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1 / 3 XX 届高三数学生活中的优化问题 8 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 1 4 生活中的优化问题（三） 教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法 .会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值 .-用材最省的问题 - 教学重点：利用导数求函数最值的方法 .用导数方法求函数最值的方法步骤 教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系 .求一些实际问题的最大值与最小值 教学过程： 例 1。教材 P35面的例 3 例 2某公司经销某种品牌产品 ，每件产品的成本为 3元，并且每件产品需向总公司交 a 元（ 3a5 ）的管理费，预计当每件产品的售价为 x 元（ 9a11 ）时，一年的销售量为 (12-x)2万件 . （ 1）求分公司一年的利润 L（万元）与每件产品的售价 x的函数关系式； （ 2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L最大，并求出 L 的最大值 Q(a). 例 3请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右图2 / 3 所示）。试问当帐篷的顶点 o 到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 解：设 oo1为，则 由题设可得正六棱锥底面边长为： ，（单位：） 故底面正六边形的面积为： =，（单位：） 帐篷的体积为： 求导得。 令，解得（不合题意，舍去）， 当时，为增函数； 当时，为减函数。 当时，最大。 答：当 oo1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。 例 4水库的需水量随时间而变化，现用 t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于 t 的近似函数关系为： （ 1）该水库的蓄水量小于 50 的时期称为枯水期，以i-1ti表示第 i 月份（ i=1， 2， ， 12），问一年内哪几个月份是枯水期？ 3 / 3 （ 2）求一年内该水库的
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