正确区分正比例和反比例的关系

1 / 7 正确区分正比例和反比例的关系 正确区分正比例和反比例的关系 贵州省水城县红岩乡波浪小学 徐大艳 贵州省水城县红岩乡红岩小学 徐大权 【摘 要】正比例和反比例这部分内容学生在学习过程中，尤其是在练习时，往往容易弄错，混淆两者之间的关系。因此，正确区分正比例和反比例之间的关系，是非常必要的。 【关键词】正比例 反比例 关系 小学六年级的学生在学习正比例和反比例这部分内容时，尤其是在练习过程中容易混淆不清，经常弄错。下面，本文从不同的角度帮助他们正确区分 这两者的关系，希望对他们的学习会有所帮助。 一、正确认识两者的意义 正比例和反比例的意义教材中是安排在从 39 到2 / 7 47来进行叙述讲解的，且都是通过对实验中的数据进行分析之后概括得出的结论，这样学生相对易于接受。 1.正比例的意义：教材中的表述是“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。” 2.反比例的意义：教材中的表述是“两种相关联的量，一种量变化，另 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。” 二、 正比例和反比例的表达式 （一）正比例关系的表达式 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的关系式来表示： y/x=k（一定）或 y =kx（ k一定） 3 / 7 （二） 反比例关系的表达式 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的关 系式来表示： X y=k（ k 一定）或 y=kx（ k 一定） 三、正比例和反比例的规律及实质 1.正比例关系中两种相关联的量的变化规律。正比例关系中两种相关联的量的变化规律是：同时扩大，同时缩小，比值（或商）不变。 例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 完成该题练习时，可以先写出路程、速度和时间三者之间的关系式：速度 =路程 /时间，已知条件中速度为一定（即常量），根据“速度 =路程 /时间”这一关系式，结合正比例的意义 ，即可知道所行的路程和所用的时间是成正比例关系的。也就是说，当速度一定时，走的路程越多，所花费的时间也越多，反之，亦然。换句话说，路程和时间是成倍增长4 / 7 或缩小的。 2.反比例关系的两种相关联的量的变化规律 反比例关系的两种相关联的量的变化规律是：一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。 例如：当图上距离一定时，实际距离和比例尺是否成反比例？ 因为实际距离比例尺 =图上距离（一定） ，所以，实际距离和比例尺是成反比例的。 四、正比例和反比例的异同点 （一）正比例和反比例的相同点 1.在事物关系中都包含有三个量， ( )即有两个变量和一个常量（即定值）。 2.在相关联的两个变量中，当一个变量发生变化时（扩大或缩小），则另一个变量也随之发生变化。 3.它们相对应的两个变量的积或商都是一定的（即常5 / 7 量）。 也就是说，在正比例和反比例的两个相关联的变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。 （二）正比例和反比例的不同点 1.正比例的定量（或定值）是两个变量中相对应的两个数（即变量）的比值（或商）。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。 2.当用图象来表示正比例或反比例中两个变量之间的关系时，所画出来的图象是不一样的。正比例的图象是一条倾斜的直线（又叫斜线）。反比例的图象是一条曲线，且两端永远不会与两条轴线（即横轴和纵轴或函数中所称的 x轴和 y轴）相交。 （三）正比例、反比例之间可以相互转化 当正比例中的 x值（自变量的值）转 化为它的倒数时，6 / 7 由正比例转化为反比例；当反比例中的 x 值（自变量的值）也转化为它的倒数时，则由反比例转化为正比例。 需要说明的是，教科书中在“正比例和反比例的意义”的讲解中，并没有指出正比例和反比例关系表达式中常量和变量的取值范围。根据正比例的关系式 y/x=k（一定）和反比例的关系 X y=k（ k一定）可以知道，无论是正比例还是反比例，两个变量 x、 y 和常量 k 均不能为零。试想，在正比例 y/x=k（一定）中，如果 x 为 0，式子无意义；如果 y为 0， x不为 0，则 x 的值是不确定的（这时候 k的值为 0），此时 x 和 y 就不存在正比例的说法了。同样，在反比例 Xy=k（ k一定）中，如果 x和 y 两个变量中，只要其中一个为0 或两个都同时为 0，则 k 的值都为 0， x 和 y也无所谓反比例关系了。再说，如果 x 和 y同时为 0的话，那么 x 和 y 也不叫变量了，都不符合反比例的意义。所以，无论是正比例关系，还是反比例关系中