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第七章 随机变量和离散概率分布,7.1 引言 7.2 随机变量和概率分布 7.3 总体的描述/概率分布 7.4 二元（维）分布 7.5 在金融中的应用：投资组合多样化和资产分配 7.6 二项分布 7.7 泊松分布,7.2 随机变量和概率分布,随机变量：是取值为一次实验的每个输出结果的函数或者公式。有离散和连续两种类型。 离散型随机变量，其数值个数是可数的。 连续型随机变量，其数值个数是不可数的。 离散型随机变量满足的条件 对于随机变量X，可取值为 1.对于所有的 ， 2.,求下列概率： a.P(X0) b.,例：随机变量x服从下面的概率分布：,7.3 总体的描述/概率分布,均值 方差 总体均值 总体方差 总体方差简便计算公式,期望的性质 1. 2. 3. 方差的性质 1. 2. 3.,7.4 二元（维）分布,把取值分别为x和y的两个变量X和Y的联合概率定义为 离散二元分布的性质,协方差 相关系数,例： 分别求X,Y的边际概率，期望，方差，标准差，再计算X,Y的协方差及相关系数。,两个变量之和的期望和方差的性质 1. 2. 如果X和Y独立， ，所以,7.5 在金融中的应用：投资组合多样化和资产分配,两只股票的投资组合的均值和方差 k只股票的投资组合的期望和方差,7.6 二项分布,二项试验 1.二项试验由固定数目的实验组成。我们用n表示试验的数目。 2.每次试验的结果都有成功和失败两种可能。 3.成功的概率是p,失败的概率是1-p. 4.试验之间是相互独立的，即某一次试验的结果对其他试验的结果没有影响。 二项概率的分布 n次试验成功x次的概率是,二项概率 二项分布的均值，方差和标准差,二项概率 二项分布的均值，方差和标准差,一次测试有10道选择题，每个问题有5个答案，其中只有1个是正确的，如果对每个问题都是猜测答案。一道题都没答对的概率是多少？猜对2道题目的概率是多少？,7.7 泊松分布,泊松试验的特征： 1.某个间隔内成功的次数独立于其他间隔内成功的次数。 2.某个间隔内成功的概率等于同样大小的间隔内成功的概率。 3.成功的概率是与间隔的大小成比例的。 4.随着间隔越来越小，这个间隔内成功次数多于一次的概率趋于零。 例如：一条高速公路上，一小时经过的汽车数。 若X是泊松分布随机变量，则其取值为x的概率为 是在间隔或者区域内成功次数的均值。,一位教师发现新版教科书上，每100页上的错误
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