浅谈列一元一次方程解应用题的教学

1 / 7 浅谈列一元一次方程解应用题的教学 浅谈列一元一次方程解应用题的教学 摘要： 本文分析出七年级学生学“列一元一次方程解应用题”难的原因，指出突破的方法，教会学生根据实际问题巧设未知数的方法。 关键词： 一元一次方程解应用题难点突破技巧 列一元一次方程解应用题，既是七年级上学期数学的重点，又是教师教学的难点，并且是运用初中数学知识解决实际问题的重要素材，它对于培养及提高学生的思维能力和分析能力具有重要的意义。那么，怎样才能使七年级的学生学好“列一元一次方程解应用题” 呢？ 在教学中，教师要理论联系实际，结合学生的实际来解决问题。用代数法处理一些实际问题对于七年级的学生来说确实有点难度，究其原因是以前很少接触，这一点主要表现在以下四个方面： 1.学生不习惯利用代数法来处理问题，还停留在小学2 / 7 的算术解法上； 2.抓不住相等关系。有些应用题中“能够表达应用题全部含义的相等关系”比较隐蔽，从题目字面上较难找出来，需要认真分析关键词语，细心揣摩，有时还要借助图形分析才能找出，这确实对七年级的学生来说，难度比较大，所以他们时常感到无从下手； 3.即使找出相等关系，也不能顺利地列出代数式及方程； 4.当问题中含有不只一个未知量时，由于审题、分析能力较差，不知道该选择哪一个未知量作为未知数才简单。 通过这几年的实际教学经验，笔者就此谈谈自己在教学中突破这些的方法。 一、要让学生感觉到代数解法的优越性 初列方程，对学生来说确实不适应，这就要求教师在教学中运用例题对算术法和代数法作比较，找出两种方法的特点，让学生认识到代数解法的优点，反复训练，使学生逐3 / 7 渐体会到代数法的妙处。 例如：把一些图书分给某个班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余 20 本，如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？ 算术法：（ 20+25） /（ 4-3） =45（人） 这对一般学生来说，是很难做到的。 代数法分析：设这个班有 x 名学生，共分出 3x 本，加上剩余 20本，这批书共有（ 3x+20）本，每人分 4 本，需要 4x本，减去缺的 25本，这些书共有（ 4x-25）本。 等量关系：第一种分法书的总量 =第二种分法书的总量 解：设这个班有 x 名学生，根据 题意得 3x+20=4x-25 解得： x=45. 4 / 7 答：这个班有 45名学生。 二、教会学生自己寻找相等关系 列方程解应用题一般有五步：弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的相等关系，设出未知数进而列出方程，解这个方程，答。其中最关键的一步是正确找出“能够表示应用题全部含义的相等关系” . 在应用题中，相等关系主要有两类：一类是题目给出条件的等量关系，如教材中的“等积变形”问题，“行程”问题等，可按事物发展的顺序来找等量关系。 如：将一个底面直径是 10厘米，高为 36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为 20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 这是一个典型的等积变形问题，不管锻压前还是锻压后，总有下面的等量关系： 锻压前的体积 =锻压后的体积 5 / 7 另一类是可在事物之间的内在联系中找到相等关系，如“工作问题”“浓度问题”等就要在问题的内在联系中去找等量关系。 如：要把 150克浓度为 95%的硫酸溶液加水稀释成 35%的稀硫酸溶液，需要加多少水？ 这一问题中，由于 是在原来的硫酸溶液中又加入一部分水，虽说总重量和浓度都变了，但是纯硫酸（溶质）的重量却没有变，于是即有下面的相等关系： 加水前纯硫酸的重量 =加水后纯硫酸的重量 三、列方程解应用题常用的分析方法 1.代数式法 用代数式将题目中的数量及数量之间的关系表示出来，找到相等关系，列出方程。如：“数字”问题，“和、差、倍、分”问题等多运用这种方法。 6 / 7 2.图示法 有些问题可以用示意图表示出题目中的条件及它们之间的关系，这类问题可以通过画出 图形，可由图中有关基本量的内在联系找到相等关系，列出方程，如行程问题、等积问题多运用这种方法。 3.表格法 我们可将题目中有关数量及其关系填在设计的表格中，然后根据表格逐层分析，由各量之间的内在联系找到相等关系，列出方程，如“日历中的方程”问题、“浓度配比”问题及其它条件较多的题目多运用这种方法。 四、指导学生掌握设未知数的技巧和方法 应用题中，如果未知量特别多时，我们若能巧妙地设未知数，可以给列方程带来很大方便。设未知数是列方程解应用题的第一步，对含 有多个未知量而又只允许设一个未知数的问题时，选择适当的未知量设为未知数直接关系到列方程的难易程度。一般来说，有两种设法：一种是直接设法，就是题目怎样问，就怎样设。这种方法主要用于简单的问题7 / 7 中，如：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 厘米，栽种后每周树苗长高约 5厘米，大约几周后树苗长高到 1米？这个问题就宜采用直接设法；另一种是间接设法。有些问题，若采用直接设法，会给列方程增加麻烦，就采用间接设法。如一个两位数，各位上的数字之和是 7,若把它们十位上的数字与个位上的数字对换