xx届高考数学立体几何基本知识点复习教案

1 / 5 XX 届高考数学立体几何基本知识点复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 立体几何总复习基本知识点 一、基本符号表示 . 1.点 A 在线 m 上： Am； 2.点 A 在面上： A； 3.直线 m 在面内： m； 4.直线 m 与面交于点 A： m=A； 5.面与面相交于直线 m： =m； 二、点 A 到面的距离 .（第一步：作面的垂线） 作法：过点 A 作 Ao于 o，连结线段 Ao,即所求。 求法：（一）直接法；（二）等体法（等积法包括：等体积法和等面积法）；（三）换点法。 三、两条异面直线 m 与 n 所成角 . 作法：平移，让它们相交 .（若 mn,则可证出 mn所在的平面） 求法：常用到余弦定理 . 两条异面直线所成角的范围：；任意两 条异面直线所成角的范围： . 四、线 m 与面所成角 .（第一步：作面的垂线） 作法：在线 m 上任取一点 P（异于 A），作 Po 于 o,连结 Ao，则 Ao为斜线 PA在面内的摄影， m 与面所成的角。 2 / 5 求法：一般根据直角三角形来解。 线面角的范围： . 五、二面角（注：若所求的二面角为直二面角，一般转化为求它的补角 锐角） . （一）定义法： 作法：在棱 c 上取一 “ 好 ” 点 P，在两 个半平面内分别作c 的垂线（射线） m、 n,则角即二面角 c 的平面角。 求法：一般根据余弦定理。 （二）三垂线法：（第一步：作面的垂线） 作法：在面或面内找一合适的点 A,作 Ao于 o，过 A 作 ABc于 B，则 Bo为斜线 AB在面内的射影，为二面角 c 的平面角。 三垂线法的步骤： 1、作面的垂线； 2、作棱的垂线，并连结另一边（平面角的顶点在棱上）； 3、计算。 求法：一般根据直角三角形来解。 二面角的取值范围： 六、三垂线定理 .（第一步：作面的垂线） 1.定理： PA为斜线， Po于 o， oA 为射影， m， AomPAm. 2.逆定理： PA为斜线， Po于 o， oA为射影， m， PAmAom. 七、线面平行（） . 1.定义： 3 / 5 2.判定定理： 3.性质定理： 八、线面垂直（） . 1.定义： 2.判定定理： 3.性质定理： 九、面面平行（） . 1.定义： 2.判定定理： 3.性质定理： 十、面面垂直（） . 1.定义： 2.判定定理： 3.性质定理： 十一、有关对角线 . 1.平行四边形：对角线平分 . 2.菱形：对角线垂直且平分 . 3.矩形：对角线相等且平分 . 4.正方 形：对角线相等且垂直且平分 . 十二、平移的方法 . 1.三角形（或梯形）的中位线：且等于底边（上下两底之和）的一半 . 4 / 5 2.平行四边形：对边且相等 . 3.等比例线段： 十三、重要辅助线的添加方法 . 1.见到中点，考虑： 中位线； ； . 2.见到平行四边形（菱形、矩形、正方形同理），考虑： 连结对角线； 对边平行且相等 . 十四、求三角形面积的通用方法 . 十五、三棱锥的任何一个面都可以作为底面，方便使用等体法 . 十六、立体几何解题策略（附加：在做立体几何大题时，后以文经常用到前一问 的结论，平时注意） . 1.由已知想性质； 2.由结论想判定； 3.由需要做辅助线或辅助平面 . 十七、有关棱柱 . 棱柱 直棱柱 正棱柱 . 1.两底面平行； +1.侧棱垂直于底面 +底面是正多边形 2.侧