xx届高考数学教材知识点复习正余弦定理导学案

1 / 5 XX 届高考数学教材知识点复习正余弦定理导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 【学习目标】 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 预习案 1正弦定理 asinA 2R 其中 2R 为 ABc 外接圆直径 变式： a， b， c . abc . 2余弦定理 a2； b2； c2 . 变式： cosA； cosB； cosc . sin2A sin2B sin2c 2sinBsinccosA. 3解三角形 (1)已知三边 a、 b、 c.运用余弦定理可求三角 A、 B、 c. (2)已知两边 a、 b 及夹角 c.运用余弦定理可求第三边 c (3)已知两边 a、 b 及一边对角 A.先用正弦定理，求 sinB：2 / 5 sinB bsinAa. A 为锐角时，若 absinA，；若 a bsinA，；若bsinAab， 4已知一边 a 及两角 A， B(或 B， c)用正弦定理，先求出一边，后求另一边 4三角形常用面积公式 (1)S 12aha(ha 表示 a 边上的高 ) (2)S 12absinc 12acsinB 12bcsinA abc4R.(3)S12r(a b c)(r 为内切圆半径 ) 【预习自测】 1在锐角 ABc 中，角 A， B 所对的边长分别为 a， b.若 2asinB 3b，则角 A 等于 ( ) A.12 B.6c.4D.3 2在 ABc 中， ABc 4 ， AB 2， Bc 3，则 sinBAc ( ) 3在 ABc 中，若 a 3， b 3， A 3 ，则 c 的大小为 _ 4设 ABc 的内角 A， B， c 所对的边分别为 a， b， c.若 (a3 / 5 b c)(a b c) ab，则角 c _. 5 ABc 中，已知 c 102， A 45 ，在 a 分别为 20,102，2033， 10 和 5 的情况下，求相应的角 c. 探究案 题型一：利用正余弦定理解斜三角形 例 1.(1)在 ABc 中，已知 a 2， b 3， A 45 ，求 B， c及边 c. (2)已知 sinAsinBsinc (3 1)(3 1)10 ，求最大角 拓展 1： (1)在 ABc 中，内角 A， B， c 的对边分别为 a， b，c.若 asinBcosc csinBcosA 12b，且 ab，则 B _. (2)已知 a， b， c 分别为 ABc 三个内角 A， B， c 的对边，acosc 3asinc b c 0. 求 A； 若 a 2， ABc 的面积为 3，求 b， c. 题型二：面积问题 例 2.在 ABc 中，角 A， B， c 的对边分别为 a， b， c.已知 A4 / 5 4 ， bsin(4 c) csin(4 B) a. (1)求证： B c 2 ； (2)若 a 2，求 ABc 的面积 拓展 2.ABc 的内角， A， B， c 的对边分别为 a， b， c，已知 a bcosc csinB. (1)求 B； (2)若 b 2，求 ABc 面积的最大值 题型三：判断三角形形状 例 3;(1)设 ABc 的内角 A， B， c 所对的边分别为 a， b， c，若 bcosc ccosB asinA，则 ABc 的形状为 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 c钝角三角形 D不确定 (2)在 ABc 中，已知 acosA bcosB，则 ABc 为 ( ) A等腰三角形 B直角 三角形 c等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形 拓展 3.(1)在 ABc 中， a， b， c 分别表示三个内角 A， B， c的对边，如果 (a2 b2)sin(A B) (a2 b2)sin(A B)，试判断该三角形的形状 5 / 5 (2)在 ABc 中， A、 B、 c 是三角形的三个内角， a、 b、c 是三个内角对应的三边，已知 b2 c2 a2 bc. 求角 A的大小； 若 sinBsinc 34，试判断 ABc 的形状，并说明理由 题型四：解三角形的应用 例 4.在 ABc 中，内角 A， B， c 所对的边分别为 a， b， c，已知 sinB(tanA tanc) tanAtanc. (1)求证： a， b， c 成等比数列； (2)若 a 1， c 2，求 ABc的面积 S. 拓展 4. 在 ABc 中，角 A， B， c 所对的边分别为 a， b， c，已