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1 / 4 XX 届高考数学知识二次函数梳理复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 教案 22二次函数 一、课前检测 1.二次函数的单调递增区间是 .答案： 2.函数满足，则的值为（ B） 与的值有关 3.若二次函数在上是增函数，则 m 的取值范围是_.答案： 二、知识梳理 1二次函数有以下三种解析式： 一般式： _；顶点式：_； 零点式： _其中是方程的根 解读： 2研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标，讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外，还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。 解读： 3二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的2 / 4 内在联系及相应转化 的图像与 x 轴交点的横坐标是方程 f(x)=0的实根； 当 _时， f(x)0 恒成立，当 _时， f(x)0恒成立。结论成立的条件是。 解读： 4利用二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布： 设是方程的两个实根，写出下列各情况的充要条件 当时，； 当在有且只有一个实根时， 当在内有两个不相等的实根时， 当两根分别在 ,且时， 解读： 三、典型例题分析 例 1 求下列二次函数的解析式 (1)对任意 x 满足，最小值为，与 y 轴交点坐标为； (2)已知二次函数满足且对任意 x 均满足 . 答案：（ 1）（顶点式）（ 2）（待定系数法） 变式训练：（ 05全国卷 ） 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（ ）若方程有两个相等的根，求的解析式； （ ）若的最大值为正数，求的取值范围。 3 / 4 解：（ ） 由方程 因为方程 有两个相等的根，所以， 即 由于代入 得的解析式 （ ）由 及 由解得 故当的最大值为正数时，实数 a 的取值范围是 小结与拓展：二次函数解析式的三种形式要灵活运用。 例 2 已知 （ 1）若，且在 R 上恒成立，求的取值范围；答案：； （ 2）若不等式的解集为，求的值；答案：； （ 3）若方程的两根 满足，且时，求的取值范围；答案： 变式训练：已知关于的方程有实根 . (1)当时，求实数的取值范围；答案： 4 / 4 (2)当时，求实数的取值范围 .答案： 小结与拓展：本题涉及三个 “ 二次 ” ，即二次函数、二次不等式、二次方程，但如抓住二次函数的图像与 x 轴的位置关系，即可解决问题。 例 3 函数在区间上的最小值记为 . (1)求的解析式；答案： (2)求的最大值 .答案：的最大值为 1. 变式训练：设函数，要使恒成立，求的取值 范围。答案： 小结与拓展：注意对二次函数的对称轴和区间的位置关系的讨论。 四
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