xx届高考数学知识梳理指数函数与对数函数复习教案

1 / 5 XX 届高考数学知识梳理指数函数与对数函数复习教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 教案 26指数函数与对数函数（ 2） 一、课前检测 1.已知函数（）与函数（），则的值域是（ D） A都是 B都是 c分别是、 D分别是、 2.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ D） A B 2c D 4 3.已知，则（ A） n m n m 1 二、知识梳理 1对数函数的定义：一般地，把函数叫做对数函数 . 解读： 2对数函 数的图象与性质： 函数对数函数： 底数范围 图 象 2 / 5 性 质定义域：定义域： 值域：值域： 过点，即 . 当时， 当时， 当时， 当时， 是的增函数是的减函数 解读： 3同底的指数函数与对数函数互为反函数； 解读： 三、典型例题分析 例 1 比较下列各组数的大小： （ 1）与；答案：大于 （ 2）与；答案：小于 （ 3）与；答案：大于 变式训练：比较大小：； 答案： 小结与拓展：比较对数式的大小常用的有三 种：（ 1）当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较；（ 2）当底数不同，真数相同时，可转化为同底或利用对数函数图像比较；3 / 5 （ 3）当底数不同，真数也不相同时，则可利用中间量比较 例 2 已知 f（ x） =log 3（ x 1） 2，求 f（ x）的值域及单调区间 . 解： 真数 3（ x 1） 23 ， log 3（ x 1） 2 log3= 1，即 f（ x）的值域是1， + ） .又 3（ x 1） 2 0， 得 1 x 1+， x （ 1， 1时， 3（ x 1） 2 单调递增，从而 f（ x）单调递减； x 1， 1+）时，单调递增 . 小结与拓展：讨论复合函数的单调性要注意定义域 变式训练：函数在 2， ）上是减函数，则的取值范围是（ B） A（ ， 4） B（ 4， 4c（ ， 4） 2 ， D 4， 4 例 3 已知函数 f(x)=logax(a 0,a1) ，如果对于任意x 3， + ）都有 |f(x)|1 成立， 试求 a 的取值范围 . 解：当 a 1 时，对于任意 x 3， + ），都有 f(x) 0.所以， |f(x)|=f(x),而 f(x)=logax 在 3， + ）上为增函数， 4 / 5 对于任意 x 3， + ），有 f(x)loga3. 因此，要使 |f(x)|1 对于任意 x 3， + ）都成立 . 只要 loga31=logaa 即可， 1 a3. 当 0 a 1 时，对于 x 3， + ），有 f(x) 0, |f(x)|=-f(x). f（ x） =logax在 3， + ）上为减函数， -f（ x）在 3， + ）上为增函数 . 对于任意 x 3， + ）都有 |f(x)|=-f(x) -loga3. 因此，要使 |f(x)| 1 对于任意 x 3， + 只要 -loga3 1 loga3 -1=loga,即 3, a 1. 综上，使 |f(x)| 1 对任意 x 3， +）都成立的 a 的取值范围是： (1， 3， 1） . 变式训练：已知函数 f（ x） =log2(x2-ax-a)在区间（ - , 1-上是单调递减函数 .求实数 a 的取值范围 . 解：令 g(x)=x2-ax-a, 则 g(x)=（ x-） 2-a-, g(x）的图象关于直线 x=对称且此抛物线开口向上 . 因为函数 f(x)=log2g(x)的底数 2 1, 在区间（ - ,1- 所以 g(x)=x2-ax-a 在区间（ - ,1-上也是单调减函数，5 / 5 且 g(x) 0. 解得 2-2 a 2. 故 a 的取值范围是 a|2-2 a 2. 小结与拓展：（ 1）处理对数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解 . （ 2）解决含有参数的对数函数的讨论问题最基本的分类方案是以