xx届高考数学直线与圆锥曲线的位置5

1 / 5 XX 届高考数学直线与圆锥曲线的位置 5 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第四节：直线与圆锥曲线的位置关系 一、基本知识概要： 1.直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。 从代数的角度看是直线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组，无解时必相离；有两组解必相交；一组解时，若化为 x或 y 的方程二次项系数非零，判别式 =0 时必相切，若二次项系数为零，有一组解仍是相交。 2. 弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。 焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦； 通径：若焦点 弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。 3. 当直线的斜率存在时，弦长公式： =或当存在且不为零时 ，（其中（），（）是交点坐标）。 抛物线的焦点弦长公式 |AB|=，其中 为过焦点的直线的倾斜角。 4.重点难点 :直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定。 5.思维方式 :方程思想、数形结合的思想、设而不求与整体代入的技巧。 2 / 5 6.特别注意 :直线与圆锥曲线当只有一个交点时要除去两种情况，些直线才是曲线的切线。一是直线与抛物线的对称轴平行；二是直线与双曲线 的渐近线平行。 二、例题： 【例 1】直线 y=x+3与曲线（） A。没有交点 B。只有一个交点 c。有两个交点 D。有三个交点 解：当 x0 时，双曲线的渐近线为：，而直线 y=x+3的斜率为 1， 10 因此直线与椭圆左半部分有一交点，共计 3 个交点，选 D 思维点拔 注意先确定曲线再判断。 【例 2】已知直线交椭圆于 A、 B 两点，若为的倾斜角，且的长不小于短轴的长，求的取值范围。 解：将的方程与椭圆方程联立，消去，得 由， 的取值范围是 思维点拔 对于弦长公式一定要能熟练掌握、灵活运用民。本题由于的方程由给出，所以可以认定，否则涉及弦长计算时，还要讨论时的情况。 【例 3】已知抛物线与直线相交于 A、 B 两点 3 / 5 （ 1）求证： （ 2）当的面积等于时，求的值。 （ 1）证明：图见教材 P127页，由方程组消去后，整理得。设，由韦达定理得在抛物线上， （ 2）解：设直线与轴交于 N，又显然令 思维点拔 本题考查了两直线垂直的充要条件，三角形的面积公式，函数与方程的思想，以及分析问题、解决问题的能力。 【例 4】在抛物线 y2=4x上恒有两点关于直线 y=kx+3 对称，求 k 的取值范围。 解设 B、 c 关于直线 y=kx+3对称，直线 Bc方程为 x=-ky+m代入 y2=4x得： y2+4ky-4m=0，设 B（ x1， y1）、 c（ x2， y2）， Bc中点 m（ x0，y0），则 y0=（ y1+y2） /2=-2k。 x0=2k2+m， 点 m（ x0， y0）在直线上。 -2k（ 2k2+m） +3， m= -又Bc 与抛物线交于不同两点， =16k2+16m0 把 m 代入化简得即， 4 / 5 解得 -1k0 即 m2-k2-90 设 m（ x1， y1）、 N（ x2， y2） ， 把 代入 可解得： 5 / 5 直线倾斜角 思维点拔 倾斜角的范围，实际上是求斜率的范围。 三、课堂小结： 1、解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，有时借助于图形的几何性质更为方便。 2、涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则不宜用此法。 3、求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式 =或当