九年级数学上册3.2相似图形网格中的相似素材【新华东师大版】.docx_第1页
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网格中的相似HFGEDCBA图1LKJI网格中的相似问题主要是用勾股定理计算三角形的边长，再加上正方形的对角线形成的特殊角，灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题.这类问题考查了学生的观察能力、猜想能力、探究能力，体现了新课标以学生为主体，重过程、重方法、重能力的精神.例1 如图1，在712的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（ ）A.4对 B.3对 C.2对 D.1对分析：本题是一道网格背景的探索性问题，图中可爱的小狐狸，增强了题目趣味性.由网格的特征，同学们可以得到三角形三边长，利用“三边对应成比例，两三角形相似”可以使问题得以求解.例如：ACBCAB=所以ABCFGE；同理HIJHKL.故相似的三角形有2对，答案应选C.本题也可以根据“两边对成比例且夹角相等”来解决，例如：因为HIJ=HKL=，且IHKH=IJKL=，所以HIJHKL，同理有ABCFGE.例2 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图55的方格中，作格点ABC和OAB相似(相似比不为1)，则点C的坐标是_.图3图2分析:本题把正方形网格放在平面直角坐标系中，探索和OAB相似的ABC中点C的坐标，体现了数形结合的数学思想，因为OAB是直角三角形，所以与它相似的ABC也是直角三角形;因为相似比不为1，所以AB不可能为直角三角形的斜边，因此AB为ABC的直角边，这样就出现了两种情形，BAC或ABC是直角，根据图形可得符合条件的点C有两个，坐标分别为(4，0)或(3，2).例3 如图3，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使与相似，则点应是四点中的（ ）A或B或C或D或图4FEDCBA分析:因为DEF与ABC相似，对应顶点不确定，因此解题时需分类讨论.根据网格的特征，知AB的对应边为DE，若点D的对应顶点是A，利用“相似三角形对应高的比等于相似比”这条性质的逆向运用，可知点F应取N；若点D的对应点是B，根据对称性，则点F应取M.故选C例4 如图4，在44的正方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.填空：ABC=_，BC=_;判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论.解析：利用正方形对角线平分一组对角的性质可得ABC=，由勾股定理得BC=;DEF中，DEF=，分别计算ABC的边AB、BC和DEF的边DE、EF，AB=2，BC=；EF=2，DE=.且ABC=DEF=，ABCDEF.技巧点拨：本题是网格中的形似问题，首先要用正方形的性质和勾股定理求出相等的角和边长.再利用两组对边的比相等，夹角相等的两个三角形相似来判断，本
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