二次函数在闭区间上的最值优质课课件.ppt

二次函数在闭区间上的最值,颍上一中 吴克兴,北师大版必修一 第二章第四节,一、复习,变式：改变此函数的定义域,二、新课 求二次函数在闭区间m,n上的最值,例1、已知函数f(x)= x22x 3. （1）若x 2，4 ，求函数f(x)的最值；,例1、已知函数f(x)= x22x 3. （1）若x 2，4 ，求函数f(x)的最值； （2）若x 2，0 , 求函数f(x)的最值；,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x 2，4 ，求函数f(x)的最值； （2）若x ,求函数f(x)的最值；,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值； （3）若x ，求函数f(x)的最值； （4）若xt，t+2时， 求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式. （对称轴固定，定义域变化）,解：则图形知为:,（1）当11)时,g(t)= f(x) min=f(t)=t2-2t-3,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （4）若xt，t+2时，求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式. （对称轴在区间左边）,当 t1 t+2 (-1 t1)时,g(t)=f(x)min=f(1)=-4,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （4）若xt，t+2时，求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式.,解：则图形知为: （1）当11)时g(t)= f(x) min=f(t)=t2-2t-3,当1t+2(t-1)时,g(t)= f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （4）若xt，t+2时，求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式.,解：则图形知为: 当11)时 g(t)= f(x) min=f(t)=t2-2t-3 当 t1 t+2 (-1 t1)时 g(t)=f(x)min=f(1)=-4,（2）当1 t+1(t0)时,h(t)=f(x)max=f(t+2)= t2+2t-3,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （4）若xt，t+2时，求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式. （对称轴固定，定义域变化）,当1t+1(t0)时,h(t)=f(x)max=f(t)= t2-2t-3,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （4）若xt，t+2时，求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式. （对称轴固定，定义域变化）,（2）当1 t+1(t0)时 h(t)=f(x)max=f(t+2)= t2+2t-3,解：则由上图知解为:,当1t+2(t-1)时,当 t1 t+2 (-1 t1)时,（1）当11)时,（2）当1 t+1(t0)时,当1t+1(t0)时,g(t)= f(x) min=f(t)=t2-2t-3,g(t)=f(x)min=f(1)=-4,g(t)= f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3,h(t)=f(x)max=f(t+2)= t2+2t-3,h(t)=f(x)max=f(t)= t2-2t-3,二次函数图像开口向上时求最值小结,求最小值分三种情况讨论： （1）对称轴在区间左边： （2）对称轴穿过区间： （3）对称轴在区间右边: 求最大值分两种情况讨论: (1)对称轴在区间中点左边： (2)对称轴在区间中点右边：,左端点处取得最小值。,顶点处取得最小值。,右端点处取得最小值 .,右端点处取得最大值。,左端点处取得最大值。,动轴定区间，参数要讨论,当-2a2时, 当a-2 时,当 a2 时,则由上图知解为:, 当a 0时，,当a0时，,g(a)=f(x) min=f(-2)=3+4a,g(a)= f(x) min=f(a)=-1-a2,g(a)= f(x) min=f(2)=3-4a,h(a)=f(x) max= f(2)= 3-4a,h(a)=f(x) max=f(-2)= 3+4a,总结,当二次函数图象开口向上时，求含参数最值问题时，关键看区间上的点与对称轴的距离。 距离最近的点函数取最小值，所以分三种情况讨论。 距离最远的点函数取最大值，所以分两种情况讨论，分对称轴和区间中点的左边和右边。,f(x)min=,当a0时,二次函数f(x)=ax2+bx+c在闭区间m,n上的最值,f(m) -b/2a m,f(-b/2a) -b/2am,n,f(n) -b/2a n,f(x)max=,f(n),f(m),当a0时,f(x)min=,f(n),f(