xx届高考数学圆锥曲线的综合问题3

1 / 4 XX 届高考数学圆锥曲线的综合问题 3 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第八节 圆锥曲线的综合应用 一、基本知识概要： 1 知识精讲： 圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，数形结合的思想，与圆锥曲线有关的定值、最值等问题，主要沿着两条主线，即圆锥曲线科内综合与代数间的科间综合，灵活运用解析几何的常用方法，解决圆锥曲线的综合问题；通过问题的解决，进一步掌握函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想 . 2 重点难点：正确熟练地运用解析几何的方法解决圆锥曲线的综合问题，从中进一步体会分类 讨论、等价转化等数学思想的运用 . 3 思维方式：数形结合的思想，等价转化，分类讨论，函数与方程思想等 . 4 特别注意：要能准确地进行数与形的语言转换和运算、推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整。 二、例题： 例， B 是抛物线上的两点，且 oA（ o 为坐标原点）求证： （ 1） A， B 两点的横坐标之积，纵坐标之积分别是定植； （ 2）直线 AB经过一个定点 2 / 4 证明：（ 1）设 两式相乘得 所以直线 AB过定点 (2p,0) 例 2、（ XX 年春季北京， 18）如图， o 为坐标原点，直线在轴和轴上的截距 分别是和，且交抛物线两点。 （ 1）写出直线的截距式方程 （ 2）证明： （ 3）当时，求的大小。（图见教材 P135页例 1） 解：（ 1）直线的截距式方程为。 （ 1） （ 2）、由（ 1）及消去可得 （ 2） 点 m， N 的坐标为（ 2）的两个根。故 所以 （ 3）、设直线 om、 oN的斜率分别为 当时，由（ 2）知， 因此。 说明：本题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力。 例 3、（ XX 年黄冈高三调研考题）已知椭圆 c 的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆 c 的右焦点 F 作直线，使，又与交于 P 点，设与椭圆 c 的两个交点由上而下依次为 A、 B。（图见教材 P135页例 2） （ 1）当夹角为，双曲线的焦距为 4 时，求椭圆 c 的方程 3 / 4 （ 2）当时，求的最大值。 解：（ 1）双曲线的渐近线为，两渐近线的夹角为，又， （ 3）由已知 由得，将 A 点坐标代入椭圆方程得 说明：本题考查了椭圆、双曲线的基础知识，及向量、定比分点公式、重要不等式的应用。解决本题的难点是通过恒等变形，利用重要不等式解决问题的思想。本题是培养学生分析 问题和解决问题能力的一道好题。 例 4、 A， F 分别是椭圆的一个上顶点与上焦点，位于 x 轴的正半轴上的动点 T（ t,0）与 F 的连线交射线 oA 于 Q，求： （ 1）点 A， F 的坐标及直线 TQ的方程 ; （ 2）三角形 oTQ 的面积 S 与 t 的函数关系式及该函数的最小值 （ 3）写出该函数的单调递增区间 ,并证明 . 解 :(1)由题意得 A(1,3),F(1,1) 直线 TQ得方程为 x+(t-1)y-t=0 (2)射线 oA的方程 y=3x 所以 S(t)的最小值为 4 / 4 (3)S(t)在上是增函数 所以该函数在 三、课堂 小结： 1、解决圆锥曲线的综合问题应根据曲线的几何特征，熟练运用圆锥曲线的知识将曲线的几何特征转化为数量关系，再结合代数等知识来解。 2、对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲