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【北大博雅计划】博雅计划试题 【-高考祝福语】 博雅计划”是北京大学xx年推出的高考自主招生改革计划，很多人都会需要试题，这是找的试题，希望能对你有所帮助。 选择题共20小题.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分. 1.直线y=-x+2与曲线y=-ex+a相切，则a的值为（） A.-3B.-2C.-1D.前三个答案都不对 2.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，则下面四个结论中正确的个数为（） （1）以a，b，c为边长的三角形一定存在 （2）以a2，b2，c2为边长的三角形一定存在 （3）以a+b2，b+c2，c+a2为边长的三角形一定存在 （4）以a-b+1，b-c+1，c-a+1为边长的三角形一定存在 A.2B.3C.4D.前三个答案都不对 3.设AB，CD是O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE=24，EF=18，则OE等于（） A.46B.53 C.62D.前三个答案都不对 4.函数 f（x）=1p，若x为有理数qp，p与q互素， 0，若x为无理数， 则满足x（0，1）且f（x）17的x的个数为（） A.12B.13C.14D.前三个答案都不对 5.若方程x2-3x-1=0的根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b-2c的值为（） A.-13B.-9C.-5D.前三个答案都不对 6.已知k1，则等比数列a+log2k，a+log4k，a+log8k的公比为（） A.12B.13C.14D.前三个答案都不对 7.cos11cos211cos1011的值为（） A.-116B.-132 C.-164D.前三个答案都不对 8.设a，b，c为实数，a，c0，方程ax2+bx+c=0的两个虚数根为x1，x2满足x21x2为实数，则xxk=0x1x2k等于（） A.1B.0C.3iD.前三个答案都不对 9.将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种类为（） A.34650B.5940 C.495D.前三个答案都不对 10.设A是以BC为直径的圆上的一点，D，E是线段BC上的点，F是CB延长线上的点，已知BF=4，BD=2，BE=5，BAD=ACD，BAF=CAE，则BC的长为（） A.11B.12C.13D.前三个答案都不对 11.两个圆内切于K，大圆的弦AB与小圆切于L，已知AKBK=25，AL=10，则BL的长为（） A.24B.25C.26D.前三个答案都不对 12.f（x）是定义在实数集R上的函数，满足2f（x）+f（x2-1）=1，xR，则f（-2）等于（） A.0B.12C.13D.前三个答案都不对 13.从一个正9边形的9个顶点中选3个使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法是（） A.30B.36C.42D.前三个答案都不对 14.已知正整数a，b，c，d满足ab=cd，则a+b+c+d有可能等于（） A.101B.301C.401D.前三个答案都不对 15.三个不同的实数x，y，z满足x3-3x2=y3-3y2=z3-3z2，则x+y+z等于（） A.-1B.0C.1D.前三个答案都不对 16.已知a+b+c=1，则4a+1+4b+1+4c+1的最大值与最小值的乘积属于区间（） A.10，11）B.11，12） C.12，13）D.前三个答案都不对 17.在圆内接四边形ABCD中，BD=6，ABD=CBD=30，则四边形ABCD的面积等于（） A.83B.93 C.123D.前三个答案都不对 18.1！+2！+xx！除以100所得的余数为（） A.3B.13C.27D.前三个答案都不对 19.方程组x+y2=z3， x2+y3=z4， x3+y4=z5，的实数解组数为（） A.5B.6C.7D.前三个答案都不对 20.方程x3+x33+x3+x3=3x的所有实根的平方和等于（） A.0B.2C.4D.前三个答案都不对 参考答案 1.A.由切点在切线y=-x+2上，可设切点坐标为（x0，2-x0）.又切点（x0，2-x0）在曲线y=-ex+a上，可得2-x0=-ex0+a. 再由y=-ex+a，得y=-ex+a，可得曲线y=-ex+a在切点（x0，2-x0）处切线的斜率为-ex0+a.又切线y=-x+2的斜率为-1，所以-ex0+a=-1.进而可得2-x0=-ex0+a=-1，x0=3，a=-3. 2.B.可不妨设0c. 结论（1）正确：因为可得a+2ab+bc，（a+b）2（c）2，a+bc. 结论（2）错误：2，3，4是一个三角形的三边长，但22，32，42不会是某个三角形的三边长. 结论（3）正确：因为可得a+b2c+a2b+c2，a+b2+c+a2b+c2. 结论（4）正确：因为|a-b|+1=b-a+1， |b-c|+1=c-b+1，|c-a|+1=c-a+1， 所以|a-b|+1|c-a|+1， |b-c|+1|c-a|+1， （|a-b|+1）+（|b-c|+1）|（a-b）+（b-c）|+2|c-a|+1. 3.解法1C.如图1所示，设O的半径为r，由相交弦定理和勾股定理，可得 2418=AEEB=（r+OE）（r-OE）=r2-OE2， 242=r2+OE2， 把它们相加后，可求得OE=62. 4.D.由x（0，1）知，在f（x）的解析式中可不妨设p，qN，pq，（p，q）=1. 由f（x）17，可得x=qp，f（x）=1p17；p=2，3，4，5，6，进而可得 x=12，13，23，14，34，15，25，35，45，16，56 所以满足题设的x的个数为11. 5.A.解法1D.因为x4+ax2+bx+c=（x2-3x-1）（x2+3x+a+10）+（3a+b+33）x+a+c+10，所以由题意，得方程x2-3x-1=0的两个根3+132，3-132均是方程（3a+b+33）x+a+c+10=0的根，所以3a+b+33=a+c+10=0.得a+b-2c=（3a+b+33）-2（a+c+10）-13=-13. 解法2D.由题设，可得（x2-3x-1）（x4+ax2+bx+c）.又注意到x4+ax2+bx+c不含x3项，所以x4+ax2+bx+c=（x2-3x-1）（x2+3x-c），x4+ax2+bx+c=x4-（c+10）x2+3（c-1）x+c. 8.B.因为实系数一元二次方程的两个虚数根是一对共轭复数，所以可设x1=r（cos+isin），x2=rcos（-）+isin（-）（r0）. 得x21x2=r（cos3+isin3）， 因为x21x2为实数，所以=k3（kZ），再得 x1x2=cos2k3+isin2k31 x1x2xx=cos2k3xx+isin2k3xx =cos（2k672）+isin（2k672）=1， 所以xxk=0x1x2k=1-x1x2xx1-x1x2=0. 9.D.这是均匀分组问题，不同的分法种类为 C412C48C443！=5775. 10.A.如图3所示，由BAF=CAE，BAC=90，得EAF=90. 又因为BAD=ACD，所以ADBC.得 DEDF=AD2=BDDC， （5-2）（4+2）=2DC， DC=9， BC=BD+DC=2+9=11. 图3图411.B.如图4所示，设BK与小圆交于点M，连结ML，设CD为两圆在公共点K处的公切线. 由弦切角定理，得BAK=DKM=KLM. 又因为KLA=KML，所以AKL=BKL. 再由三角形角平分线性质，可得ALBL=AKBK， 可求得BL=25. 12.C.在题设所给的等式中分别令x=0，1，-1， 得2f（0）+f（-1）=1， 2f（1）+f（0）=1， 2f（-1）+f（0）=1， 可解得f（0）=f（1）=f（-1）=13. 再在题设所给的等式中令x=-2，得2f（-2）+f（1）=1，所以f（-2）=13. 图513.A.在图5所示的正9边形ABCDEFGHI中，以A为顶角的顶点的等腰三角形有且仅有4个（ABI，ACH，ADG，AEF），其中有且仅有ADG是正三角形. 所以所求答案是39+93=30. 14.B.考虑a=mn，b=pq，c=mp，d=nq（m，n，p，qN*），得a+b+c+d=mn+pq+mp+nq=（m+q）（n+p），所以只要选a+b+c+d是合数即可. 而101，401都是质数，且301=743=（1+6）（1+4