，则过 P 有两条直线与 oP垂直（矛盾）， 不被 P 平分 . 出示例 2：求证是无理数 .（同上分析 板演证明，提示：有理数可表示为） 证：假设是有理数，则不妨设（ m,n 为互质正整数）， 从而：，可见 m 是 3 的倍数 . 设 m=3p（ p 是正整数），则，可见 n 也是 3 的倍数 . 这样， m,n 就不是互质的正整数（矛盾） . 不可能， 是无理数 . 练习：如果为无理数，求证是无理数 . 提示：假设为有理数，则可表示为（为整数），即 . 由，则也是有理数，这与已知矛盾 . 是无理数 . 3.小结：反证法是从否定结论入手，经过一