xx届高考物理第一轮考纲知识复习-电磁感应规律的综合应用

1 / 36 XX 届高考物理第一轮考纲知识复习 :电磁感应规律的综合应用 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 3 节电磁感应规律的综合应用 【考纲知识梳理】 一、电磁感应中的电路问题 1.在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律 和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。 2.解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。 3.一般解此类问题的基本思路是： （ 1）明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源 2 / 36 （ 2）正确分析电路的结构，画出等效电路图 （ 3）结合有关的电路规律建立方程求解 二 .电磁感应中的图像问题 1.电磁感应中常涉及磁感应强度 B、磁通量 、感应电动势E 和感应电流 I 随时间 t 变化的图像，即 B-t 图像、 -t 图像、 E-t 图像和 I-t 图像等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势 E和感应电流 I随线圈位移 x 变化的图像，即 E-x 图像和 I-x 图像。 2.这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 3.不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。 三、 电磁感应中的动力学问题 1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。 2.电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：3 / 36 电磁感应现象中感应电动势 感应电流 通电导线受安培力 合外力变化 加速度 变化 速度变化 感应电动势变化 周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态 四、电磁感应中的能量问题 1.产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。 导体在达到稳定状态之前 ,外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即 导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热 2.在电磁感应现象中，能量是守恒的。楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解叫复杂的电磁感应问题常用的简便方法。 3.安培力做正功和克服安培力做功的区别： 电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力4 / 36 克服安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。 4.在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。尤其是变化的安培力，不能直接由 Q=I2Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必 追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。 【要点名师透析】 一、电磁感应的电路问题 1.基本方法 (1)确定电源：先判断产生电磁感应现象的那一部分导体，该部分导体可视为等效电源 . (2)分析电路结构，画等效电路图 . (3)利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等 . 2.问题归类 (1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量 (电压、电流、电阻、电功、电功率、电热 )，三条定律 (部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律 )，以及若干基本规律 (串、并联电路特点等 )； 5 / 36 (2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化 . 3.常见的一些分析误区 (1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向 .因产生感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势 . (2)应用欧 姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响 . (3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势 . 【例 1】 (XX泰安模拟 )(16 分 )两根光滑的长直金属导轨 mN、 mN 平行置于同一水平面内 ,导轨间距为 L,电阻不计 ,m、 m 处接有如图所示的电路 ,电路中各电阻的阻值均为 R,电容器的电容为 c，长度也为 L、电阻值同为 R 的金属棒 ab 垂直于导轨放置 ,导轨处于磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中 ,ab 在外力作 用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触 ,在 ab 运动距离为 s 的过程中 ,整个回路中产生的焦耳热为 Q,求 : (1)ab运动速度 v 的大小 ; 6 / 36 (2)电容器所带的电荷量 q. 【详解】 (1)设 ab 上产生的感应电动势为 E,回路中的电流为 I,ab 运动距离 s 所用时间为 t,三个电阻 R 与电源串联 ,总电阻为 4R,则 E=BLv(2 分 ) 由闭合电路欧姆定律有 I=,(2分 ) t=s/v(2 分 ) 由焦耳定律有 Q=I2(4R)t(2 分 ) 由上述各式得 v=(2 分 ) (2)设电容器两极板间的电势差为 U,则有 U=IR,(2 分 ) 电容器所带电荷量 q=cU(2分 ) 解得 q=(2分 ) 二、电磁感应图象问题分析 1.图象问题的特点 考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的图象，进行综合计算 . 2.解题关键 弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的关键 . 3.解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类，即是 B-t 图还是 -t 图，或者 E-t 图、I-t 图等 . (2)分析电磁感应的具体过程 . 7 / 36 (3)用右手定则或楞次定律确定方向 对应关系 . (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式 . (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等 . (6)画图象或判断图象 . 【例 2】如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反 .磁感应强度的大小均为 B.磁场区域的宽度均为 2a,一个直径为2a 的导线圆环从图示位置沿 x 轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，则感应电流 I 与导线圆环移动距离 x 的关系图象正确的是 () 【答案】选 c. 【详解】设导线圆环移动距离为 x 时，圆环切割磁感线的 有效长度为 l，则有 ()2+(a-x)2=a2,l=2，感应电动势 E=Blv,E随 x 为非线性变化，故 A、 B 均错 ;当线框一部分在右侧磁场区域，一部分在左侧磁场区域时，两部分同时切割反向磁场，因而感应电流增加，故 c 正确 . 三、电磁感应中的动力学问题分析 1.导体两种状态及处理方法 8 / 36 (1)导体的平衡态 静止或匀速直线运动状态 . 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析 . (2)导体的非平衡态 加速度不为零 . 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析 . 2.电磁感应问题中两大研究对 象及其相互制约关系 3.电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度求最大值或最小值的条件 . (2)两种常见类型 【例 3】如图所示，线框由 A 位置开始下落，在磁场中受到的安培力如果总小于重力，则它在 A、 B、 c、 D 四个位置 (B、D 位置恰好线框有一半在磁场中 )时，加速度关系为 () aB ac ac aB aD ac aD ac aB aD 【答案】选 B. 【详解】线框在 A、 c 位置时只受重力作用，加速度 aA ac g.线框在 B、 D 位置时均受两个力的作用，其中安培力向9 / 36 上、重力向下 .由于重力大于安培力，所以加速度向下，大小为 a g F/m g.又线框在 D 点时速度大于 B 点速度，即FD FB，所以 aD aB.因此加速度的关系为 aA ac aB aD.选项 B 正确 . 四、电磁感应中的能量问题分析 1.过程分析 (1)电磁感应现象中产生感应电流的过程 ,实质上是能量的转化过程 . (2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用 ,因此 ,要维持感应电流的存在 ,必须有 “ 外力 ” 克服安培力做功 .此过程中 ,其他形式的能 转化为电能 .“ 外力 ” 克服安培力做了多少功 ,就有多少其他形式的能转化为电能 . (3)当感应电流通过用电器时 ,电能又转化为其他形式的能量 .安培力做功的过程 ,是电能转化为其他形式能的过程 .安培力做了多少功 ,就有多少电能转化为其他形式的能 . 2.求解思路 (1)利用安培力做的功求解 :电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功 ; (2)利用能量守恒求解 :若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能 ; (3)利用电路特征求解 :即根据电路结构直接计算电路中所10 / 36 产生的电能 . 3.解题步骤 (1)用法 拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向 . (2)画出等效电路 ,求出回路中电阻消耗电功率的表达式 . (3)分析导体机械能的变化 ,用动能定理或能量守恒关系 ,得到机械功率的改变所满足的方程 . 【例 4】 (XX东营模拟 )(10 分 )如图所示，宽度为 L=的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨的一端连接阻值为 R= 的电阻 .在 cd 右侧空间存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感应强度 B=一根质量为 m=10g，电阻r= 的导体棒 ab垂直放在导轨上并与导轨接触良好 .现用一平行于导轨的轻质细 线将导体棒 ab 与一钩码相连，将钩码从图示位置由静止释放 .当导体棒 ab 到达 cd 时，钩码距地面的高度为 h=已知导体棒 ab进入磁场时恰做 v=10m s的匀速直线运动，导轨电阻可忽略不计，取 g=10m/s2.求： (1)导体棒 ab在磁场中匀速运动时，闭合回路中产生的感应电流的大小 . (2)挂在细线上的钩码的质量 . (3)求导体棒 ab在磁场中运动的整个过程中电阻 R上产生的热量 . 11 / 36 【详解】 (1)感应电动势为 E=BLv=(1分 ) 感应电流 I=A=1A(1 分 ) (2)导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡，则有 BIL=mg(1 分 ) 所以 mkg=(2分 ) (3)导体棒移动所用的时间为 t=(1 分 ) 根据焦耳定律， Q1=I2(R+r)t=(或 Q1=mgh=)(1 分 ) 根据能量守恒， Q2=mv2=(1 分 ) 电阻 R 上产生的热量 Q=(Q1+Q2)=(2 分 ) 【感悟高考真题】 1.（ XX四川理综 T24）（ 19分） 如图所示，间距 =的平行金属导轨 a1b1c1 和 a2b2c2 分别固定在两个竖直面内，在水平面 a1b1b2a2 区域内和倾角 =的斜面 c1b1b2c2 区域内分别有磁感应强度 B1=、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场 .电阻 R=、质量 m1=、长为的相同导体杆 k、 S、 Q 分别放置在导轨上， S 杆的两端固定在 b1、 b2 点， k、 Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好 .一端系于 k 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量 m2=的小环 .已知小环以 a=6m/s2 的加速度沿绳下滑， k 杆保持静止， Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F 作用下匀速运动 .不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长 .取 g=10m/s2， sin=， cos=求 12 / 36 （ 1）小环所受摩擦力的大小； （ 2） Q 杆所受 拉力的瞬时功率 . 【答案】（ 1）；（ 2） . 【详解】（ 1）以小环为研究对象，由牛顿第二定律 代入数据得 （ 2）设流过杆 k 的电流为，由平衡条件得 对杆 Q，根据并联电路特点以及平衡条件得 由法拉第电磁感应定律的推论得 根据欧姆定律有 且 瞬时功率表达式为 联立以上各式得 2.（ XX大纲版全国 T24）如图，两根足够长的金属导轨 ab、 cd 竖直放置，导轨间距离为 L 电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为 P、电阻均为 R 的小灯泡。整个 系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面13 / 36 垂直。现将一质量为 m、电阻可以忽略的金属棒 mN 从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为 g。求： (1)磁感应强度的大小： (2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。 【详解】 设灯泡额定电流为，有 灯泡正常发光时，流经 mN的电流 速度最大时，重力等于安培力 由 解得 灯泡正常发光时 联立 得 3.（ XX重庆理综 T23）（ 16 分）有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如题 23 图所示，该机底面固定有间距为、长度为的平行金属电极。电极间充满磁感应14 / 36 强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻 ,绝缘橡胶带上镀有间距为的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为 ,求： 橡胶带匀速运动的速率； 电阻 R 消耗的电功率； 一根金属条每次经过磁场 区域克服安培力做的功。 【详解】 设电动势为，橡胶带运动速度为 v 所以 设电阻 R 消耗的电功率为 P： ； 电流强度 安培力 安培力做功 4.（ XX上海高考物理 T32）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长 S=，两导轨间距 L=，导轨倾角为 30 ，导轨上端 ab接一阻值 R= 的电阻，磁感应强度 B=的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值 r= ，质量 m=的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端 ab处由静止开始下滑至底端，15 / 36 在此过程中金属棒产生的焦耳热。 (取 )求： (1)金属棒在 此过程中克服安培力的功； (2)金属棒下滑速度时的加速度 (3)为求金属棒下滑的最大速度，有同学解答如下：由动能定理， 。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。 【答案】 /s2 正确， /s 【详解】（ 1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于，因此 （ 2）金属棒下滑时受重力和安培力 由牛顿第二定律 (3)此解法正确。 金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足 上式表明，加速度随速度增加而减小， 棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解16 / 36 法正确。 5.（ XX江苏物理 T15）某种加速器的理想模型如题 15-1 图所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔 a、 b，两极板间电压 uab 的变化图象如题 15-2 图所示，电压的最大值为 U0、周期为 T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为 m0、电荷量为 q 的带正电的粒子从板内 a 孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运行时间 T0 后恰 能再次从 a 孔进入电场加速。现该粒子的质量增加了。 (粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力 ) (1)若在 t=0 时刻将该粒子从板内 a 孔处静止释放，求其第二次加速后从 b 孔射出时的动能； (2)现要利用一根长为 L 的磁屏蔽管 (磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响 )，使题 15-1 图中实线轨迹 (圆心为 o)上运动的粒子从 a 孔正下方相距 L 处的c 孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管； (3)若将电压 uab 的频率提高为原来的 2 倍，该粒子应何时由板内 a 孔处静止开始加 速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？ 17 / 36 【答案】 (1)(2)见解析（ 3） 【详解】（ 1）质量为的粒子在磁场中做匀速圆周运动： 则 当粒子的质量增加了，其周期增加 , 则根据题 15-2 图可知，粒子第一次的加速电压 粒子第二次的加速电压 射出的动能： 解得： （ 2）磁屏蔽管的位置如图所示： 在 0时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数得 N=25 分析可得粒子在连续加速次数最多，且 u=u0 时也被加速的情况时，最终获得动能最大，粒子由静止开始加速的时刻(n=0,3.) 最大动能 Ekm= 解得 6.（ XX浙江理综 T23）如图甲所示，在水平面上固定有长为 L=2m、宽为 d=1m 的金属 “U” 型导轨，在“U” 型导轨右侧 l=范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在 t=0 时刻，质量为 m=的导体棒以 v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 = ，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 =/m ，不计导体棒与导轨之间的18 / 36 接触电阻及地球磁场的影响（取 g=10m/s2）。 （ 1）通过计算分析 4s 内导体棒的运动情况； （ 2）计算 4s内回路中电流的大小，并判断电流方向； （ 3）计算 4s内回路产生的焦耳热。 【答案】（ 1）前 1s：匀减速直线运动，后 3s：静止在离左端的位置（ 2）前 2s： I=0，后两秒： I=电流方向是顺时针方向（ 3） 【详解】 (1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有 代入数据解得：时，所以导体棒没有进入磁场区域 . 导体棒在 1s 末已停止运动，以后一直保持静止，静止时离左端位置为 x= (2)由图乙可知：前 2s磁通量不变，回路电动势和电流分别为 后 2s回路产生的电动 势为 此时回路的总长度为 5m，因此回路的总电阻为 电流为 19 / 36 根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向 . (3)前 2s电流为零，后 2s有恒定电流，焦耳热为 7.（ XX海南物理 T16）如图， ab 和 cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨， mN和是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为 m 和 2m。竖直向上的外力 F 作用在杆mN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为 R，导轨间距为。整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为 g。在 t=0 时刻将细线烧断，保持 F 不变，金属杆和导轨始终接触良好。求： （ 1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； （ 2）两杆分别达到的最大速度。 【答案】（ 1）（ 2）， 【详解】（ 1）设任意时刻时， mN、杆的速度分别为、。 细线没烧断前： （ 1 分） 对 mN杆在任意时刻： （ 1 分） 对杆在任意时刻： （ 1 分） （ 1 分） （ 1 分） （ 1 分） （ 1 分） 20 / 36 （ 1 分） 联立 式解得： （ 1 分） （ 2）当 两杆达到最大速度时，对则有： （ 1 分） 联立 解得，（ 1 分） 8.（ XX天津理综 T11）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 mN、 PQ间距为 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角。完全相同的两金属棒ab、 cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为 m=，电阻均为 R=, 整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd恰好能够保持静止。取 g=10，问 通过棒 cd 的电流 I 是多少，方向如何？ 棒 ab受到的力 F 多大？ 棒 cd每产生的热量，力 F 做的功 W 是多少？ 【答案】 1A ， cd棒中的电流方向由 d 至 c 【详解】 棒 cd受到的安培力为 - 棒 cd在共点力作用下平衡，则 - 由 式代入数值得： - 根据楞次定律可知，棒 cd中电流方向由 d 至 c- 棒 ab与棒 cd受到的安培力大小相等， 对棒 ab，由共点力平衡条件得： - 21 / 36 代入数据解得： - 设在时间 t 内棒 cd产生热量，由焦耳定律知 - 设棒 ab匀速运动的速度大小为，其产生的感应电动势 - 由闭合电路欧姆定律可知 - 根据运动学公式可知，在时间 t 内，棒 ab 沿导轨的位移- 则力 F 做的功 -(11) 联立以上各式，代入数值解得： -（ 12） 9、（ XX天津卷） 11.（ 18分）如图所示，质量 m1=，电阻 R1= ，长度 l=的导体棒 ab 横放在 U 型金属框架上。框架质量 m2=，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 = ，相距的 mm 、 NN 相互平行，电阻不计且足够长。电阻 R2= 的 mN 垂直于 mm 。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=。垂直于 ab施加 F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与 mm 、 NN 保持良好接触，当 ab 运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ， g 取 10m/s2. （ 1）求框架开始运动时 ab 速度 v 的大小； （ 2）从 ab 开始运动到框架开始运动的过程中， mN 上产生22 / 36 的热量 Q=，求该过程 ab位移 x 的大小。 解析：（ 1）对框架的压力 框架受水平面的支持力 依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力 中的感应电动势 中电流 受到的安培力 F 框架开始运动时 由上述各式代入数据解得 （ 2）闭合回路中产生的总热量 由能量守恒定律，得 23 / 36 代入数据解得 10、（ XX江苏卷） 13（ 15分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为 L,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为 m、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界 h 处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： （ 1）磁感应强度的大小 B； （ 2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小 v； （ 3）流经电流表电流的最大值 解析： （ 1）电流稳定后，道题棒做匀速 运动 解得 （ 2）感应电动势 E=BLv 电影电流 由 式解得 （ 3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为 机械能守恒 感应电动势的最大值 24 / 36 感应电流的最大值 解得 本题考查电磁感应的规律和电磁感应与力学的综合。难度：难。 11、（ XX上海物理） 32.（ 14分）如图，宽度 L=的光滑金属框架 mNPQ 固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小 B=，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量 m=，电阻可忽略的金属棒 ab 放置在框架上，并且框架接触良好，以 P 为坐标原点， PQ方向为 x 轴正方向建立坐标，金属棒从处以的初速度，沿 x 轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求： （ 1）金属棒 ab运动，框架产生的焦耳热 Q； （ 2）框架中 aNPb 部分的电阻 R 随金属棒 ab 的位置 x 变化的函数关系； （ 3）为求金属棒 ab 沿 x 轴负方向运动过程中通过 ab 的电量 q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离 s，以及时回路内的电阻 R，然后代入 q=求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。 解析： （ 1）， 因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以 F=BIL 25 / 36 又，所以 且，得 所以 （ 2），得，所以。 （ 3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求是时回路内的电阻 R，不是平均值。 正确解法：因电流不变，所以。 本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。难度：难。 12、（ XX重庆卷） 23.（ 16分）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图可用题 23 图表示，两块面积均为 S 的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为 d。水流速度处处相同，大小为 v，方向水平。金属板与水流方向平行。 地磁场磁感应强度的竖直分量为 B，水的电阻为 p，水面上方有一阻值为 R的电阻通过绝缘导线和电建 k连接到两金属板上。忽略边缘效应，求： （ 1）该发电装置的电动势； （ 2）通过电阻 R 的电流强度； （ 3）电阻 R 消耗的电功率。 解析： 26 / 36 （ 1）由法拉第电磁感应定律，有 （ 2）两板间河水的电阻 由闭合电路欧姆定律，有 (3)由电功率公式， 得 【考点模拟演练】 1.(XX温州模拟 )如图所示电路，两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上，导轨下端接有电阻 R，导轨电阻不计，斜 面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒 ab质量为 m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力 F 的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度 h的过程中，以下说法正确的是 () .作用在金属棒上各力的合力做功为零 .重力做的功等于系统产生的电能 .金属棒克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 .金属棒克服恒力 F 做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 【答案】选 A、 c. 【详解】根据动能定理 ,合力做的功等于动能的增量，故对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服所做的功与产生的 电能之和，而克服安培力做的功等于电27 / 36 阻 R 上产生的焦耳热，所以 B、 D 错， c 对 . 2.如图甲所示 ,光滑导轨水平放置在与水平方向成 60 角斜向下的匀强磁场中 ,匀强磁场的磁感应强度 B 随时间的变化规律如图乙所示 (规定斜向下为正方向 ),导体棒 ab垂直导轨放置 ,除电阻 R的阻值外 ,其余电阻不计 ,导体棒 ab在水平外力作用下始终处于静止状态 .规定 ab 的方向为电流的正方向 ,水平向右的方向为外力的正方向 ,则在 0 t1 时间内 ,能正确反映流过导体棒 ab的电流 i 和导体棒 ab所受水平外力F 随时间 t 变化的图象是 () 【答案】选 D. 【详解】由楞次定律可判定回路中的电流始终为 ba 方向 ,由法拉第电磁感应定律可判定回路电流大小恒定 ,故 A、 B错 ;由 F 安 =BIL 可得 F 安随 B 的变化而变化 ,在 0 t0 时间内 ,F安方向向右 ,故外力 F 与 F 安等值反向 ,方向向左为负值 ;在t0 t1 时间内 ,F 安方向改变 ,故外力 F 方向也改变为正值 ,综上所述 ,D项正确 . 3.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行 .现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边 a、 b 两点 间的电28 / 36 势差绝对值最大的是 () 【答案】选 B. 【详解】本题中在磁场中的线框与速度垂直的边为切割磁感线产生感应电动势的电源 .四个选项中的感应电动势大小均相等，回路电阻也相等，因此电路中的电流相等， B 中 ab两点间电势差为路端电压，为倍的电动势，而其他选项则为倍的电动势 .故 B 正确 . 4.如图所示，两根水平放置的相互平行的金属导轨 ab、 cd，表面光滑，处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒 PQ 垂直于导轨放在上面，以速度 v 向右匀速运动，欲使棒 PQ停下来，下面的措施可行的是 (导轨足够长，棒 PQ有电阻 )() A.在 PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒 B.在 PQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒 PQ大的金属棒 c.将导轨的 a、 c 两端用导线连接起来 D.在导轨的 a、 c 两端用导线连接一个电容器 【答案】选 c. 【详解】在 PQ 棒右侧放金属棒时，回路中会有感应电流，使金属棒加速， PQ棒减速，当获得共同速度时，回路中感应电流为零，两棒都将匀速运动， A、 B 项错误 .当一端或两端29 / 36 用导线连接时， PQ的动能将转化为内能而最终静止， c 项正确 .若在 a、 c 两端连接一个电容器 ,在电容器的充电过程中电路中有感应电流 ,导体棒 在安培力的作用下减速 ,当导体棒的感应电动势与电容器两端的电压相等时 ,导体棒匀速运动 .D项错 . 5.如图所示，电阻为 R，导线电阻均可忽略， ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为 m，棒的两端分别与 ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒 ef 从静止下滑一段时间后闭合开关 S，则 S 闭合后 () A.导体棒 ef的加速度可能大于 g B.导体棒 ef的加速度一定小于 g c.导体棒 ef最终速度随 S 闭合时刻的不同而不同 D.导体棒 ef的机械能与回路内产生的电能之 和一定守恒 【答案】选 A、 D. 【详解】开关闭合前，导体棒只受重力而加速下滑 .闭合开关时有一定的初速度 v0，若此时 F 安 mg，则 F 安 mg ma.若 F 安 mg c悬线竖直， FT3a)，在 3t0时刻线框到达 2 位置，速度又为 v0，并开始离开匀强磁场此过程中 v­t 图象如图 (b)所示，则 ( ) A t 0 时，线框右侧边 mN的两端电压为 Bav0 B在 t0时刻线框的速度为 v0 Ft0m c线框完全离开磁场的瞬间位置 3 的速度一定比 t0时刻线框的速度大 D线框从 1 位置进入磁场到完全离开磁场位置 3 过程中线框中产生的电热为 2Fb 【答案】 D 【详解】 t 0 时，线框