xx届高考数学（文科）一轮总复习数列

1 / 8 XX 届高考数学（文科）一轮总复习数列 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址第六篇数列 第 1 讲 数列的概念与简单表示法 基础巩固题组 (建议用时： 40 分钟 ) 一、填空题 1在数列 an中， an 1 an 2 an， a1 2， a2 5，则a6 的值是 _ 解析 由 an 1 an 2 an，得 an 2 an 1 an， a3 a2 a1 3， a4 a3 a2 2， a5 a4 a3 5， a6 a5 a4 3. 答案 3 2若 Sn 为数列 an的前 n 项和，且 Sn nn 1，则 1a5_. 解析 当 n2 时， an Sn Sn 1 nn 1 n 1n1nn 1， 1a5 5(5 1) 30. 答案 30 3在数列 an中， a1 2， an 1 an n 1，则通项 an_. 解析 由 an 1 an n 1，可得 an an 1 n， 2 / 8 an 1 an 2 n 1， an 2 an 3 n 2， a3 a2 3， a2 a1 2， 以上 n 1 个式子左右两边分别相加得， an a1 2 3 n， an 1 (1 2 3 n) nn 121. 答案 nn 12 1 4 (XX贵阳模拟 )已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn 2n2 1，则 a3 _. 解析 a3 S3 S2 232 1 (222 1) 10. 答案 10 5已知 a1 1， an n(an 1 an)(nN*) ，则数列 an的通项公式是 _ 解析 法一 (构造法 )由已知整理得 (n 1)an nan 1， an 1n 1 ann， 数列 ann 是常数列 且 ann a11 1， an n. 法二 (累乘法 )： n2 时， anan 1 nn 1， an 1an 2 n 1n 2. a3a2 32， a2a1 21， 两边分别相乘得 ana1 n，又因为 a1 1， an n. 3 / 8 答案 n 6 (XX蚌埠模拟 )数列 an的通项公式 an n210n 11，则该数列前 _项的和最大 解析 易知 a1 200，显然要想使和最大，则应把所有的非负项 求和即可，令 an0 ，则 n2 10n 110 ， 1n11 ，可见，当 n 11 时， a11 0，故 a10 是最后一个正项， a11 0，故前 10 或 11 项和最大 答案 10 或 11 7 (XX广州模拟 )设数列 an满足 a1 3a2 32a3 3n 1an n3，则数列 an的通项公式为 _ 解析 a1 3a2 32a3 3n 1an n3，则当 n2 时，a1 3a2 32a3 3n 2an 1 n 13，两式左右两边分别相减得 3n 1an 13， an 13n(n2) 由题意知， a1 13，符合上式， an 13n(nN*) 答案 an 13n 8 (XX淄博二模 )在如图所示的数阵中，第 9 行的第2 个数为 _ 解析 每行的第二个数构成一个数列 an，由题意知 a2 3，a3 6， a4 11， a5 18，所以 a3 a2 3， a4 a3 5， a5 a4 7， ， an an 1 2(n 1) 1 2n 3，等式两边同 时 相 加 得 an a2 2n 3 4 / 8 3n 22 n2 2n， 所以 an n2 2n a2 n2 2n 3(n2) ，所以 a9 9229 3 66. 答案 66 二、解答题 9 (XX梅州调研改编 )已知函数 f(x) 2x 2 x，数列 an满足 f(log2an) 2n. (1)求数列 an的通项公式； (2)证明：数列 an是递减数列 (1)解 f(x) 2x 2 x， f(log2an) 2n， 2n， an 1an 2n. a2n 2nan 1 0，解得 an nn2 1. an 0， an n2 1 n. (2) 证明 an 1an n 12 1 n 1n2 1 n n2 1 nn 12 1 n1 1. an 0， aa 1 an， 数列 an是递减数列 10设数列 an的前 n 项和为 Sn.已知 a1 a(a3) ， an 1 Sn 3n， nN*. (1)设 bn Sn 3n，求数列 bn的通项公式； (2)若 an 1an ， nN* ，求 a 的取值范围 5 / 8 解 (1)依题意， Sn 1 Sn an 1 Sn 3n， 即 Sn 1 2Sn 3n， 由此得 Sn 1 3n 1 2(Sn 3n)， 又 S1 31 a 3(a3) ，故数列 Sn 3n是首项为 a 3，公比为 2 的等比数列， 因此，所求通项公式为 bn Sn 3n (a 3)2n 1， nN*. (2)由 (1)知 Sn 3n (a 3)2n 1， nN* ， 于是，当 n2 时， an Sn Sn 1 3n (a 3)2n 1 3n 1 (a 3)2n 2 23n 1 (a 3)2n 2， 当 n 1 时， a1 a 不适合上式， 故 an a， n 1， 23n 1 a 32n 2，n2. an 1 an 43n 1 (a 3)2n 2 2n 21232n 2 a 3， 当 n2 时， an 1an1232n 2 a30a 9. 又 a2 a1 3a1. 综上，所求的 a 的取值范围是 9， ) 能力提升题组 (建议用时： 25 分钟 ) 一、填空题 1已知数列 an的通项公式为 an 411 2n，则满足 an 16 / 8 an 的 n 的取值为 _ 解析 由 an 1 an，得 an 1 an 49 2n 411 2n89 2n11 2n 0，解得 92 n 112，又 nN* ， n 5. 答案 5 2 (XX湖州模拟 )设函数 f(x) 3ax 3， x7 ， ax 6， x7，数列 an满足 an f(n)， nN* ，且数列 an是递增数列，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 数列 an是递增数列，又 an f(n)(nN*) ， 3 a0 ， a1 ，f8f72a0，数列 lg10a1an 的前 n 项和为 Tn.当 n 为何值时， Tn 最大？并求出 Tn 的最大值 解 (1)取 n 1，得 a2a1 S2 S1 2a1 a2， 取 n 2，得 a22 2a1 2a2， 由 ，得 a2(a2 a1) a2. 若 a2 0，由 知 a1 0. 若 a20 ，由 知 a2 a1 1. 由 解得， a1 2 1， a2 2 2； 或 a1 1 2， a2 2 2. 综上可得， a1 0， a2 0；或 a1 2 1， a2 2 2；或 a1 1 2， a2 2 2. (2)当 a10 时，由 (1)知 a1 2 1， a2 2 2. 当 n2 时，有 (2 2)an S2 Sn， (2 2)an 1 S2 Sn 1， (1 2)an (2 2)an 1，即 an 2an 1(n2) ， an a1(2)n 1 (2 1)(2)n 1. 令 bn lg10a1an， 则 bn 1 lg(2)n 1 1 12(n 1)lg2 12lg1