xx届高考数学应用举例知识归纳复习教案

1 / 4 XX 届高考数学应用举例知识归纳复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 4.应用举例 一、知识归纳 1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路 （ 1）分析，（ 2）建模，（ 3）求解，（ 4）检验； 2、实际问题中的有关术语、名称： （ 1）仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角； （ 2）方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角； （ 3）方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等； 3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有： 测量距 离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等； 二、例题讨论 一）利用方向角构造三角形 例 1、在海岸 A 处，发现北偏东 450方向，距离 A 处的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西 750 的方向，距离 A 处 2nmile2 / 4 的 c 处的缉私船奉命以 nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以 10nmile/h的速度从 B处向北偏东 300方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 解：先根据题意画出图，设缉私船用 th在 D 处追上走私船，则有 cD=， BD=10t，在三角形 ABc中，由余弦定理得，从 而计算，即 B 在 c 正东，因为，在三角形 BcD 中，由正弦定理得： ，即缉私船应沿北偏东 600方向能最快追上走私船。 二）测量距离问题 例 2、某观测站 c 在城 A 的南偏西 200的方向，由城出发的一条公路，走向是南偏东 400，在 c 处测得公路上 B 处有一人距 c 为 31公理，正沿公路向 A 城走去，走了 20 公里后到达 D 处，此时 cD 间的距离为 21公里，问此人还要走多少公里才能到达 A 城？ 解：在三角形 cBD 中由余弦定理解得：，所以，设 AD=x，在三角形 ABc中，由正弦定理得：，所以此人还要走 15公里才能到达 A 城； 三）测量高度问题 例 3、地平面有一旗杆 oP，为测量它的高度 h，在地平面上取一基线 AB=200m，在 A 处测得 P 点的仰角为，在 B 处测得P 点的仰角为，又测得，求旗杆的高 h（精确到） 解：先在三角形 AoP 中，求得 Ao=oPcot300=，同理在三角3 / 4 形 BoP 中，求得 oB=h，在三角形 AoB 中，由余弦定理得：，解得：，即旗杆的高约为； 四）测量角度问题 例 4、在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域 .点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线 行驶的船只位于点 A北偏东且与点A 相距 40 海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 +(其中 sin=， )且与点 A 相距 10海里的位置 c. （ I）求该船的行驶速度（单位：海里 /时） ; （ II）若该船不改变航行方向继续行驶 .判断它是否会进入警戒水域，并说明理由 . 解：（ I）如图， AB=40， Ac=10， 由于 0,所以 cos= 由余弦定理得 Bc= 所以船的行驶速度为（海里 /小时） . （ II）如图所示，以 A 为原点建立平面直角坐标系，设点 B、c 的坐标分别是 B（ x1， y2） ,c（ x1， y2） ,Bc与 x 轴的交点为 D.由题设有，x1=y1=AB=40, x2=Accos,y2=Acsin. 4 / 4 所以