1圆的基本性质.docVIP

九（下）圆本次假期备课包括课程标准、知识网络；以及以下九部分内容：一、圆的基本性质 二、与圆有关的位置关系 这三部分有考点梳理、重难点突破、跟踪训练及答案三、与圆有关的计算四、圆中两解问题五、圆中最值问题六、圆与二次函数 这四部分是常见问题归类七、圆动态问题八、圆单元检测题 -包含10道选择题、10道填空题、6道解答题九、圆2016中考题集锦-收集了选择、填空、解答共180道题课程标准学段目标：知识技能探索并掌握圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；数学思考1体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。2能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式问题解决1初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。3在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度1积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。3在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。4敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。圆这一章内容标准（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（4）知道三角形的内心和外心。（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 （6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例63）。（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系本章知识网络一、圆的基本性质考点梳理考点1、弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对弦的 也相等推论：（1）在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量都分别相等（2）弧的度数等于它所对圆心角的度数考点2、垂径定理及其推论定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 ，即= ，AE= 推论：平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧，即AB ，= 拓展延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下5个结论中：；AE=BE；ABCD；CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立考点3、圆周角定理及其推论定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 推论：（1）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 相等（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是 考点4、圆内接三角形、四边形圆内接三角形的性质：三角形的 到三角形各顶点的距离相等圆内接四边形的性质：（1）圆内接四边形的对角 （2）圆内接四边形的任意一个 等于它的内对角重难点突破考点1：弧、弦、圆心角的关系例1：（2014菏泽）如图,在ABC中,C=90,A=25,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则的度数为（）A.25 B.30 C.50 D.65考点：圆心角、弧、弦的关系分析：连接CD，先根据直角三角形的性质求出ABC的度数，由等腰三角形的性质得出CDB的度数，根据三角形内角和定理求出BCD的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论解答：连接CD，在ABC中,C=90o,A=25o，ABC=90o25o=65o，BC=CD，CDB=ABC=65o，BCD=180oCDBCBD=180o65o65o=50o的度数=50o.故选C.跟踪训练1、在同圆或等圆中，下列说法中正确的个数是（）相等的圆心角所对的弧相等 相等的弦所对的弧相等 相等的弧所对的弦相等 相等的弦的弦心距相等A.一个 B.两个 C.三个 D.四个2、在O中，若2，则有( )A.ABAC B.AB2AC C.AB2AC D.AB2AC3、已知，如图，AB是O的直径，M，N分别为AO、BO的中点，CMAB，DNAB，垂足分别为M，N. 求证：.4.已知：如图，C为半圆上一点，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F（1）求证：AD=CD；（2）若DF=，tanECB=，求PB的长跟踪训练答案：1、考点：弦与弧的关系分析：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的弦所对的弧相等，相等的弦的弦心距相等。故正确相等的弦所对的弧相等；没说明是优弧还是劣弧。解答：C2、如图：2，=，ACBC，又因为在ABC中ACBCAB，AB2AC，所以答案为：C3、考点：圆心角、弧、弦的关系分析：证明两弧相等的基本思路等弧的定义，利用弧、弦、圆心角之间的关系定理及推论.连接OC、OD，根据已知条件，易证OCMODN，根据全等三角形的性质可知，AOC=BOD，根据圆心角、弦、弧之间的关系定理可知，解答：方法1、证明：连接OC、OD，AB是O的直径，AO=BO，M，N分别为AO、BO的中点，OM=ON，CMAB，DNAB，CMO=DNO=90，OCM与ODN都是直角三角形，又OC=OD，OCMODN(HL)，AOC=BOD，.方法2、由题可知CM垂直平分OA，AC=OC，ACO为等边三角形，AOC=60o，同理BOD=60o，.方法3、由题可知，COSAOC=，AOC=60o，同理可知，BOD=60o，.方法4、如图，分别延长CM、DN交O于E、F.OM=OA,ON=OB,OM=ON,又OMCE,ONDF,CE=DF，,又,，=4、考点：圆周角定理分析：根据等弧所对的圆周角相等，和互余的定义等量代换即可得出AD=CD；解答：（1）证明：连接AC，CEA=CAECEA=CBA，CBA=CAEAB是直径，ACB=90ACP+PCB=90，CPAB，PCB+CBA=90，CBA=ACP，CAE=ACPAD=CD（2）ACB=90，CAE=ACP，DCF=CFDAD=CD=DF= ECB=DAP，tanECB=，tanDAP= DP2+PA2=DA2，DP=，PA=1CP=2ACB=90，CPAB，APCCPBPB=4规律总结：相等的锐角：A=BCD,ACD=B,角等，三角函数值等；SABC=；AC2=ADAB,BC2=BDAB,CD2=ADBD.考点2：垂径定理垂径定理是圆的重要定理之一，是证明圆中线段、角相等以及垂直关系的重要依据。在解决与弦、弧有关的问题时，常常过圆心向弦引垂线，以利用垂径定理构造直角三角形，利用三角形全等、勾股定理及解直角三角形的知识解题。例1：（2015衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于_m.考点：垂径定理的应用，勾股定理分析：先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论解答：如图：AB=1.2m，OEAB，OA=1m，AE=0.8m，水管水面上升了0.2m，AF=0.80.2=0.6m，CF=0.8m，CD=1.6m.故答案为：1.6跟踪训练1、下列命题正确的是A. 过弦的中点的直线垂直于弦，并且平分弦所对的弧B. 过弦的中点的直线必过圆心C. 平分弦的直径垂直于弦D. 弦的垂直平分线平分弦所对的弧2、如图，半径为10的O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为_.2题图3题图4题图3、如图，A是半径为5的O内一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有（）A.0条 B.1条 C.2条 D.4条4、如图，O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5、如图，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=( )A.4 B.5 C.6 D.76、已知弓形的弦长为2,弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（）A.2 B. C. D.13跟踪训练答案1、答案：D2、考点：垂径定理，勾股定理分析：过点O作ODAB于点D，连接OA，先由垂径定理求出AD的长，再在RtAOD中利用勾股定理求出OD的长即可解答：过点O作ODAB于点D，连接OA，AB=16，AD=AB=16=8，在RtAOD中，,即，解得，OD=6.故答案为：6.3、考点：垂径定理分析：连接OA，作弦CDOA，则CD是过点A的最短的弦运用垂径定理和勾股定理求解解答：连接OA，作弦CDOA，则CD是过点A的最短的弦。连接OC，由勾股定理，得AC=4，由垂径定理可知，CD=2AC=8.所以过点A且长小于8的弦有0条.故选A.4、考点：垂径定理，勾股定理分析：如图，O的直径为10cm，弦AB为8cm，当OPAB时OP有最小值，连接OA，过O作ODAB，根据垂径定理和勾股定理即可求出OD为3，所以得到当OPAB时P的最小值为3，当OP与OA重合时P最大为5，这样就可以判定P在AD之间和在BD之间的整数点，然后即可得到结论解答：如图，连接OA，过O作ODAB于D，O的直径为10cm，弦AB为8cm，当OPAB时OP有最小值，则AD=AB=4cm，由勾股定理得OD=3cm，当OPAB时OP的最小值为3，当OP与OA重合时P最大为5，P在AD中间有3，4，5三个整数点，在BD之间有4，5，两个整数点，故P在AB上有5个整数点。故选D.5、考点：垂径定理，三角形中位线定理分析：由于OMAB，ONAC，根据垂径定理得到AN=CN，AM=BM，则MN为ABC的中位线，然后根据三角形中位线的性质求解解答：OMAB，ONAC，AN=CN，AM=BM，即M为AB的中点，N为AC的中点，MN为ABC的中位线，MN=BC，BC=2MN=6.故选C.6、考点：垂径定理，勾股定理分析：先根据垂径定理求出AC，ACO=90，再根据勾股定理求半径解答：设弓形所在圆的半径为rAB=2，AC=AB=2，ACO=90在RtAOC中,OA=r,OC=r1,AC=,由勾股定理得，即解得：r=2，故选A.考点3：圆周角定理及其推论例1：（2015眉山）如图,O是ABC的外接圆,ACO=45,则B的度数为()A.30 B.35 C.40 D.45考点：圆周角定理分析：先根据OA=OC，ACO=45可得出OAC=45，故可得出AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论解答：OA=OC,ACO=45，OAC=45，AOC=180o45o45o=90，B=AOC=45.故选D.评注：熟知“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”是解题关键。例2（2015牡丹江）如图,ABD的三个顶点在O上,AB是直径,点C在O上,且ABD=52,则BCD等于()A.32 B.38 C.52 D.66考点：圆周角定理分析：由AB是 O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得ADB的度数，继而求得A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案解答：AB是O的直径，ADB=90，ABD=52，A=90oABD=38；BCD=A=38.故选：B.跟踪训练：1、（2015临沂）如图A，B，C是O上的三个点,若AOC=100,则ABC等于()A.50 B.80 C.100 D.1302、（2014临沂）如图，在O中，ACOB，BAO=25，则BOC的度数为（）A.25 B.50 C.60 D.803、(2014潍坊)如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，连接AE，E=36，则ADC的度数是（）A.44 B.54 C.72 D.534、（2014济南）如图，O的半径为1，ABC是O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ）。A.2 B. C. D.5、(2013日照)如图，在ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE，若BD平分ABC，则下列结论不一定成立的是（）A.BDAC B. C.ADE是等腰三角形 D.BC=2AD5题图6题图7题图6、（2015淄博）如图,在O中,DCB=28，则ABC=_度。7.(2016黄冈)如图，O是ABC的外接圆，AOB=70，ABAC，则ABC_.8.（2016青岛）如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，若BCD28，则ABD= 9.(2016泰安)如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5 B15 C20 D22.58题图BOCDA9题图10题图10.（2016泰安）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，则SADE：SCDB的值等于（）A1: B1: C1:2 D2:311(2016烟台)如图，RtABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，ABC=40，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）第12题图A40 B70 C70或80 D80或14012.（2016枣庄）如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= . 13、如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径。求证：ABAC=AEAD.举一反三：、已知ABC内接于圆中,CDAB,交AB于D,求证ACBC=CD2CO、AD是直径为6的圆内接ABC的高，AD=，求ABAC.、在O的内接ABC中，AB+AC=12，ADBC，垂足为D，且AD=3，设O的半径为y，AB的长为x.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当AB的长等于多少时，O的面积最大，并求出O的最大面积。14、（2014烟台）如图，AB是O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上.设PCB=，POC=.求证：跟踪训练答案1、D. 2、B. 3、B. 4、B. 5、D. 6、28.7、考点：圆心角、圆周角、等腰三角形的性质及判定.分析：根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，可得出C=AOB=35，再根据ABAC，可得出ABC=C，从而得出答案.解：O是ABC的外接圆，C=AOB=35（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又ABAC，ABC=C=35o.故答案为：35.8、答案：629、分析：根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BOF=AOF=30，根据圆周角定理计算即可求解解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF=BOF=15，故选：B点评：本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键10、分析：由AB是O的直径，得到ACB=90，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，过C作CEAB于E，连接OE，由CE平分ACB交O于E，得到OEAB，求出OE=AB，CE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论解：AB是O的直径，ACB=90，B=30，CE平分ACB交O于E，=，AD=AB，BD=AB，过C作CFAB于F，连接OE，CE平分ACB交O于E，=，OEAB，OE=AB，CE=AB，SADE：SCDB=（ADOE）：（BDCE）=（）：（）=2:3故选D点评：本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键11、考点：角的计算分析：如图，点O是AB中点，连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=DOB=2BCD，只要求出BCD的度数即可解决问题解：如图，点O是AB中点，连接DO点D在量角器上对应的度数=DOB=2BCD，当射线CD将ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，BCD=40或70，点D在量角器上对应的度数=DOB=2BCD=80或140，故选D12、答案：13、考点：圆周角定理，相似三角形的判定与性质分析：连接CE，两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出比例证明解答：连接CE；由圆周角定理可知，B=E，ADB=ACE=90o，B=E，ADBACE.AB：AE=AD：AC，ABAC=AEAD.举一反三：、证明：延长CO交圆于点E,连接BECBE=90=ADCE=A，ACDECB,即ACBC=CD2CO、连接AO并延长交圆于点E，连接CE，ACE=90，B=E，AD是高，ADB=90，ADB=ACE，ABDAEC，AD=,AE=6,ABAC=、考点：二次函数综合题，圆周角定理，相似三角形的判定与性质分析：（1）由题意知，需作出圆的直径AE，利用直径所对的圆周角是直角，得出ABDAEC根据相似三角形的性质得到边之间的对应比相等，建立函数关系式；（2）根据二次函数的最值的求法，结合（1）中的函数关系式进行求解解答：(1)作直径AE,连接CE,如图所示,则ACE=90o，ADBC，ACE=ADB=90o.又B=E，ABDAEC.,即.整理得y=(x6)2+6.(2)由(1)知y=(x6)2+6，则当x=6时，y取得最大值，最大值为6.O的最大面积为36.14、考点：相似三角形的判定与性质，圆周角定理分析：连接AC先求出PBDPAC，再求出=，最后得到解答：证明：连接AC,则A=POC=，AB是O的直径，ACB=90，tan=，BDAC，PBD=A，P=P，PBDPAC，=，PB=0B=OA，=，tanatan=.考点4：圆内接三角形、四边形本考点主要考查圆内接四边形的角之间的关系，利用它常将圆外的角向圆内进行转移，解决问题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质。例1.（2015泰安）如图,O是ABC的外接圆,B=60,O的半径为4,则AC的长等于()A.4 B.6 C.2 D.8考点：垂径定理，含30度角的直角三角形，勾股定理，圆周角定理分析：首先连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，由圆周角定理可求得AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解解答：连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，AOC=2B,且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中,OC=4,COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4.故选A.例2：（2012威海）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，K为上一动点，AK、DC的延长线相交于点F，连接CK、KD.求证：AKD=CKF；若AB=10，CD=6，求tanCKF的值。考点：垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义分析：求出CKF=ADC，根据垂径定理求出AKD=ADC，即可得出答案；求出OE，求出AE，求出ADE的正切，即可得出答案解答：证明：连接AD，CKF是圆内接四边形ADCK的外角，CKF=ADC.AB为的直径，弦CDAB，=，ADC=AKD，AKD=CKF.连接OD.AB为的直径，AB=10，OD=5，弦CDAB，CD=6，DE=3，在RtODE中，OD=5，DE=3，由勾股定理得：OE=4，AE=5+4=9，在RtADE中，tanCKF=tanADE=3.跟踪训练：1、（2015常德）如图,四边形ABCD为O的内接四边形,已知BOD=100,则BCD的度数为()A.50B.80C.100D.1302、（2015青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A=55，E=30，则F=_.3、（2015南京）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE.(1)求证：A=AEB；(2)连接OE，交CD于点F，OECD，求证：ABE是等边三角形.4、（2015德州）如图，O的半径为1，A、P、B、C是O上的四个点，APC=CPB=60.(1)判断ABC的形状：_；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大?求出最大面积。跟踪训练答案：1、D 2、40o3、考点：圆内接四边形的性质， 等边三角形的判定与性质， 圆周角定理分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得A+BCD=180，根据邻补角互补可得DCE+BCD=180，进而得到A=DCE，然后利用等边对等角可得DCE=AEB，进而可得A=AEB；（2）首先证明DCE是等边三角形，进而可得AEB=60，再根据A=AEB，可得ABE是等腰三角形，进而可得ABE是等边三角形解答：证明：(1)四边形ABCD是O的内接四边形，A+BCD=180，DCE+BCD=180，A=DCE，DC=DE，DCE=AEB，A=AEB；(2)A=AEB，ABE是等腰三角形，EOCD，CF=DF，EO是CD的垂直平分线，ED=EC，DC=DE，DC=DE=EC，DCE是等边三角形，AEB=60，ABE是等边三角形。4、考点：圆周角定理， 全等三角形的判定与性质， 等边三角形的判定与性质， 垂径定理分析：（1）利用圆周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60，所以BAC=ABC=60，从而可判断ABC的形状；（2）在PC上截取PD=AP，则APD是等边三角形，然后证明APBADC，证明BP=CD，即可证得；（3）过点P作PEAB，垂足为E，过点C作CFAB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积解答：(1)ABC是等边三角形。证明如下：在O中,BAC与CPB是所对的圆周角,ABC与APC是所对的圆周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60，ABC为等边三角形；(2)在PC上截取PD=AP,如图1,又APC=60，APD是等边三角形，AD=AP=PD,ADP=60,即ADC=120.又APB=APC+BPC=120，ADC=APB，在APB和ADC中，APBADC(AAS)，BP=CD，又PD=AP，CP=BP+AP；(3)当点P为的中点时,四边形APBC的面积最大。理由如下，如图2，过点P作PEAB，垂足为E.过点C作CFAB，垂足为F.SAPE=ABPE，SABC=ABCF，S四边形APBC=AB(PE+CF)，当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为O的直径，此时四边形APBC的面积最大。又O的半径为1，其内接正三角形的边长AB=，S四边形APBC=2=.考点5：圆的性质的综合应用例1 (2015威海)如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E.(1)求证：BE=CE；(2)若BD=2，BE=3，求AC的长。考点：相似三角形的判定与性质， 等腰三角形的性质， 圆周角定理分析：（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为 O的直径得到AEC=90，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明BEDBAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长解答：(1)证明：连结AE，如图，AC为O的直径，AEC=90，AEBC，而AB=AC，BE=CE；(2)方法一：连结DE，如图，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，而DBE=CBA，BEDBAC，=，即=，BA=9，AC=BA=9.方法二：勾股定理（1）AC是直径，圆交BC于E，E点在圆上，AEC=90又AB=AC，BE=CE （等腰三角形三线合一）（2）BE=3，BC=6CD=BC-BD=36-4=32设AC=x，则AD=AB-BD=AC-BD=x-2AC=AD+CD，即x=(x-2)+32x=9，AC=9方法三：三角函数B=ACB，COSB=COSACB=,即=，AC=AB=9跟踪训练1(2016滨州)如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCB