绝对值不等式及其解法.ppt_第1页
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2一个绝对值不等式 若a，b为实数，则 . 3绝对值不等式的解法 (1)若a0时，且|x|a，则 ；若a0，且|x|c(c0)型不等式的解法： 换元法：令taxb，则|t|c，故 ， ，然后再求x，得原不等式解集,|a|b|ab|a|b|,x|xa或xa,x|axa,tc或tc,axbc或axbc,1(2010江西，5)不等式|x2|x2的解集是( ) A(，2) B(，) C(2，) D(，2)(2，) 解析 |x2|x2，x20即x2.故选A. 答案 A,答案 C,科目一考试网 科目一模拟考试2016 科目四考试网 科目四模拟考试 驾校一点通365网 驾校一点通2016科目一 科目四 驾驶员理论考试网 2016科目一考试 科目四考试,(1)设a，bR且ab|ab| B|ab|0 Bab0 Cab0 Dab0 答案 (1)B (2)C,(2008天津卷)设集合Sx|x2|3，Tx|axa8，STR，则a的取值范围( ) A3a1 B3a1 Ca3或a1 Da3或a1,答案 A 点评与警示 将不等式转化为与之等价的不等式组，解对应不等式组使问题得以解决,若例题2中的集合S改为x|2x1|3，则a的取值范围又是什么？,(人教版选修45第17页例5)|x1|x2|5. 解 解法一：(几何意义)原不等式表示P(x)到A(2)、B(1)的距离之和大于或等于5.如图，P点在线段AB间距离之和为3，|A1B1|5.当P在线段A1B1之间时|PA|PB|5. 原不等式解集(，32，),点评与警示 (1)解绝对值不等式关键在于去掉绝对值符号，常用平方、定义、几何意义等方法 (2)零点分区间法去绝对值化不等式组，注意“先交后并”求得原不等式解集,若|x1|x2|a对于任意的x都成立，则a的取值范围是什么？ 解 由绝对值的几何意义可知|x1|为数轴上的点x到点1的距离，|x2|为数轴上的点x到点2的距离，所以|x1|x2|为数轴上的点x到点1和点2的距离的和由图可知，数轴上的点x到点1和点2的距离的和的最小值为点x在点1和点2之间时，最小值为3，要使|x1|x2|a对于任意的x都成立，只需3a，所以a(，3,3含绝对值不等式的证明，要善于转化，可考虑用分析转化法
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