2014年研究生数学建模E题三等奖.doc

参赛密码 （由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学 校云南农业大学参赛队号10676001队员姓名1.王良泽南2.冯 宵3.王 淑 文参赛密码 （由组委会填写） 第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题 目 乘用车物流运输计划问题研究摘 要：本文建立最优化模型，用于解决乘用车物流运输计划问题。用线性加权法求解多目标优化模型，用两阶段启发式算法将复杂实际问题简化为最优化问题。我们分两步优化：先优化最优装载方案，再优化最优运输路线，最终实现成本最优。结果表明：能够较好的为实际问题提供解决方案。对于问题一、二、三：我们对1-1型和1-2型轿运车分别给出一种装载方案，结合实际情况：1.轿运车尽量装满2.不超出轿运车容量，3.使轿运车数量最少，要考虑4个因素，考虑因素1：1-2型轿运车运输的平稳，上层的乘用车应对称摆放；因素2：1-2型轿运车数量不超过1-2型轿运车数量的20%；因素3：每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间；因素4：所求的为各种类型的车辆数应为0或正整数。最终得出模型一：装载方案的优化模型，并计算得出结果，符合实际情况。对于问题四：在问题一、二、三的基础上，可以得出最优装载方案，得到装载方案，所需解决的是轿运车行驶路线的问题，首先可以很容易的从路线图中找出O点到A、B、C、D的最短路线，要求所有轿运车都走最短路线，用轿运车经过各点次数来确定总路线，要使总路线最短需要考虑3个因素，考虑因素1：轿运车可能会途径某地但是不卸货；因素2：D点是必经之路来限制通过后次数；因素3：根据实际路线图确定通过次数范围；因素4：所求的通过次数应为0或正整数。最终得出模型二：运输路线的优化模型，并计算得出结果，并根据计算结果得出总路程最短的运输路线，符合实际要求。对于问题五：要解决复杂的实际问题，考虑实际限制因素太多，无法得出最优化模型，采用两阶段启发式算法，将实际情况的多个限制因素缩减为可以优化的几个因素，把较多乘用车和轿运车类型，重新分类，分成乘用车5大类，轿运车3大类，在问题一、二、三、四的基础上，根据实际情况以模型一的思想为基础，加入限制轿运车使用数量的约束条件建立模型三，以模型二的思想建立模型四，最终得出计算结果和运输路线，尽可能的达到了实际需求的最优效果。关键词：最优化 模型 线性加权法 启发式算法 运输1.问题重述整车物流指的是按照客户订单对整车快速配送的全过程。随着我国汽车工业的高速发展，整车物流量，特别是乘用车的整车物流量迅速增长。乘用车生产厂家根据全国客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车。为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车，进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成。“轿运车”是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层和双层两种类型，由于单层轿运车实际中很少使用,本题仅考虑双层轿运车。双层轿运车又分为三种子型：上下层各装载1列乘用车，故记为1-1型；下、上层分别装载1、2列，记为1-2型；上、下层各装载2列，记为2-2型，每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间。在确保完成运输任务的前提下，物流公司追求降低运输成本。但由于轿运车、乘用车有多种规格等原因，当前很多物流公司在制定运输计划时主要依赖调度人员的经验，在面对复杂的运输任务时，往往效率低下，而且运输成本不尽理想。装载具体要求每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，各列乘用车均纵向摆放，相邻乘用车之间纵向及横向的安全车距均至少为0.1米，下层力争装满，上层两列力求对称，以保证轿运车行驶平稳。受层高限制，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层。轿运车、乘用车规格如下：表1 乘用车规格乘用车型号长度(米)宽度(米)高度(米)4.611.71.513.6151.6051.3944.631.7851.77表2 轿运车规格轿运车类型上下层长度(米)上层宽度(米)下层宽度(米)1-1192.72.71-整车物流的运输成本计算较为繁杂,这里简化为：影响成本高低的首先是轿运车使用数量；其次，在轿运车使用数量相同情况下，1-1型轿运车的使用成本较低，2-2型较高，1-2型略低于前两者的平均值，但物流公司1-2型轿运车拥有量小，为方便后续任务安排，每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%；再次，在轿运车使用数量及型号均相同情况下，行驶里程短的成本低，注意因为该物流公司是全国性公司，在各地均会有整车物流业务，所以轿运车到达目的地后原地待命，无须放空返回。最后每次卸车成本几乎可以忽略。需要解决的问题为物流公司安排以下五次运输，制定详细计划，含所需要各种类型轿运车的数量、每辆轿运车的乘用车装载方案、行车路线。1.物流公司要运输车型的乘用车100辆及车型的乘用车68辆。2.物流公司要运输车型的乘用车72辆及车型的乘用车52辆。3.物流公司要运输车型的乘用车156辆、车型的乘用车102辆及车型的乘用车39辆。4.物流公司要运输166辆车型的乘用车（其中目的地是A、B、C、D的分别为42、50、33、41辆）和78辆车型的乘用车（其中目的地是A、C的，分别为31、47辆），具体路线见图4，各段长度：OD=160，DC=76，DA=200，DB=120，BE=104，AE=60。5. 附件的表1给出了物流公司需要运输的乘用车类型（含序号)、尺寸大小、数量和目的地，附件的表2给出可以调用的轿运车类型（含序号)、数量和装载区域大小（表里数据是下层装载区域的长和宽, 1-1型及2-2型轿运车上、下层装载区域相同；1-2型轿运车上、下层装载区域长度相同，但上层比下层宽0.8米。此外2-2型轿运车因为层高较低，上、下层均不能装载高度超过1.7米的乘用车。2.问题假设假设1：每种轿运车按同一种方案装载。假设2：问题一、二、三、四所需的轿运车的数量足够。假设4：轿运车行驶只走最短路线，不走往返路线。假设4：问题五中轿运车及乘用车分类后每一类当成一种车型计算。假设5：每一类乘用车车型长度为该车型长度的加权平均数。3.符号说明符号符号说明x11-1型轿运车上层车型乘用车的数量x21-1型轿运车上层车型乘用车的数量x31-1型轿运车下层车型乘用车的数量x41-1型轿运车下层车型乘用车的数量x51-1型轿运车下层车型乘用车的数量y11-2型轿运车上层车型乘用车的数量（单列）y21-2型轿运车上层车型乘用车的数量（单列）y31-2型轿运车下层车型乘用车的数量y41-2型轿运车下层车型乘用车的数量y51-2型轿运车下层车型乘用车的数量l1车型乘用车的长度加0.1m安全车距l2车型乘用车的长度加0.1m安全车距l3车型乘用车的长度加0.1m安全车距L11-1型轿运车的长度L21-2型轿运车的长度n1车型乘用车的数量n2车型乘用车的数量n3车型乘用车的数量N11-1型轿运车数量N21-2型轿运车数量n1-1A1-1型轿运车经过A点的次数n1-2A1-2型轿运车经过A点的次数n1-1B1-1型轿运车经过B点的次数n1-2B1-2型轿运车经过B点的次数n1-1C1-1型轿运车经过C点的次数n1-2C1-2型轿运车经过C点的次数n1-1D1-1型轿运车经过D点的次数n1-2D1-2型轿运车经过D点的次数NA1需送达A地的车型乘用车数量NA2需送达A地的车型乘用车数量NB1需送达B地的车型乘用车数量NC1需送达C地的车型乘用车数量NC2需送达C地的车型乘用车数量ND1需送达D地的车型乘用车数量a1-1型轿运车装载车型乘用车的数量b1-1型轿运车装载车型乘用车的数量c1-2型轿运车装载车型乘用车的数量d1-2型轿运车装载车型乘用车的数量4.问题分析随着汽车行业的飞速发展，与之密切相关的车务运输企业也获得了前所未有的机遇,同时也面临着巨大的成本压力和时刻变化的市场环境的挑战。乘用车物流作为汽车行业中新兴的产业，作为连接生产、销售以及消费者的重要环节。虽然已经得到了很大的发展，但受轿运车、乘用车不同规格，运输计划以及人员调度方案的限制，当前很多物流公司在面对复杂的运输任务时，往往效率低下，运输成本偏高。因此，在乘用车物流受到了汽车生产商前所未有的重视的前提下，不断提高乘用车物流企业的服务质量，降低运输成本，优化运输方案，必将成为当今发展形势下的必然要求。本研究的目的在于寻求企业在实际决策中的解决方法，着眼于降低企业运输总成本，用于解决乘用车物流运输计划问题，为企业在物流决策中提供一个完整最优的流程。此题研究的是车辆运输及配送的数学建模问题，如何能够既节约成本，又能够合理配送是这次建模的关键。我们需要建立最优化模型来找到最理想的运输方法。针对问题一：物流公司要运输车型的乘用车100辆及车型的乘用车68辆，由本题可知，轿运车有1-1（上下层各装载1列乘用车型）和1-2型(下、上层分别装载1、2列乘用车型)，每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%，并且由于受层高限制，高度超过1.7m的乘用车只能装在1-1、1-2型下层。且根据本题提供的轿运车、乘用车规格资料可知，型乘用车的高度1.77m大于1.7m，则型乘用车只能放在轿运车1-1、1-2的下层，于是得出所有轿运车的上层只能放型或型乘用车，下层可放型、型或型乘用车。同时我们既需要将所要运输的乘用车全部运走，又要使得每辆轿运车都载满且轿运车总量最少，进而使得物流公司将规定的运输车辆达到最优分配，从而使运输成本最低。由此建立满足以上约束条件的数学模型，计算得到在已知条件下的最优解。针对问题二：物流公司要运输车型的乘用车72辆及车型的乘用车52辆。由于该题异于第一题主要不同之处在于选择了车型的乘用车，没有车型的乘用车，基于本题要求前三问需要制定统一的程序，则其分析方法与问题一的解决方法相同。则在此不需在赘述。针对问题三：物流公司要运输车型的乘用车156辆、车型的乘用车102辆及车型的乘用车39辆。由于该题异于第一、二题主要不同之处在于选择了、车型的乘用车，基于本题要求前三问需要制定统一的程序，则其分析方法与问题一、二的解决方法相同。则在此不需在赘述。针对问题四：前三问已经解决如何装载车辆的问题，对本问题则需利用前三问得出的程序，求出第四问的最优装载方案，然后根据所得到的最优装载方案，再去选择行车的最优路线。而本题强调在轿运车使用数量及型号均与前三问相同的情况下，行驶里程短从而成本低，而物流公司所需运输乘用车的数量及抵达的地方已经确定，则需找到合理的行车路线，使其总共车辆的总体行程最短，这样才能使得运输成本最低。由此我们需要构建满足上述条件的数学模型，利用LINGO软件求得满足条件的最优解。针对问题五：物流公司所运乘车资料如附件表1、2所示，根据前四问求解经验，我们仍需先解决如何确定车辆的最优装载方案，然后根据所得到的最优装载方案，再去选择行车的最优路线，从而使得物流公司的总成本最低。但本题所给乘用车及轿运车的型号复杂，车辆居多，不利于对本题进行合理求解，则需要我们将其进行归类统计进而使其简化。在统计归类完的车型确定以后，我们接下来需要制定最优的装载方案。而对于本题，我们需要采用两阶段启发式算法对其进行求解求优。首先启发式算法的第一阶段是如何确定行车的装载方案，找出相应装载方案的约束条件，然后根据题目要求列出装载方案的目标函数，最后制定满足该约束条件下的数学模型，利用LINGO软件求得满足条件的最优解。其次启发式算法的第二阶段是如何将已经装载好的车以最短路径运送到所到达目的地，并找出相应行车路线的约束条件，然后根据题目要求列出行车路线的目标函数，最后制定满足该约束条件下的数学模型，利用LINGO软件求得满足条件的最优解。5.问题一、二、三的解答本文研究的是从当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车，进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案，以保证运输任务的完成。利用线性加权法，简化多目标函数，再用LINGO软件求出该装载方案的最优解。5.1模型一目标函数确定5.1.1确定两个目标函数要求结果轿运车总数量最少，且使装载最满，需要两个目标函数：目标函数1： 使1-1型和1-2型轿运车总数量最少目标函数2使1-1型和1-2型轿运车装载最满5.1.2线性加权法由于以上两个目标函数都是线性函数，因此可以采用线性加权法求解，线性加权法是指在多个指标的情况下，将多个目标向量问题转化为所有目标的加权求和的标量问题。由于轿运车总量对成本高低影响要大，故其权系数稍大，使其权系数为1=0.6，则另一目标函数权系数为2=0.4，而本题构造目标函数如下所示： 5.2模型一约束条件的确定为了保证轿运车装载方便，我们分别为1-1型和1-2型轿运车优化为一种方案，即1-1型和1-2型轿运车分别有自己固定的装载方式。1.使1-1型轿运车上下层装载乘用车总长度不超过轿运车长度，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层, 只有型乘用车超过1.7米，因此型乘用车装在下层。2.使1-2型轿运车上下层装载乘用车总长度不超过轿运车长度，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层, 只有型乘用车超过1.7米，因此型乘用车装在下层。3.保证所有类型乘用车全部装进所有轿运车，因为考虑1-2型上层对称问题，表示上层乘用车数量为 和 4.保证每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%。5.保证每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间，考虑1-2型上层对称问题，表示上层乘用车数量为 和。6.根据实际情况所用车辆数必须是0或正整数。5.3模型一的建立由以上结果可以得到整数非线性规划模型如下：5.4模型一的求解上述计算过程的MATLAB程序见附件。但由于用MATLAB程序求得的计算结果不是整数，不符合实际。为此我们采用LINGO软件，利用LINGO程序进行计算，使其计算结果为整数，符合实际，其计算成果如表1所示，上述计算过程的LINGO程序见附件。表3.问题一、二、三计算结果符号符号说明计算结果第一问第二问第三问x11-1型轿运车上层车型乘用车的数量204x21-1型轿运车上层车型乘用车的数量250x31-1型轿运车下层车型乘用车的数量300x41-1型轿运车下层车型乘用车的数量103x51-1型轿运车下层车型乘用车的数量041y11-2型轿运车上层车型乘用车的数量（单列）203y21-2型轿运车上层车型乘用车的数量（单列）461y31-2型轿运车下层车型乘用车的数量102y41-2型轿运车下层车型乘用车的数量301y51-2型轿运车下层车型乘用车的数量042N11-1型轿运车数量191229N21-2型轿运车数量115图1 问题一乘用车装载方案表4.问题一结果总结问题一轿运车数量所需总乘用车数1006801-1型装载方案上层x1x2/1922/下层x2x4x53101-1乘用车求和5301-2型装载方案上层2y12y2/148/下层y3y4y51301-2乘用车求和5110有以上表格可以看出1-1型装载方案：上层、型乘用车数量分别为2、2下层、型乘用车数量分别为3、1、0、型乘用车总数量分别为5、3、01-1型轿运车数量为19有以上表格可以看出1-2型装载方案：上层、型乘用车数量分别为4、8下层、型乘用车数量分别为1、3、0、型乘用车总数量分别为5、11、01-2型轿运车数量为1图2问题二乘用车装载方案表5.问题二结果总结问题二轿运车数量所需总乘用车数072521-1型装载方案上层x1x2/1205/下层x2x4x50041-1乘用车求和0541-2型装载方案上层2y12y2/1012/下层y3y4y50041-2乘用车求和0124有以上表格可以看出1-1型装载方案：上层、型乘用车数量分别为0、5下层、型乘用车数量分别为0、0、4、型乘用车总数量分别为0、5、41-1型轿运车数量为12有以上表格可以看出1-2型装载方案：上层、型乘用车数量分别为0、12下层、型乘用车数量分别为0、0、4、型乘用车总数量分别为0、12、41-2型轿运车数量为1图3问题三乘用车装载方案表6.问题三结果总结问题三轿运车数量所需总乘用车数156102391-1型装载方案上层x1x2/2940/下层x2x4x50311-1乘用车求和4311-2型装载方案上层2y12y2/562/下层y3y4y52121-2乘用车求和832有以上表格可以看出1-1型装载方案：上层、型乘用车数量分别为4、0下层、型乘用车数量分别为0、3、1、型乘用车总数量分别为4、3、11-1型轿运车数量为29有以上表格可以看出1-2型装载方案：上层、型乘用车数量分别为6、2下层、型乘用车数量分别为2、1、2、型乘用车总数量分别为8、3、21-2型轿运车数量为55.5遗传算法遗传算法对于任意形式的目标函数和约束，无论是线性的还是非线性的，离散的还是连续的都可处理。在MATLAB中，可以使用遗传算法解决标准优化算法无法解决或者很难解决的优化问题，例如，当优化问题的目标函数是离散的、不可微的、随机的或者高度非线性化的时候，使用遗传算法就会比其它的优化方法更有效、更方便。而优化，既包括函数优化问题，又包括是其他组合优化问题，如线路设计、任务调度等；既可以用于确定性优化问题，也可用于随机规划问题。而对于本题车量装载问题来说，也是一个优化问题，则需要求出每辆轿运车的装载方案，并使得装载方案最优。表7.使用MATLAB软件计算第一问装载方案计算结果符号符号说明计算结果x11-1型轿运车上层车型乘用车的数量1.6023x21-1型轿运车上层车型乘用车的数量3.0660x31-1型轿运车下层车型乘用车的数量3.3434x41-1型轿运车下层车型乘用车的数量0.6265x51-1型轿运车下层车型乘用车的数量0.0000y11-2型轿运车上层车型乘用车的数量1.9202y21-2型轿运车上层车型乘用车的数量0.7690y31-2型轿运车下层车型乘用车的数量3.5558y41-2型轿运车下层车型乘用车的数量1.5899y51-2型轿运车下层车型乘用车的数量0.0000N11-1型轿运车数量16.0591N21-2型轿运车数量2.78216.问题四的解答在解决前面三个问题的基础上，即在确定轿运车装载方案之后，需要解决所有轿运车运输总路程最短问题。由前三问的程序可以得出以下最优装载方案：图4 第四题每辆轿用车装载方案表8.问题四结果总结问题四轿运车数量所需总乘用车数1667801-1型装载方案上层x1x2/2231/下层x2x4x54001-1乘用车求和7101-2型装载方案上层2y12y2/4012/下层y3y4y53201-2乘用车求和3140通过以上结果整理所需计算参数如下表表9模型二已知参数符号符号说明相应值NA1需送达A地的车型乘用车数量42NA2需送达A地的车型乘用车数量31NB1需送达B地的车型乘用车数量50NC1需送达C地的车型乘用车数量33NC2需送达C地的车型乘用车数量47ND1需送达D地的车型乘用车数量41a1-1型轿运车装载车型乘用车的数量7b1-1型轿运车装载车型乘用车的数量1c1-2型轿运车装载车型乘用车的数量3d1-2型轿运车装载车型乘用车的数量146.1模型二目标函数确定要求轿运车运输总路程，可以根据每辆轿运车经过各个地点的次数来确定，用经过各个地点的次数与O点到各个点最短距离相乘就可以轿运车运输总路程。由此可以得到目标函数：6.2模型二约束条件的确定1.考虑到轿运车可能只是途径某地，但是不卸货，因此，有以下不等式：2.一共22辆1-1型轿运车和4辆1-2轿运车，D点是必经之路，因此有：3.通过A、B、C、D次数关系由下图可知：D点车辆通过次数应大于等于B点和C点，B点车辆通过次数应大于A点。图5运输路线图4.因为需要求解的未知数为通过地点的次数，结合实际所求解应为0或正整数。6.3模型二的建立根据以上分析可得到整数线性规划数学模型为：6.4模型二求解表10符号符号说明计算结果n1-1A1-1型轿运车经过A点的次数17n1-2A1-2型轿运车经过A点的次数1n1-1B1-1型轿运车经过B点的次数17n1-2B1-2型轿运车经过B点的次数1n1-1C1-1型轿运车经过C点的次数5n1-2C1-2型轿运车经过C点的次数3n1-1D1-1型轿运车经过D点的次数22n1-2D1-2型轿运车经过D点的次数4由以上表格分析可知:4辆1-2型轿运车的路线为:1辆走3辆走22辆1-1型轿运车的路线为：17辆走5辆走目标函数值即所有轿运车行驶总路程为17568。7.问题五的解答该题解决的是物流公司装载及运输问题，由物流公司所提供车辆数据资料可知，乘用车、轿运车数量居多，车型较为复杂。简答此类问题，需要先将乘用车及轿运车类型进行合理分类，然后采用两阶段启发式算法对其进行求解求优。启发式第一阶段是对已经分好类的车辆利用线性加权法，简化多目标函数，再用LINGO软件求出该装载方案的最优解；启发式第二阶段是将已经装载好的车以最短路径运送到所到达目的地，在此计算时仍需简化多目标函数，再用LINGO软件求出行车路线的最优解。7.1乘用车、轿运车的合理分类由本题提供的附件一、二数据资料可知，乘用车及轿运车的型号复杂，车辆居多，为了便于分析解题，我们需要对附件1、2里乘用车及轿运车进行统计归类，其具体统计归类原则如下。由本题可知，题中已经说明1-1型及2-2型轿运车上、下层装载区域相同；1-2型轿运车上、下层装载区域长度相同，但上层比下层宽0.8米。此外由于受层高限制，高度超过1.7的乘用车只能装在1-1、1-2型下层，而2-2型轿运车因为两层高度较低，上、下层均不能装载高度超过1.7m的乘用车。由此乘用车可以根据高度限制、宽度限制以及不受任何限制分为三类，既分别为，和型。但由于型车的长短不一，为了使得将型考虑更加周全及在计算中精度更高，我们采用加权平均方法并按照长度不同对型再次细分，即分为长4.5m的（1），长4.8m的（2）和长6.9m的（3）。乘用车规格如下表1所示。对于轿运车划分，由于1-1型数量较多，我们仍将其统计并采用加权平均方法求得长度的平均值作为约束条件的限制。1-2型轿运车只有两辆，取其长度的最小值作为1-2型车约束条件的限制，而2-2型车只有一辆，其约束条件的限制仅为它本身车长，且1-1、1-2和2-2轿运车的宽高都取其最小值。轿运车规格如下表2所示。表11乘用车规格乘用车型号长度(米)宽度(米)高度(米)车辆数4.3/1.7156（1）171（2）468（3）44.051.71.7408表12 轿运车规格轿运车类型上下层长度(米)上层宽度(米)下层宽度(米)高拥有量（辆）1-1型202.652.653.61261-2型3.9252-2型57.2启发式算法第一阶段 启发式算法第一阶段是将上述规格完毕的行车进行最优装载，基于本题，我们需要借助前三问分析方法，找出相应装载方案的约束条件，然后根据题目要求列出装载方案的目标函数，最后制定满足该约束条件下的数学模型，利用LINGO软件求得满足条件的最优解。7.2.1模型三目标函数确定符号说明 符号符号说明x11-1型轿运车上层车型乘用车的数量x21-1型轿运车上层（1）车型乘用车的数量x31-1型轿运车上层（2）车型乘用车的数量x41-1型轿运车上层（3）车型乘用车的数量x51-1型轿运车下层车型乘用车的数量x61-1型轿运车下层（1）车型乘用车的数量x71-1型轿运车下层（2）车型乘用车的数量x81-1型轿运车下层（3）车型乘用车的数量x91-1型轿运车下层车型乘用车的数量y11-2型轿运车上层车型乘用车的数量（单列）y21-2型轿运车上层（1）车型乘用车的数量y31-2型轿运车上层（2）车型乘用车的数量y41-2型轿运车上层（3）车型乘用车的数量y51-2型轿运车下层车型乘用车的数量y61-2型轿运车下层（1）车型乘用车的数量y71-2型轿运车下层（2）车型乘用车的数量y81-2型轿运车下层（3）车型乘用车的数量y91-2型轿运车下层车型乘用车的数量z12-2型轿运车上（下）层车型乘用车的数量（单列）z22-2型轿运车上（下）层（1）车型乘用车的数量z32-2型轿运车上（下）层（2）车型乘用车的数量z42-2型轿运车上（下）层（3）车型乘用车的数量l1车型乘用车的加权平均长度加0.1m安全车距l2（1）车型乘用车的加权平均长度加0.1m安全车距l3（2）车型乘用车的加权平均长度加0.1m安全车距l4（3）车型乘用车的加权平均长度加0.1m安全车距l5 车型乘用车的加权平均长度加0.1m安全车距L11-1型轿运车的长度L21-2型轿运车的长度L32-2型轿运车的长度n1车型乘用车的数量n2(1)车型乘用车的数量n3(2)车型乘用车的数量n4(3)车型乘用车的数量n5车型乘用车的数量N11-1型轿运车数量N21-2型轿运车数量N32-2型轿运车数量确定两个目标函数要求结果轿运车总数量最少、装载最满且尽量多使用1-1型轿运车需要两个目标函数：目标函数1： 使1-1型、1-2型、2-2型轿运车总数量最少目标函数2使1-1型和1-2型轿、2-2型轿运车运车装载最满线性加权法由于以上两个目标函数都是线性函数，因此可以采用线性加权法求解，线性加权法是指在多个指标的情况下，将多个目标向量问题转化为所有目标的加权求和的标量问题。由于轿运车总量对成本高低影响要大，故其权系数稍大，使其权系数为1=0.6，目标函数2权系数为2=0.4，而本题构造目标函数如下所示：7.2.2模型三约束条件的确定为了保证轿运车装载方便，我们分别为1-1型、1-2、2-2型轿运车优化为一种方案，即1-1型、1-2型和2-2型轿运车分别有自己固定的装载方式。1.使1-1型轿运车上下层装载乘用车总长度不超过轿运车长度，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2、2-2型下层, 只有型乘用车超过1.7米，因此型乘用车装在下层。2.使1-2型轿运车上下层装载乘用车总长度不超过轿运车长度，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2、2-2型下层, 只有型乘用车超过1.7米，因此型乘用车装在下层。3.使2-2型轿运车上下层装载乘用车总长度不超过轿运车长度，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2、2-2型下层,而2-2型轿运车因为层高较低，上、下层均不能装载高度超过1.7m的乘用车，只, 型乘用车超过1.7米，因此型乘用车不能用2-2轿运车进行运载。4.保证所有类型乘用车全部装进所有轿运车，因为考虑1-2型上层对称问题，表示上层乘用车数量为；2-2型上下层对称，表示乘用车数量为 。 5.保证所求的每种轿运车总量都不超过现有轿运车总量。6.保证每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%。7.保证每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间，考虑1-2型上层对称问题，表示上层乘用车数量为；2-2型上下层对称，表示乘用车数量为： 。8.根据试算经验可得如下经验公式 。9.根据实际情况所用车辆数必须是0或正整数。7.2.3模型三建立7.2.4模型三求解表13.问题五结果总结问题五(1)(2)(3)轿运车数量所需总乘用车数40817123341561-1型装载方案上层x1x2x3x4/1120130/下层x5x6x7x8x9201011-1乘用车求和214011-2型装载方案上层2y12y2y3y4/228010/下层y5y6y7y8y9030021-2乘用车求和831022-2型装载方案上层4z12z22z32z4/24001/下层4z12z22z32z4/4001/2-2乘用车求和8002/有以上表格可以看出1-1型装载方案：上层、(1)、(2)、(3)型乘用车数量分别为0、1、3、0下层、(1)、(2)、(3)、型乘用车数量分别为2、0、1、0、1、(1)、(2)、(3)、型乘用车总数量分别为2、1、4、0、11-1型轿运车数量为112有以上表格可以看出1-2型装载方案：上层、(1)、(2)、(3)型乘用车数量分别为8、0、1、0下层、(1)、(2)、(3)、型乘用车数量分别为0、3、0、0、2、(1)、(2)、(3)、型乘用车总数量分别为8、3、1、0、21-2型轿运车数量为22有以上表格可以看出2-2型装载方案：上层、(1)、(2)、(3)型乘用车数量分别为4、0、0、1下层、(1)、(2)、(3)型乘用车数量分别为4、0、0、1、(1)、(2)、(3)型乘用车总数量分别为8、0、0、22-2型轿运车数量为27.3启发式算法第二阶段 启发式算法的第二阶段是将已经装载好的车以最短路径运送到所到达目的地。基于本题，我们需要见解第四问分析方法，并找出相应行车路线的约束条件，然后根据题目要求列出行车路线的目标函数，最后制定满足该约束条件下的数学模型，利用LINGO软件求得满足条件的最优解。7.3.1模型四建立 符号符号说明n1-1A1-1型轿运车经过A点的次数n1-2A1-2型轿运车经过A点的次数n2-2A2-2型轿运车经过A点的次数n1-1B1-1型轿运车经过B点的次数n1-2B1-2型轿运车经过B点的次数n2-2B2-2型轿运车经过B点的次数n1-1C1-1型轿运车经过C点的次数n1-2C1-2型轿运车经过C点的次数n2-2C2-2型轿运车经过C点的次数n1-1D1-1型轿运车经过D点的次数n1-2D1-2型轿运车经过D点的次数n2-2D2-2型轿运车经过D点的次数n1-2E1-1型轿运车经过E点的次数n1-2E1-2型轿运车经过E点的次数n2-2E2-2型轿运车经过E点的次数NA1需送达A地的车型乘用车数量NA2需送达A地的(1)车型乘用车数量NA3需送达A地的(2)车型乘用车数量NA4需送达A地的(3)车型乘用车数量NA5需送达A地的车型乘用车数量NB1需送达B地的车型乘用车数量NB2需送达B地的(1)车型乘用车数量NB3需送达B地的(2)车型乘用车数量NB4需送达B地的(3)车型乘用车数量NB5需送达B地的车型乘用车数量NC1需送达C地的车型乘用车数量NC2需送达C地的(1)车型乘用车数量NC3需送达C地的(2)车型乘用车数量NC4需送达C地的(3)车型乘用车数量NC5需送达C地的车型乘用车数量ND1需送达D地的车型乘用车数量ND2需送达D地的(1)车型乘用车数量ND3需送达D地的(2)车型乘用车数量ND4需送达D地的(3)车型乘用车数量ND5需送达D地的车型乘用车数量NE1需送达E地的车型乘用车数量NE2需送达E地的(1)车型乘用车数量NE3需送达E地的(2)车型乘用车数量NE4需送达E地的(3)车型乘用车数量NE5需送达E地的车型乘用车数量a1-1型轿运车装载车型乘用车的数量b1-1型轿运车装载(1)车型乘用车的数量c1-1型轿运车装载(2)车型乘用车的数量d1-1型轿运车装载(3)车型乘用车的数量e1-1型轿运车装载车型乘用车的数量f1-2型轿运车装载车型乘用车的数量g1-2型轿运车装载(1)车型乘用车的数量h1-2型轿运车装载(2)车型乘用车的数量i1-2型轿运车装载(3)车型乘用车的数量j1-2型轿运车装载车型乘用车的数量k1-3型轿运车装载车型乘用车的数量l1-3型轿运车装载(1)车型乘用车的数量m1-3型轿运车装载(2)车型乘用车的数量n1-3型轿运车装载(3)车型乘用车的数量o1-3型轿运车装载车型乘用车的数量7.3.2模型四求解EBACDO图6问题五路线图由上图分析可知:71辆1-1型轿运车的路线为：15辆走16辆走40辆走由于模型三求解不可能达到最优，一共提供了112辆轿运车，还多了41辆，实际配备71辆即可。22辆1-2型轿运车的路线为:8辆走14辆走2辆2-2型轿运车的路线为：1辆走1辆走目标函数值即所有轿运车行驶总路程为64884。7.4问题五的结论由模型三计算结果可知，通过模型三优化所得所有乘用车数量比实际数量多14辆，这是将所有乘用车归类总结以后，找到的最优装载方案。在基于模型三结果的基础上，采用第四问解题思路建立模型四。由模型四计算结果可知，模型三算出1-1型轿运车数量要大于模型四算出的1-1车辆，且模型三算得的1-2型和2-2型车辆数与模型四算得的1-2型和2-2型分别相等，说明模型四在模型三的基础上再次达到了最优，而且符合实际情况，进而也证明了我们总体方案的合理性，所建模型的准确性，以及先对车型分类统计的可行性。8.模型的总结与扩展8.1模型的总结本文所建立的模型分为两类：一类用于优化轿运车装载方案，一类用于优化轿运车运输路线。模型一和模型三优化轿运车装载方案，模型二和模型三优化轿运车运输路线。模型一是整数非线性规划模型，用于优化轿运车装载方案，关于求解整数非线性规划MATLAB没有直接求解的函数，因此采用LINGO来求解模型一。模型二整数线性规划模型，用于优化轿运车运输路线，求解整数线性规划MATLAB高版本中有自带的函数，因此，可以选用MATLAB求解，也可以选用LINGO求解，因为LINGO编程简单，我们用LINGO求解模型二。模型三继承了模型一的建模思想，用于确定实际运输中乘用车、轿运车型号繁多的情况下轿运车装载方案。比模型一多考虑了轿运车数量限制问题。模型四完全继承模型二的建模思想，用于解决比模型二更复杂的运输路线问题。8.2模型的扩展本文中关于两点之间最短路程的确定比较简单，采用直接观察法就可以得出结果，如果遇到较为复杂的路线图还需要计算两点之间的最短距离，对此也可以建立一个最优化模型，用来求任意两点之间的最短距离。参考文献1 王开荣，最优化方法，北京：科学出版社，2012。2 张潜，高立群，刘雪梅等，定位-运输路线安排问题的两阶段启发式算法，控制与决策，第 19 卷第 7 期，773-777，2004。3史峰，王辉等，MATLAB智能算法30个案例分析，北京：北京航空航天大学出版社，2011。4 田红英，物流企业运输计划优化算法研究，技术与方法，物流技术 2013 年第 32 卷第 6 期（总第 25 期），160-163，2013。5 王雪峰,孙小明,郑柯威等，定位-车辆路径问题的两阶段混合启发式算法上海交通大学学报，2009。6 王庚，王敏生，最现代数学建模方法，北京：科学出版社，2008。7 黎展滔，陈庆新，毛宁，具有前成组约束的两阶段柔性流水车间的启发式算法，机械工程学报，第48卷第22期，189-7198，20078 冯杰，黄立伟，王勤等，最现代数学建模方法，北京：科学出版社，2008。9 中国汽车信息网，我国汽车分类标准，，2014/9/21。附录模型一计算程序LINGO（N1=100;N2=68;N3=0;可以修改）model: min=-(x1+x2+x3+x4+x5+2*x6+2*x7+x8+x9+x10)*0.4+(x11+x12)*0.6; N1=100;N2=68;N3=0; 4.71*x1+3.715*x2=19; 4.71*x3+3.715*x4+4.73*x5=19; 4.71*x6+3.715*x7=24.3; 4.71*x8+3.715*x9+4.73*x10=24.3; x11*(x1+x3)+x12*(2*x6+x8)=N1; x11*(x2+x4)+x12*(2*x7+x9)=N2; x11*x5+x12*x10=N3; x12=0.2*x11; x1+x2+x3+x4+x5=27; 6=x1+x2+x3+x4+x5; 2*x6+2*x7+x8+x9+x10=27; 6=2*x6+2*x7+x8+x9+x10;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);gin(x11);gin(x12);endMATLAByc13.m（主函数）clc;clear;% N1=100% N2=68% N3=0ObjectiveFunction=f13;ConstraintFunction=f13a;nvars=12;A=4.71 3.715 zeros(1,10) 0 0 4.71 3.715 4.73 zeros(1,7) zeros(1,5) 4.71 3.715 zeros(1,5) zeros(1,7) 4.71 3.715 4.73 0 0 zeros(1,10) -0.2 1 ones(1,5)