xx年七年级下册数学全册教案（湘教版）

1 / 23 XX 年七年级下册数学全册教案（湘教版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第五章轴对称图形 课题 轴对称图形 教学 目标 1 联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征，会识别并能做出一些简单的轴对称图形。 2.在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体图形的对称美，激发学生对数学学习的积极情感。 重点 难点理解轴对称图形的基本特征 教具 准备剪刀、纸（含平行四边形、字母 NS）、教学挂图、 直尺 教学 方法 手段观察、比较、讨论、动手操作 教学 过程一 .新课 1.教师取一个门框上固定门的铰连让学生观察是不是左右对称？ 2.出示教学挂图：天安门、飞机、奖杯的实物图片 2 / 23 将实物图片进一步抽象为平面图形，对折以后问学生发现了什么？ 生：对折后两边能完全重合。 师；对折后能完全重合的图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 教师先示范，让学生认识天安门城楼图的对称轴，然后让学生再找出飞机图、奖杯图的对称轴各在哪里。 3.练习：（出示小黑板） (1)P57“ 试一试 ” 判断哪几个图形是轴对称图形？试着画出对称轴。 估计学生会将平行四边形看作是轴对称图形，可让两个学生到讲台前用平行四边形纸对折一下，看对折以后两部分是否完全重合。由此得出结论；平行四边形不是轴对称图形。 (2)用剪刀和纸剪一个轴对称图形。 教学 过程二 .练习 1.出示挂图：（ p58“ 想想做做 ” 第 1 题） 判断哪些图形是轴对称图形？ 生：竖琴图、轿车图、五角星图、铁锚图、科技标志图、中国农业银行标志图 师：钥匙图和紫荆花图为什么不是？ 生：因为对折以后两部分没有完全重合。 3 / 23 2.看书 p58“ 想 想做做 ” 第 2 题 判断哪些英文字母是轴对称图形？ 生： A、 c、 T、 m、 X（有可能有的学生没有选 c，还有可能有的学生选 N、 S、 Z） 师：没有选 c 的同学除了竖着对折，看看横着、斜着对折你有没有去试一试？认为 N、 S、 Z 是轴对称图形的我请两个学生到讲台前用表示字母 N、 S 的纸对折一下，看看对折以后两部分有没有完全重合？ 学生试完以后会发现两部分没有完全重合。 教师再将字母 N 横过来就变成了字母 Z，同样道理，两部分也不会完全重合。 3.连一连 p59“ 想想做做 ” 第 4 题 上面的图案是从下面的哪张纸上剪下来的？ 学生思考、尝试，指名说一下连的方法。 生：先找出上面四个轴对称图形的对称轴，然后看左边一半和下面哪张纸的空白部分重合，就和哪张纸连。 “ 想想做做 ” 第 5 题 找出哪些国家的国旗是轴对称图形 生：意大利、俄罗斯、加拿大、瑞士、丹麦的国旗是轴对称图形， 中国、美国、新加坡、巴西的国旗不是轴对称图形。 4 / 23 师：俄罗斯的国旗图案只能竖着对折，丹麦的国旗图案只能横着对折，而巴西的国旗看起来是轴对称图形，但中间的圆里面却不对称。 5.画出轴对称图形的另一半 p58“ 想想做做 ” 第 3 题 提示：（先找出轴 对称图形的另一半的几个顶点，以对称轴为中线。） 学生集体思考、练习，然后教师指名让学生到前面来，在事先画在小黑板上 的方格图中画出轴对称图形的另一半。 6.认识交通标志，并找出其中的轴对称图形 p60“ 想想做做 ” 第 6 题 师：第一排是黄色的，表示警告 第一排是红色的，表示禁止 第一排是蓝色的，表示指示 教学 过程生：第一排的 1、 2、 3，第二排的 1、 4 和第三排的 1、 4，这几个交通标志是轴对称图形。 三 .全课总结 . 5轴对称变换 教学目标 1通过实际操作，了解 什么叫做轴对称变换 5 / 23 2如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形 教学重点 1轴对称变换的定义 2能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点 1作出简单平面图形关于直线的轴对称图形 2利用轴对称进行一些图案设计 教学过程 设置情境，引入新课 在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样 将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个 图案，将纸打开后铺平， 得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形 准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕再将纸打开后铺平， 位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的 这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形 导入新课 由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段6 / 23 被对称轴垂直平分 类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案 对称轴方向和位置发生变化 时，得到的图形的方向和位置也会发生变化大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方 向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途 下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图， 再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下 结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线 L 对称的图形， 这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 L 的对称点； 连结任意一对对应点的线段被对称轴垂 直平分 我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的 取一张长 30厘米，宽 6 厘米的纸条，将它每 3 厘米一段， 一正一反像 “ 手风琴 ” 那样折叠起来，并在折叠好的纸上画7 / 23 上字母 E，用小刀把画出的字母 E 挖去，拉开 “ 手风琴 ” ，你就可以得到以字母 E 为图案的花边回答下列问题 （ 1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？ 相间的两个图案又有什么关系？说说你 的理由 （ 2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？ 三个图案为一组呢？为什么？ （ 3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成 “ 手风琴 ” ， 然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做 注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些 随堂练习 （一）如图（ 1），将一张正六边形纸沿虚线对折折 3 次，得到一个多层的 60 角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（ 2） （ 1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图 形？ （ 2）这个图形有几条对称轴？ （ 3）如果想得到一个含有 5 条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？ 答案：（ 1）轴对称图形 （ 2）这个图形至少有 3 条对称轴 8 / 23 （ 3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次， 得到一个多层的 36 角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线， 打开即可得到一个至少含有 5 条对称轴的轴对称图形 （二）回顾本节课内容，然后小结 课时小结 本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形， 并且利用轴对称变换来设计 一些美丽的图案在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案 动手并思考 （一）如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含 90 角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平 （ 1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做 （ 2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试 （ 3）如果将正方形纸按上面方式折 3 次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分 ， 展开后结果又会怎样？为什么？ （ 4）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？ 39 / 23 次呢？ 答案：（ 1）得到一个有 2 条对称轴的图形 （ 2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的 2 条对称轴；因此（ 1） 中的图案一定有 2 条对称轴 （ 3）按题中的方式将正方形对折 3 次，相当于折出了正方形的 4 条对称轴， 因此得到的图案一定有 4 条对称轴 （ 4）当纸对折 2 次，剪出的图案至少有 2 条对称轴；当纸对折 3 次， 剪出的图案至少有 4 条对称轴 （二）自己设计并制作一个花边 课后作业：课堂感悟与探究 活动与探究 如果想剪出如下图所示的 “ 小人 ” 以及 “ 十字 ” ，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少 过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用 结果： “ 小人 ” 可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图 “ 十字 ” 可以折叠两次，剪出它的四分之一即可 旋转 【教学目标】： 1认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质 . 10 / 23 2认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形 .3.培养学生创造图案的设计能力 【过程与方法目标】： 1.、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质 .引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系 .体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中转动了相同的角度 2认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形 . 【重点】：旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。 【难点】：旋转变换的基本性 质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。 【关键】： 认识理解旋转变换的基本性质，理解旋转对称图形，培养学生动手操作能力。 程序教师活动 创设 问题 11 / 23 情景课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。 你能自己举出日常生活中的一些事例吗？ 探 究 新 知 11观察图形找出这些图形的共同特征： 2.概念：旋转、旋转中心 探 究 新 知 2 用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意 AoB 的纸上，在薄 纸上画出与 AoB 重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点 o 处固定，将薄纸绕着图钉（即点 o）转动一个角度 45，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上 A 、 o 、 B ，我们可以认为 AoB 旋转 45 后到了上 AoB 。在这样的旋转过程中，你发现了什么？做一做后，讨论回答： 图中，可以看到点 A 旋转到点 A ， oA 旋转到 oA,AoB12 / 23 旋转到 AoB ，这些都是互相对应的点、线段与角。那么点 B 的对应点是 _；线段 oB的对应线段是线段_； 线段 AB的对应线段是线段 _； A 的对应角是 _； B 的对应角是 _； 旋转中心是点 _； 旋转的角度是 _。 探 究 新 知 3 如图，如果旋转中心在 ABc 的外面点 o 处，转动 60，将整个 ABc 旋转到 ABc 的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？ 探 究 新 知 41、如图， ABc 是等边三角形 D 是 Bc上一点， ABD 经过旋转后到 AcE的位置。旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果 m 是 AB的中点，那么经过上述旋转后，点 m13 / 23 转到了什么位置？ 2、如图，点 m 是线段 AB上一点，将线段AB 绕着点 m 顺时针方向旋转 90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转 90呢？ 小结 提高说说 “ 旋转 ” 的概念，旋转的等量关系。 说说描述 “ 旋转 ” 的过程要注意哪几方面？ 图形变换的简单应用 学习目标 知识目标：轴对称变换、平移变换、和旋转变换的概念和性质及应用。 能力目标：运用图形变换设计、制作图案，图象的周长和面积计算，应用图形变换的知识解决一些实际生活问题。通过观 察和实验，培养学生的抽象思维和空间想象能力逐步培养学生的各种数学思想。 情感目标：结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。能够自主探索，与同学进行交流合作，能够使用数学语言有条理地表达自己解决问题的过程。 重点 轴对称变换、平移变换、和旋转变换在图案设计、图象的面积计算等方面的应用。 难点 运用图形变换设计、制作图案，不仅需要熟练掌握各种图形变换的概念和性质，还需要有丰富的想象力和创造14 / 23 性，是本节教学的难点；能把一些实际生活问题通过学习图形变换的知识转化为数学问题，从尔解决实际生活 问题，将是部分同学更高层次的应用和目标。 一、自主学习 引入如图的图案，探究图案中的图形变换。 (1)由哪些基本图形组成？ (2)主体图形是什么？ (3)运用了哪些图形变换？ (4)是怎样变换的？ 二、合作、探究、展示： 1、观察图 3 和图 4，分别说出它们由哪些基本图形组成， 运用了哪些图形变换？ 2、如图，在四边形 ABcD 中， AcBD 于点 E， BE=DE已知Ac=10cm， BD=8cm，求阴影部分的面积 3用七巧板可以拼出许多独特且 有意义的图形，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词 三、巩固练习 15 / 23 1如图是一个由 4 个等边三角形组成的图形，利用学过的图形变换，分析它的形成过程 2、如图， o 是边长为 4 的正方形 ABcD 的中心 .将一块足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点 o 处，并将纸板的圆心绕点 o 旋转 .求正方形 ABcD被纸板覆盖部分的面积 . 四、课堂小结： 五、课堂检测 1.在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是 （） 2.下列关于图形变换的现象的说法错误的是 （） A.晴朗的天空山倒映在水中是一种轴对称变换 B.小鸟在天空中的自由飞翔是一种平移变换 c.电风扇的叶子飞快地转动是一种旋转变换 D.用胶卷底片洗出 1 寸照片和 2 寸照片是一种相似变换 3.从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母： ANEc ；kBSm ； XIHZ ； ZDWH ，不同于另外一组的是 . 4.说出图示花边图案的设计运用了哪些图形变换： 六、布置作业： 16 / 23 1.太极图的形状为阴阳两鱼互纠 在一起 (如图 )，象征两极和合 .太极图相传起源于中国黄帝时代，在中国传统文化中含意深邃 .太极图中的白色部分作怎样的变换，可得到黑色部分 ?若整个圆的直径为 6cm，请求出图中黑色部分的面积 . 2.分析怎样将图中甲树的图案变成乙树的图案？ 3.在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，请按下列要求画出图形： （ 1）画出图 中阴影部分绕 o 点旋转 180 后所得的图形；（ 2）画出图 中阴影部分向右平移 9 个单位后的图形；（ 3）画出图 中阴影部分关于直线 AB 的轴对称图形 . 4、一个长方形竹园长 20 米，宽 12 米，竹园有一条横向宽度都为米的小径（如图） .你能求出这个竹园中竹子的种植面积吗（除去小径的面积）？请说明理由 5、如图， ABc 为等腰直角三角形， D 为 AB 的中点，AB=2，扇形 ADG， BDH的圆心角 DAG,DBH 都等于 90. 求阴影部分的面积 . 七、反思 17 / 23 第 6 章数据的分析 平均数、中位数、众数的使用 一、教学目标 知识与技能：让学生接触并解决一些社会生活中问题，培养学生的数学应用意识和创新意识，重视和提高学生的理解水平。 过程与方法：根据不同的问题情景，选择合理的统计量进行分析决断，在问题解决过程中，培养学生自主学习能力； 情感、态度与价值观：提供适当的问题情景，激发学生的学习热情，培养学生学习数学兴趣，在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。 教学重点、难点： 重点：了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用。 难点：体会平均数、众数、中位数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。 教学课时：一课时 二、教学过程 （一）情 景引入： 现在全国上下掀起了学习 “ 八荣八耻 ” 的热潮，为了检验我校学生掌握的情况，学校组织了一次 “ 八荣八耻 ” 知识竞赛，那你们能从中得到什么信息，看哪年级掌握的好18 / 23 呢？（课件展示） 初一： 80868880889980749189 初二： 85858797857688778788 初三： 82807878819697888996 （二）合作学习 、自主探究 根据上述思考问题将学生按照各自持有的意见分为三组：初一代表队；初二代表队；初三代表队。组织学生进行辩论赛。 、 交流讨论 要求学生冷静的思考一下，除了阐述自己的理由，其他队的同学所说的是否也有一定的道理呢？大家的交流讨论。 、归纳概括 平均数、中位数和众数表示 “ 一般水平 ” 、 “ 中等水平 ” 和 “ 多数水平 ” 时，三个统计量不总是有意义的，它们有各自的使用范围。在具体问题中合理选用它们 . 例题讲解： 例 2：随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题，你认为衡量某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗？ （三）巩固内化 1、基础训练： （ 1）公园里有 甲、乙两群游客正在做团体游戏，两19 / 23 群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群： 13、 13、 14、 15、 15、 15、 16、 17、 17。 乙群： 3、 4、 4、 5、 5、 6、 6、 54、 57。 甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。 乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。 （ 2）课后练习 P109 2、综合训练： 某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的销售额，统计了这 15 人某月的销售量如下： 人销售量（件） 1800510250210150120 人数 113532 （ 1）求这 15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数。 （ 2）假设销售部负责人把每位营销员的销售额定为320 件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售额，并说明理由。 （四）拓展延伸 两名新战士甲、乙在相同的条件下各射靶 10 次，每次命中的环数如下： 甲： 86786591047 20 / 23 乙： 6778678786 （ 1）写出甲乙两组数据的平均数、中位数 和众数； （ 2）你觉得甲乙两人的射击水平谁高一些？ （五）感悟收获，课堂小结 通过本节课的探索研究，你收获到了什么？有何感受？ （六）作业： A 组： P139，习题 1。 B 组：调查班级学生每人每天上网的累积时间量，并计算平均数、中位数、众数。（以学习小组为单位合作完成） 课后思考 P139动脑筋。 附板书： 平均数、中位数、众数的使用 归纳概括 :例 1 1- 2-例 2 3- 方差 教学目标 1、了解方差的定义和计算公式。 21 / 23 2.理解方差概念的产生和形成的过程。 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 4、经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法， 难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 一、情景创设 1、（动脑筋）有两个女声小合唱队，各由 5 名队 员组成，她们的