xx届高考数学备考复习等差数列、等比数列教案

1 / 14 XX 届高考数学备考复习等差数列、等比数列教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 专题三：数列 第一讲等差数列、等比数列 【备考策略】 根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时要注意以下几方面： 1弄清等差、等比数列的基本概念及性质，掌握等差、等比数列的通项公式、前 n 项和公式。 2掌握特殊数列的求和方法。如：倒序相加、错位相减、裂项相消、分组求和等。 3利用数列中与之间的关系，求能项公式及解决其他数列问题。 4利用数列的递推关系 ,求通项公 式 ,结合 n 项和公式 ,解决数列应用题。 5数列经常与函数、三角、不等式、解析几何等知识结合，综合考查等差、等比数列的性质、通项公式及前 n 项和公式的应用。 6利用方程的思想、根据公式列方程（组），解决等差数列、2 / 14 等比数列中的 “ 知三求二 ” 问题；利用函数的思想或根据函数的图象、单调性、值域等解决数列中项的最值及数列的前n 项和的最值问题；利用等价转化的思想把非等差数列、等比数列问题转化为等差、等比数列问题来解决；利用分类讨论的思想解决等比数列的公比 q 是否为 1 等问题。 7结合数学归纳法解决一类归纳 猜想 证明的题目。 第一讲等差数列、等比数列 【最新考纲透析】 1数列的概念和简单表示法 （ 1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。 （ 2）了解数列是自变量为正整数的一类函数。 2等差数列、等比数列 （ 1）理解等差数列、等比数列的概念。 （ 2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式。 【核心要点突破】 要点考向 1：有关等差数列的基本问题 考情聚焦： 1等差数列作为高考中数学的重点内容，在历年高考中都有所考查。 2该类问题一般独立命题，考查等差数 列的概念、性质、通项公式、前 n 项公式，有时与函数的单调性、不等式知识结合在一起命题。 3 / 14 3多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题。 考向链接： 1涉及等差数列的有关问题往往用等差数列的通项公式和求和公式 “ 知三求二 ” 解决问题； 2等差数列前 n 项和的最值问题，经常转化为二次函数的最值问题；有时利用数列的单调性（ d 0,递增； d 0，递减）； 3证明数列 为等差数列有如下方法： 定义法；证明（与n 值无关的常数）； 等差中项法：证明。 例 1：（ XX浙江高考文科 19） 设 a1， d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列 an的前 n 项和为Sn，满足 +15=0。 （ ）若 =5，求及 a1； （ ）求 d 的取值范围。 【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。 【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前 n 项和求解即可。 【规范解答】 () 由题意知 S6=-3,=S6-S5=-8。所以 解得 a1=7，所以 S6=-3,a1=7 () 方 法 一 ： 因 为 S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即 2a12+9da1+10d2+1=0. 故 (4a1+9d)2=d2-8.所以 d28. 故 d 的取值范围为 d -24 / 14 或 d2. 方法二：因为 S5S6+15=0,所以 (5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即 2a12+9da1+10d2+1=0. 看成关于的一元二次方程，因为有根，所以，解得或。 要点考向 2：有关等比数列的基本问题 考情聚焦： 1等比数列作为高中数学的重点内容，在历年高考中都有所考查。 2该类问题有时单独命题，考查等比数列的概念、通项公式、前 n 项和公式；但更多的是 与函数的单调性、不等式结合在一起，在知识交汇点处命题。 3选择、填空及解答题中都有可能出现，属中、高档题。 考向链接：（ 1）证明数列 为等比数列有如下方法： 定义法：证明。 等比中项法：。 （ 2）求一般数列 通项公式时常用构造数列法、待定系数法等。 例 2：（ XX辽宁高考理科 6）设 an是有正数组成的等比数列，为其前 n 项和。已知 a2a4=1,则 () （ A） (B)(c)(D) 【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的前 n 项和公式 【思路点 拨】列出关于 a1q的方程组，解出 a1q再利用前 n5 / 14 项和公式求出 【规范解答】选 B。根据题意可得： 要点考向 3：等差、等比数列综合问题 考情聚焦： 1等差、等比数列作为高中数学的重点内容，在历年高考中都有所体现。 2单独考查等差数列或等比数列的问题较少，大部分题目是等差、等比数列在同一个题中出现，在两知识的交汇点处命题，同时考查其他数学知识、思想方法等。 3多以解答题的形式出现，属中、高档题目。 例 3：（ XX陕西高考理科 6） 已知是公差不为零的等差数列，且成 等比数列 （ ）求数列的通项公式，（ ）求数列的前 n 项和 【命题立意】本题主要考查等差、等比数列的通项公式和前项和公式的应用，考查考生的运算求解能力 【思路点拨】已知关于 d 的方程 d 【规范解答】 【方法技巧】 1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“ 基本量法 ” 是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。 2数列求通项的常见类型与方法：公式法、由递推公式求6 / 14 通项，由求通项，累加法、累乘法等 3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错 位相减法、分组法、倒序相加法等。 4解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略 【高考真题探究】 1（ XX福建高考理科 3）设等差数列的前n 项和为。若，则当取最小值时， n 等于（） 【命题立意】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。 【思路点拨】。 【规范解答】选 A，由，得到，从而，所以，因此当取得最小值时， .=，又， 故，从而 ,. 2（ XX辽宁高考文科 3）设为等比数列的前 n 项和，已知 ,则公比 q=() (A)3(B)4(c)5(D)6 【命题立意】本题主要考查等比数列的前 n 项和公式，考查等比数列的通项公式。 【思路点拨】两式相减，即可得到相邻两项的关系，进而可7 / 14 求公比 q。 【规范解答】选 B，两式相减可得： ,。故选 B。 3（ XX福建高考理科 11）在等比数列 中，若公比 q=4，且前 3 项之和等于 21，则该数列的通项公式 =。 【命题立意】本题主要考查 等比数列的通项和前 n 项和公式。 【思路点拨】由前 3 项之和等于 21求出，进而求出通项。 【规范解答】选 A， , 【方法技巧】另解：， 4（ XX辽宁高考文科 14）设 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，若 S3=3， S6=24，则 a9=. 【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和公式 【思路点拨】根据等差数列前 n 项和公式，列出关于首项a1和公差 d 的方程组，求出 a1 和 d，再求出 【规范解答】记首项 a1公差 d,则有。 。 【答案】 15 5（ XX浙江高考文科 14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第 n 行第 n+1列的数是。 8 / 14 【命题立意】本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题。 【思路点拨】解决本题要先观察表格，找出表中各等差数列的特点。 【规范解答】第 n 行第一列的数为 n，观察得，第 n 行的公差为 n，所以第 n0行的通项公式为，又因为为第 n+1 列，故可得答案为。 【答案】 6（ XX北京高考文科 6）已知为等差 数列，且，。 （ ）求的通项公式； （ ）若等比数列满足，求的前 n 项和公式 【命题立意】本题考查等差数列的通项公式等比数列的前 n项和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。 【思路点拨】（ 1）由可列方程解出，从而可求出通项公式；（ 2）求出，再求出公式。代入等比数列的前 n 项和公式即可。 【规范解答】（ ）设等差数列的公差。因为 所以解得，所以 （ ）设等比数列的公比为 因为所以即 =3 所以的前项和公式为 9 / 14 【跟踪模拟训练】 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 6 分，总分 36分 ） 1.已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a2=1， a3=3，则S4=() (A)12(B)10(c)8(D)6 2. 设数列 xn 满足 log2xn+1=1+log2xn, 且x1+x2+x3+x10=10, 则 x11+x12+x13+x20 的值为 () (A)10211(B)10210 (c)11211(D)11210 3.已知正数组成的等差数列 an，前 20 项和为 100，则a7a14 的最大值是 () (A)25(B)50(c)100(D)不存在 4.已知为等 比数列， Sn 是它的前 n 项和。若，且与 2 的等差中项为，则 =() A 5.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是 () A、 B、 c、 D、 6.（ XX潍坊模拟）已知数列 an是公差为 d 的等差数列， Sn是其前 n 项和，且有 S9S8=S7，则下列说法不正确的是（） 10 / 14 A S9S10B