xx届高考数学三角函数的图象6

1 / 6 XX 届高考数学三角函数的图象 6 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 函数 y=Asin(x+) 的图象 一、内容归纳 、知识精讲： 一 般 地 ， 函 数 y=Asin(x+),xR （其中A0,0 ）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当 0 时）或向右（当1 时）或伸长（当01时）或缩短（当 0A0,0 ）的 单调递增区间是 :x+2k -,2k+,kZ. 2 / 6 单调递减区间是 x+2k+,2k+,kZ. （ 5） y=cos(x+) 也类似。 、重点、难点： 函数 y=Asin(x+),xR （其中 A0,0 ）的图象、性质。及图象与解析式间的互求。 、思维方法： 数形结合，数形转化。 、特别提示： y=Asin(x+),xR （其中 A0,0 ）中 A、 、 对图形变换的作用。 二、问题讨论 【例 1】 P64(XX年春季高考 上海 )已知函数 f(x)=Asin(x+),xR （其中 A0,0 ） 在一个周期内的图象如图所示。求直线 y= 与函数 f(x)图象的所有交点的坐标 .解根据图象得 A=2,T=-=4,= ,又由图象可得相位移为 ,. 即 ,根据条件 : , 思维点按图可求得 f(x)=Asin(x+) ，再求交点即可。 练习 1:写出下列函数图象的解析式 3 / 6 （ 1）将函数 y=sinx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍，得到所求函数的图象。 （ 2）将函数 y=cosx的图象上所有点横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变，然 后把图象向左平移个单位，得到所求函数的图象。 （ 1）分析：按图象变换的顺序，自变量 x 的改变量依次是：+；倍。图象的解析式依次为： y=sinxy=sin(x+)y=sin(). 解：所求函数图象的解析式为 y=sin(),也可以写为：y=sin(x+). （ 2）分析：按图象变换的顺序，自变量 x 的改变量依次是：2 倍； + 。 图 象 的 解 析 式 依 次 为 ：y=cosxy=cos2xy=cos2(x+). 解：所求函数图象的解析式为 y=cos2(x+)也可以写为：y=cos(2x+)。 思维点拨此类问题关键是 A、 、 对图形变换的作用。 练习 2:若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，然后将整个图形沿 x 轴向左平移个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到曲线与的图象相同，求 f(x)的表达式（说明具体过程） 解 4 / 6 思维点拨本题要注意的是图形变换也是互逆的， 但要注意移的方向。 【例 2】 (P62)(2002 年高考全国文史类 )如图某地 一天从时至时的温度变化曲线近似满足 函数 y=Asin(x+)+b （）求这段时间的最大温差 （）写出这段曲线的 函数解析式 解（）由图示，这段时间内的最大温差是（） （ 2）图中从时到时的图象是函数 y=Asin(x+)+b的半个周期的图 象、 ，由图示 A=（ 30-10） /2=10， b=（ 30+10） /2=20， 这时，将点（ 6， 10）代入上式，可取 综上所求的解析式为 思 维 点 拨 本 题 虽 是 实 际 问 题 ， 但 实 质 还 是y=Asin(x+)+b 由图得解析式问题。 例 3P64 函数的最小正周期是 - 练习 :已知 （）若 xR ，求 f(x)的单调递增区 间； （）若时， f(x)的最大值为 4，求的值 5 / 6 解 (1)由 使 ,解得 , (2)由 f(x),因此 f(x)在上的最大值为 +3，使 +3=4,=1. 例 4:.(05全国（ 1） )设函数图像的一条对称轴是直线 （ ）求； （ ）求函数的单调增区间； 解：（ ）的图像的对称轴， （ ）由（ ）知 由题意得 所以函数 思维点拨利用三角函数的性质。 二、课堂小结 、 对 于 三 角 函 数 的 变 换 问 题 ， 要 注 意y=sin(x+)y=sin(x+) 与 y=sinxy=sin( x+) 的区别，不同名的要先化为同名。 2、由图象求解析式 y=Asin(x+)+b 时一般先确定平衡位置，再确定 A， 的大小，确定 时