高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法学业分层测评含解析【新人教版】.docx

2.2.2 反证法学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1实数a，b，c不全为0等价于()Aa，b，c均不为0Ba，b，c中至多有一个为0Ca，b，c中至少有一个为0Da，b，c中至少有一个不为0【解析】“不全为0”的对立面为“全为0”，故“不全为0”的含义为“至少有一个不为0”【答案】D2(2014山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根【解析】依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根，故应选A.【答案】A3已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线【解析】假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线，故应选C.【答案】C4设a，b，c大于0，则3个数：a，b，c的值() A都大于2 B至少有一个不大于2C都小于2D至少有一个不小于2【解析】假设a，b，c三个数都小于2，则必有abc6，而2226，故二者相矛盾所以假设不成立【答案】D5用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是()A有两个内角是钝角B有三个内角是钝角C至少有两个内角是钝角D没有一个内角是钝角【解析】“最多只有一个”的否定是“至少有两个”，故选C.【答案】C二、填空题6命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是_【解析】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是：没有一个面是三角形或四边形或五边形【答案】没有一个面是三角形或四边形或五边形7设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)【解析】假设a，b均不大于1，即a1，b1.则均有可能成立，故不能推出“a，b中至少有一个大于1”，故选.【答案】8(2016开原模拟)如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则A1B1C1和A2B2C2分别是_(填三角形的种类)【解析】由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形由得那么，A2B2C2，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，又显然A2B2C2不是直角三角形，所以A2B2C2是钝角三角形【答案】锐角三角形，纯角三角形三、解答题9已知f(x)ax(a1)，证明：方程f(x)0没有负数根【证明】假设x0是f(x)0的负数根，则x00且x01且ax0，由0ax0101，解得x02，这与x00矛盾，所以假设不成立，故方程f(x)0没有负数根10已知a，b，cR，abc0，abc1，求证：a，b，c中至少有一个大于.【证明】假设a，b，c都小于等于，即a，b，c.abc1，a，b，c三数同为正或一正两负又abc0，a，b，c只能是一正两负，不妨设a0，b0，c0.则bca，bc，b，c为方程x2ax0的两根，a20，即a34.a ，这与a矛盾，a，b，c中至少有一个大于.能力提升1下列命题运用“反证法”证明正确的是()A命题：若ab0，则.用反证法证明：假设不成立，则.若，则ab，与已知ab矛盾故假设不成立，结论成立B命题：已知二次方程ax2bxc0(a，b，cR，且a0)有实根，求证：b24ac0.用反证法证明：假设b24ac0，则ax2bxc0无实根，与已知方程有实根矛盾，0C命题：已知实数p满足不等式(2p1)(p2)0，证明：关于x的方程x22x5p20无实数根用反证法证明：假设方程x22x5p20有实数根，由已知实数p满足不等式(2p1)(p2)0，解得2p，而关于x的方程x22x5p20的根的判别式4(p24)，2p，p24，0，即关于x的方程x22x5p20无实数根D命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR.“若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0”用反证法证明：假设ab0，则ab，ba.f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)这与已知相矛盾原命题成立【解析】A反证法中的反证不全面，“”的否定应为“”B本题犯了“循环论证”的错误，实质上没有求出该题C在解题的过程中并没有用到假设的结论，故不是反证法【答案】D2设a，b，c均为正实数，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P，Q，R同时大于0”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】首先，若P，Q，R同时大于0，则必有PQR0成立其次，若PQR0，且P，Q，R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P0，Q0，即abc0，bca0，所以b0，与b0矛盾故P，Q，R都大于0.【答案】C3用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误；所以一个三角形不能有两个直角；假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_【解析】由反证法证明数学命题的步骤可知，上述步骤的顺序应为.【答案】4已知函数f(x)，如果数列an满足a14，an1f(an)，求证：当n2时，恒有an3成立【证明】假设an3(