求组合图形面积的基本解法与思路（上）

1 / 5 求组合图形面积的基本解法与思路（上） （湖北钟祥市实验小学 沈家金） 求组合图形的面积是小学数学教学中的难点之一。这类题目由于熔识图分析、基本几何图形的特性及计算 、空间想象能力于一体，知识、能力的综合性强，故学生解题时往往感到无从下手，其重要原因就是没有掌握 这类题的解题思路和方法。下面就这个问题谈谈自己的一些体会。 （附图 图 ） 例下面图中的三角形是等边三角形，边长是厘米，求阴影部分的面积。 （附图 图 ） 按上述方框图，本题的 思维流程是： （附图 图 ） 组合图形可谓千变万化，但解题的基本思想是通过一定的方法，对图形进行“凑整”，使不能直接求解的 不规则图形转化为基本图形或其组合形式，然后根据已知条件进行加、减或直接计算。下面介绍一种思路程序 图，依据以下框图；引导学生按照一定的思维程序，迅速找到解题的最佳途径。 按思维流程图分析求解，目标明确，途径简捷，2 / 5 当然，在应用中不一定非要按此格式分析。在开始阶段， 可让学生按框图在心中用自问自答的方式分析，一旦熟练，就会运用自如。 如所求 阴影部分不是基本图形，则需用分解、隔离、组合、平移、旋转、割补等方法将其转化成基本图形 或其相加减的形式，概括起来可分为两类。 分解、隔离、组合 此类方法是对原图进行分或合的处理，使其组合的规律和结构特征进一步显露出来，以利求解。 例下图是一个等腰三角形，并且有一个内角是直角，求阴影部分的面积（单位：分米）。 （附图 图 ） 按思维流程图，引导学生对原图进行这样分析：所求阴影部分是学过的基本图形吗？（不是）是由基本图 形组合而成的吗？（是 ）有几个基本图形？（两个。一个等腰直角三角形，一个扇形）是怎样组合成阴影部分 的？（三角形面积减去一个扇形面积）各图形求面积的基本条件是否具备？（具备。三角形的底和高都是分 米，扇形的圆心角是，半径是分米）至此，通过分解，从未知到已知，使问题得到解决。 例求右图阴影部分面积。（单位：厘米） （附图 图 ） 3 / 5 此题可以这样引导学生分析：阴影部分是不是基本图形？（不是）图中有哪些基本图形？（两个扇形，一 个长方形 ）各图形求面积的条件是否具备？（具备）阴影部分能否和别的图形组成一个基本图形？（能）这个 图形是什么？（图中大空白部分与阴影部分组成了一个大扇形）要求阴影部分面积只需求出哪一部分面积？（ 图中大空白部分）这一部分面积又该怎样求呢？至此，学生明白，解题的关键是要求出图中大空白部分面积。 这时，可将这部分图分离出来单独研究，这就是所谓的隔离法，如右图所示。 （附图 图 ） 这样就很清楚看出，空白部分为长方形与扇形之差，其面积为： （平方 厘米），原题即可迎刃而解。 例求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） （附图 图 ） 按前面的思维流程图进行分析，本题可分解成相对独立的两个子问题分别求解后，再加起来。 （附图 图 ）也可将图中两阴影部分重新组合成一个完整的基本图形来考虑，如： （附图 图 ） 可见，对于一般求组合图形的问题，其求解途径是比较多的，但要注意启发学生寻求最简的解题方法。总 而4 / 5 言之，分解、隔离、组合是解答基本组合图形问题最常用、最有效的方法。一般来说 ，凡基本组合图形问题 ，只要适当分一分、隔一隔、合一合，都可以得到正确解题途径和方法。 、平移、旋转、割补 此类方法是通过对图形的平行移动、定点或定轴旋转、割补等手段，使不规则、零散的图形变成基本图形 或其它便于求解的形式。 例求下列各图阴影部分面积。 （附图 图 ） （图） （图） （图） 图将左边阴影部分向右边阴影部分平移靠拢可转变成一个完整正方形，这种方法即平移法。 图将右边半 圆阴影部分以为定点向左旋转就可变成一个完整的扇形，这种方法即是定点或定轴 旋转法。 图将左边半圆阴影部分按虚线