九年级数学下册相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定3知能演练提升新版【新人教版】.docx

第3课时相似三角形的判定(3)知能演练提升能力提升1.如图,在ABC中,高BD,CE交于点O,下列结论错误的是()A.COCE=CDCAB.OEOC=ODOBC.ADAC=AEABD.CODO=BOEO2.在ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线.如图,A=36,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的ABC的相似线最多有()A.1条B.2条C.3条D.4条3.如图,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADE=60,BD=3,CE=2,则ABC的边长为()A.9B.12C.15D.184.手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相同,则每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()5.如图,在平面直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为或时,使得由点B,O,C组成的三角形与AOB相似.(全等除外,填写出满足条件的点的坐标)6.如图,直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A,B两点,C为OB上一点,且1=2,则SABC=.7.如图,已知ACB=ADC=90,AC=6,AD=2,问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似?8.如图,ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E.(1)求证:ABDCED;(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.9.如图,在ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动,点D在线段BC的左侧,点E在线段BC的右侧.设BD=x,CE=y.(1)如果BAC=30,DAE=105,试确定y与x之间的函数关系式.(2)如果BAC的度数为,DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中的y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由.创新应用10.一般来说,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想;将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法.请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题:如图,在ABC中,ACBABC.(1)若BAC是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D,能保证ACDABC(不包括全等)?(2)请对BAC进行恰当的分类,直接写出每一类在直线AB上能保证ACDABC(不包括全等)的点D的个数.参考答案能力提升1.D2.C如图,过点P作PDBC,则有APDABC;连接PC并延长,易知PC平分ACB,则有CPBABC;过点P作PEAC,则有PBEABC,所以符合题意的相似线最多有3条.3.A因为ABC是等边三角形,所以AB=BC,B=C=60.由ADE=60,得ADB+EDC=120,又因为ADB+BAD=120,所以BAD=EDC.所以ABDDCE.则ABDC=BDCE,设AB=BC=x,即xx-3=32,解得x=9.4.D选项A中,将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交,利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等,因此两三角形相似;B中,由于任意两个等边三角形相似,因此B中两三角形相似;同理C中两个正方形相似;D中内、外两个矩形对应边不成比例,故两矩形不相似.5.(1,0)(-1,0)6.3由已知得OA=2,OB=4,又1=2,AOB=AOC,所以AOCBOA.所以OAOB=OCOA,即24=OC2.所以OC=1,BC=OB-OC=3.于是得SABC=12BCOA=3.7.解 在RtACD中,AC=6,AD=2,由勾股定理,得CD=AC2-AD2=2.当RtABCRtACD时,有ACAD=ABAC,所以AB=AC2AD=3.当RtABCRtCAD时,有ACCD=ABAC,所以AB=AC2CD=32.故当AB的长为3或32时,这两个直角三角形相似.8.(1)证明 ABC是等边三角形,BAC=ACB=60,ACF=120.CE是外角平分线,ACE=60,BAC=ACE.又ADB=CDE,ABDCED.(2)解 作BMAC于点M,AC=AB=6,AM=CM=3,BM=AB2-AM2=33.AD=2CD,CD=2,AD=4,MD=1.在RtBDM中,BD=BM2+MD2=27.由(1)知ABDCED,得BDED=ADCD,27ED=2,ED=7,BE=BD+ED=37.9.解 (1)BAC=30,DAE=105,DAB+ADB=12(180-30)=75,DAB+EAC=105-30=75,ADB=EAC.又ABD=ACE=180-75=105,ABDECA,BDAC=ABCE,x1=1y,即xy=1.(2)要使xy=1还成立,即ABDECA,此时ABC=ACB=12(180-),即ADB+DAB=12(180-).ADB=EAC,EAC+DAB=12(180-).-=12(180-),=90+12.故当,满足关系式=90+12时,(1)中y与x之间的函数关系式还成立.创新应用10.解 (1)如图,若点D在线段AB上,由于ACBABC,可以作一个点D满足ACD=ABC,使得ACDABC.如图,若点D在线段AB的延长线上,则ACDACBABC,与条件矛盾,因此,这样的点D不存在.如图,若点D在线段AB的反向延