2013年北京市各区高三二模试题汇编--圆锥曲线(理科).doc

2013年北京市各区高三二模试题汇编-圆锥曲线(理科)（2013年东城二模理科）过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于（ D ）A B C D（2013年东城二模理科）（本小题共13分）已知椭圆：（）的离心率，原点到过点，的直线的距离是 求椭圆的方程； 若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围 如果直线（）交椭圆于不同的两点，且，都在以为圆心的圆上，求的值解: ()因为，所以 因为原点到直线：的距离，解得， 故所求椭圆的方程为 ()因为点关于直线的对称点为，所以 解得 ， 所以 因为点在椭圆:上，所以因为， 所以 所以的取值范围为 ()由题意消去 ，整理得可知 设，的中点是，则，所以 所以 即 又因为， 所以所以 13分（2013年西城二模理科）7已知正六边形的边长是，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是（ B ）（A）（B）（C）（D）（2013年西城二模理科）如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称（）若点的坐标为，求的值；（）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围（）解：依题意，是线段的中点，因为， 所以 点的坐标为2分由点在椭圆上， 所以 ， 4分解得 5分（）解：设，则 ，且6分因为 是线段的中点，所以 7分因为 ，所以 8分由 ， 消去，整理得 10分所以 ， 12分当且仅当 时，上式等号成立 所以 的取值范围是 13分（2013年海淀二模理科）双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ B ）A. B. C. D.（2013年海淀二模理科）14.在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线. (I) 给出下列三个结论：曲线关于原点对称；曲线关于直线对称； 曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是_; ()曲线上的点到原点距离的最小值为_.（2013年海淀二模理科）19. （本小题满分14分）已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.19.解:(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为4分(II)设因为的垂直平分线通过点， 显然直线有斜率，当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则所以因为，所以，当且仅当时，取得最大值为 7分当直线的斜率不为时,则设的方程为所以，代入得到当, 即 方程有两个不同的解又， 8分所以，又，化简得到 代入，得到 10分 又原点到直线的距离为所以化简得到 12分 因为，所以当时，即时，取得最大值综上，面积的最大值为 14分（2013年朝阳二模理科）（4）若双曲线的渐近线与抛物线有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是(A)A B C D （2013年朝阳二模理科）（19）（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为,且.（）求椭圆的方程；（）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围（19）（本小题满分14分）解：（）依题意不妨设，则，.由，得.又因为，解得.所以椭圆的方程为. 4分（）依题直线的方程为. 由得. 设，则，. 6分所以弦的中点为. 7分所以. 9分直线的方程为，由，得，则，所以. 11分所以. 12分又因为，所以.所以.所以的取值范围是. 14分（2013年丰台二模理科）若双曲线C: 的离心率为,则抛物线的焦点到C的渐近线距离是_。（2013年丰台二模理科）19.（本小题14分）已知椭圆C：的短轴的端点分别为A,B,直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点，其中点M (m,) 满足，且.（）求椭圆C的离心率e；（）用m表示点E,F的坐标；（）若BME面积是AMF面积的5倍，求m的值解：（）依题意知,; 3分（）,M (m,)，且， 4分直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= , 6分由得，8分由得，10分（）,，, .12分 ，整理方程得，即，又， ，为所求. 14分（2013年顺义二模理科）13.已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为 ,渐近线方程为 （2013年顺义二模理科）19.(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.(I)求椭圆的方程;(II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.19.解:(I)由已知得且,解得,又,所以椭圆的方程为.3分(II)设.当直线与轴垂直时,由椭圆的对称性可知,点在轴上,且与点不重合,显然三点不共线,不符合题设条件.故可设直线的方程为.由消去整理得.则,所以点的坐标为.因为三点共线,所以,因为,所以,此时方程为,则,所以,又,所以,故当时,的最大值为.13分（2013年昌平二模理科）（10）双曲线的一条渐近线方程为，则 . （2013年昌平二模理科）（14）曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论：曲线过点；曲线关于点对称； 若点在曲线上，点分别在直线上，则不小于设为曲线上任意一点，则点关于直线、点及直线对称的点分别为、，则四边形的面积为定值.其中，所有正确结论的序号是 . （2013年昌平二模理科）（19）（本小题满分13分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆的离心率，为椭圆的左焦点，且 .（I）求此椭圆的方程；（II）设是此椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得. 连接并延长交直线于点为的中点，判定直线与以为直径的圆的位置关系（19）（本小题满分13分）解：（）由题意可知，, ， 又， ，解得所求椭圆方程为5分 （）设，则 由 所以直线方程由得直线 由 又点的坐标满足椭圆方程得到： ，所以 直线的方程：化简整理得到： 即所以点到直线的距离直线与为直径的圆相切. 13分（2013年房山二模理科）13.抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为 ，若点在抛物线上运动，点在直线上运动，则的最小值等于 .（答案： ）（2013年房山二模理科）19.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且过点直线交椭圆于,（不与点重合）两点（）求椭圆的方程；（）ABD的面积是否存在