xx届高考数学导数的概念、性质与运算知识梳理复习教案

1 / 5 XX 届高考数学导数的概念、性质与运算知识梳理复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 教案 30导数的概念、性质与运算（ 1） 一、课前检测 1.函数 y ax2 1 的图象与直线 y x 相切，则 a (B) A B c D 1 2.若，则答案： 3在曲线 y=x2+1 的图象上取一点 (1,2)及邻近一点(1+x,2+y) ，则为（ c） A.x+2B.x 2c.x+x 4已知两曲线和都经过点 P（ 1,2），且在点 P 处有公切线，试求 a,b,c值。 答案： 二、知识梳理 1.平均变化率：函数在上的平均变化率为，若， ,则平均变化率可表示为 . 解读： 2.导数的概念：设函数在区间上有定义，当无限接近于0 时，比值 无限趋近于一个常数，则称在点处可导，并称常数为函数在2 / 5 处的，记作 . 解读： 3.导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的 . 4.常见函数的导数： 基本初等函数的导数公式 原函数导函数 = 解读： 5.导数运算法则 （ 1） =； （ 2） =； （ 3） = 解读： 6.简单复合函数的导数： 若，则，即 . 解读： 三、典型例题分析 例 1 求下列函数的导数： (1)y=(2x2-1)(3x+1)答案： (2)答案： 3 / 5 (3)答案： (4)答案： （ 5） y=答案： 变式训练：设求 .答案： 小结与拓展：一定要熟记导数公式及求导法则，它是导数问题的基础。 导数的几何意义： 例 2 已知曲线。 （ 1）求曲线在点 P（ 2， 4）处的切线方程；（ 2）求曲线过点 P（ 2， 4）的切线方程； （ 3）求曲线斜率为 4 的切线方程。 简答：在点 P（ 2， 4）处的切线与过点 P（ 2， 4）的切线的意义是不同的，（ 1）点 P（ 2， 4）是切点，在点 P（ 2， 4）处的切线斜率就是函数在该点处的导数，由点斜式可得切线方程 4x-y-4=0。（ 2）点 P（ 2， 4）可以不是切点，因 P（ 2，4）在曲线上，当然也可以是切点，所以（ 2）的答案应包含4x-y-4=0，另外过点 P（ 2， 4），可能存在的切线可有如下求法：设切点 Q，则切线 PQ的斜率，所以，由斜率公式得 ，整理得，为因式 分解添加项得，即，解得除之外的解，于是， k=，得 x-y+2=0. （ 3）已知切线斜率为 4，即 =4，所以，或 -2，得切点（ 2，4 / 5 4）和（ -2，）， 于是，斜率为 4 的切线方程为 4x-y-4=0 和 12x-3y+20=0. 变式训练：曲线的切线中，求斜率最小的切线方程 .答案： 小结与拓展：本题的各小题都是考查导数的几何意义的，导数的几何意义是曲线在该点处的切线的斜率 .注意“ 在 ” 与 “ 过 ” 的区别。 例 3 曲线上有两点 A（ 4， 0）、 B（ 2， 4） .求： （ 1）割线 AB的斜率 kAB及 AB所 在直线的方程； （ 2）在曲线 AB 上是否存在点 c，使过 c 点的切线与 AB 所在直线平行 ?若存在，求出 c 点的坐标；若不存在，请说明理由 . 解：（ 1） kAB= 2， y= 2（ x 4） . 所求割线 AB 所在直线方程为 2x+y 8=0. （ 2） = 2x+4， 2x+4= 2，得 x=3， y= 32+34=3. c 点坐标为（ 3， 3），所求切线方程为 2x+y 9=0. 变式训练：已知曲线 y=x2 1 与 y=3 x3 在 x=x0 处的切线互相垂直，求 x0.答案： 解：在 x=x0 处曲线 y=x2 1 的 切线斜率为 2x0，曲线 y=35 / 5 x3的切线斜率为 3x02.