xx届高考数学第一轮函数的表示专项复习教案

1 / 9 XX 届高考数学第一轮函数的表示专项复习教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 函数的表示 知识梳理 1.函数的三种表示法 （ 1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式 . （ 2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系 . （ 3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系 . 2.复习目标 （ 1）由所给函数表达式正确求出函数的定义域； （ 2）掌握求函数值域的几种常用方法； （ 3）能根据函数所具有的 某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式； （ 4）会进行函数三种表示方法的互化，培养学生思维的严密性、多样性 . 点击双基 1.（ XX年春季安徽）若 f（ sinx） =2 cos2x，则 f（ cosx）2 / 9 等于 + +cos2x 解析： f （ sinx） =2（ 1 2sin2x） =1+2sin2x， f （ cosx） =f（ sin x） =1+2sin2（ x） =1+2cos2x=2+cos2x. 答案： D 2.（ XX 年湖北， 3）已知 f（） =，则 f（ x）的解析式可取为 解析：令 =t，则 x=， f （ t） =.f （ x） =. 答案： c 评述：本题考查函数的定义及换元思想 . 3.（ XX年春季北京，文 2）函数 f（ x） =|x 1|的图象是 解析：转化为分段函数 y= 答案： B 4. 函数 y= 的 定 义 域 为 _ ， 值 域 为_. 答案： 1， 2 0， 典例剖析 【例 1】已知函数 f（ x） =的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是 3 / 9 B. 12 a0c. 12 a 剖析：由 a=0或可得 12 a0. 答案： B 【例 2】在 ABc 中， Bc=2， AB+Ac=3，中线 AD 的长为 y，AB的长为 x，建立 y 与 x 的函数关系式，并指出其定义域 . 解：设 ADc ，则 ADB . 根据余弦定理得 12 y2 2ycos （ 3 x） 2， 12 y2 2ycos（ ） x2. 由 整理得 y .其中解得 x . 函数的定义域为（，） . 评述：函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义的要求 . 【例 3】若函数 f（ x） =的值域为 1， 5，求实数 a、 c. 解：由 y=f（ x） =，得 x2y ax+cy 1=0. 当 y=0时， ax= 1， a0. 当 y0 时， xR ， =a2 4y（ cy 1） 0. 4cy2 4y a20. 1y5 ， 1、 5 是方程 4cy2 4y a2=0的两根 . 评述：求 f（ x） =（ a12+a220 ）的值域时，常利用函数的4 / 9 定义域非空这一隐含的条件，将函数转化为方程，利用 0转化为关于函数值的不等式 .求解时，要注意二次项系数为字母时要讨论 . 闯关训练 夯实基础 1.函数 y=的值域是 A. 1， 1 B.（ 1， 1 c. 1， 1） D.（ 1， 1） 解法一： y= 1.1+x21 ， 0 2. 1 y1. 解法二：由 y=，得 x2=.x20 ， 0 ，解得 1 y1. 解法三：令 x=tan （ ），则 y=cos2. 2 ， 1 cos21 ，即 1 y1. 答案： B 2.如果 f f（ x） =2x 1，则一次函数 f（ x）=_. 解析：设 f（ x） =kx+b，则 f f（ x） =kf（ x） +b=k（ kx+b）+b=k2x+kb+b. 由于该函数 与 y=2x 1 是同一个函数， k2=2 且 kb+b=1.k=. 当 k=时， b=1；当 k=时， b=1+. 答案： f（ x） =x+1或 f（ x） = x+1+ 3.已知 f（ x2 4） =lg，则 f（ x）的定义域为 _. 5 / 9 解析：设 x2 4=t，则 t 4， x2=4+t.f （ t） =lg.f（ x） =lg（ x 4） . 由得 x 4. 答案：（ 4， + ） 4.用长为 l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如下图），若矩形底边长为 2x，求此框架围成的面积 y 与x 的函数关系式，并写出其定 义域 . 解： AB=2x ，则 =x ， AD=. y=2x+= （ +2） x2+lx. 由 0，解得 0 x . 5.（ XX年北京市西城区模拟题）已知函数 f（ x） =则 f（ lg30 lg3） =_；不等式 xf（ x 1） 10的解集是 _. 解析： f（ lg30 lg3） =f（ lg10） =f（ 1） = 2， f（ x 1）= 当 x3 时， x（ x 3） 10 2 x 5，故 3x 5. 当 x 3 时， 2x 10x 5，故 5 x 3. 总之 x （ 5， 5） . 答案： 2x| 5 x 5 培养能力 6.设定义在 N 上的函数 f（ x）满足 f（ n） =试求 f（ 2002）6 / 9 的值 . 解： 2002 2000， f （ 2002） =f f（ 2002 18） =f f（ 1984） =f 1984+13=f（ 1997） =1997+13=XX. 7.设 f（ x） = 2x+1，已知 f（ m） =，求 f（ m） . 解： f （ m） =， 2m+1=. 2m= 1. 而 f（ m） =+2m+1=+2m+1=+2m+1=+2m+1= +2m+1=（ 2m）+1=（ 1） +1=2 . 8.（理）（ XX年重庆市高三毕业班诊断性考试）某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为 25 元，接听电话不收费，打出电话一次在 3min 以内收费元，超过 3min的部分为每分钟收费元，不足 1min按 1min计算（以下同） .全球通手机月租费为 10 元，接听与打出的费用都是每分钟元 .若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在 1min以内、 1 到 2min以内、 2 到 3min以内、 3 到 4min以内的次数之比为 4311. 问，根据他的通话次数应该选择什么样的手 机才能使费用最省？（注： m 到 m+1min 以内指含 mmin，而不含 m+1min） 解：设小灵通每月的费用为 y1元，全球通的费用为 y2元，分别在 1min以内、 2min以内、 3min 以内、 4min以内的通话次数为 4x、 3x、 x、 x，则 7 / 9 y1=25+（ 4x+3x+x+x） +=25+ ， y2=10+2（ 4x+3x+ ） =10+ 令 y1y2 ，即 25+10+ ，解得 x 总次数为（ 4+3+1+1） 2= 故当他每月的通话次数小于等于 55 次时，应选择全球通，大于 55次时应选择小灵通 . （文）（ XX 年北京东城区模拟题）定义 “ 符号函数 ”f （ x）=sgnx=则不等式 x+2（ x 2） sgnx的解集是 _. 解析：分类讨论 . 答案：（， + ） 探究创新 9.图 是某公共汽车线路收支差额 y 元与乘客量 x 的图象 . （ 1）试说明图 上点 A、点 B 以及射线 AB上的点的实际意义 . （ 2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图 所示 .你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？ 解：（ 1）点 A 表示无人乘车时收入差额为 20 元，点 B 表示有 10人乘车时收入差额 为 0元，线段 AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示赢利 . （ 2）图 的建议是降低成本，票价不变，图 的建议是增8 / 9 加票价 . 深化拓展 （ 1）图 、图 中的票价是多少元？图 中的票价是多少元？ （ 2）此问题中直线斜率的实际意义是什么？ 答案：（ 1）图 中的票价是 2 元 . 图（ 3）中的票价是 4 元 . （ 2）斜率表示票价 . 思悟小结 1.并不是所有的函数关系都可以用解析式来表示，函数还有另外两种表示方法：列表法、图象法 . 2.求函数解析式的方法一般有待定系数法和换元法 .如果已知函数式的构造模式， 可用待定系数法；如果已知复合函数f g（ x）的表达式来求 f（ x），常用换元法；当已知表达式较简单时，甚至可直接用凑配法求解 . 3.要熟悉求函数值域的几种基本方法，遇到求值域的问题，应优先考虑采用特殊方法，如不等式法、配方法、几何法、换元法等 .当特殊方法不易解决时，再采用一般方法如方程法求解 .如一题可有多种方法解决时，应注意选择最优解法 . 教师下载中心 教学点睛 1.用换元法解决问题时，应提醒学生注意 “ 新元 ” 相应的取9 / 9 值范围 . 2.强化待定系数法在求函数解析式中的重要作用 . 3.新课改对函数的图 象表示提出了更高的要求，要加强图象表示的教学 . 拓展题例 【例题】已知扇形的周长为 10，求扇形半