高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法练习含解析【新人教版】.docx_第1页
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2.2.2 反证法一、选择题1用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】由反证法的证明命题的格式和语言可知答案B是正确的，所以选B.2用反证法证明“如果，那么”，假设的内容应是（）A B且C D或【答案】D【解析】原命题的结论为，反证法需假设结论的反面，应为小于或等于，即或.3用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程没有实根 B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根【答案】A【解析】方程至少有一个实根的否定是方程没有实根，用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是方程没有实根故选A4用反证法证明命题“，如果可以被5整除，那么，至少有1个能被5整除”假设的内容是（）A，都能被5整除 B，都不能被5整除 C不能被5整除 D，有1个不能被5整除【答案】B【解析】用反证法证明时，要假设所要证明的结论的反面成立，本题中应反设，都不能被5整除.5用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A自然数都是奇数 B自然数都是偶数C自然数中至少有两个偶数 D自然数中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D【解析】反证法证明时应假设所要证明的结论的反面成立，本题需反设为自然数中至少有两个偶数或都是奇数.6设椭圆(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)( )A必在圆x2y22上B必在圆x2y22外C必在圆x2y22内D以上三种情形都有可能【答案】C【解析】，a2c，b2a2c23c2.假设点P(x1，x2)不在圆x2y22内，则，但，矛盾假设不成立点P必在圆x2y22内故选C.二、填空题7用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是 .【答案】方程x3axb0没有实根【解析】因为“方程x3axb0至少有一个实根”等价于“方程x3axb0的实根个数大于或等于1”，所以假设是“方程x3axb0没有实根”8用反证法证明命题“若，则或”时，应假设 .【答案】且【解析】反证法的反设只否定结论，或的否定是且，所以是且.9用反证法证明命题：“设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于”时，第一步应写：假设 【答案】都小于【解析】反证法第一步是否定结论，a、b、c中至少有一个数不小于的否定是都小于10用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设AB
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