xx年高三理科数学期中试题（附答案）

1 / 12 XX 年高三理科数学期中试题（附答案） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX XX学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考 高三年级数学（理科）试卷 命题学校：会昌中学寻乌中学命题人：黄小锋审题人：陈兴盛、蓝元伦 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合，集合，则（ ） A B（ ， 1c D 2已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则 的值为() 3直线与圆相交于 A， B 两点，则 “oAB 的面积为 ” 是 “” 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 c.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4设随机变量服从正态分布 N（ 0， 1），若（） A B c D 5设满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ） A B c D 6在中，的对边分别为，且， 2 / 12 则的面积为 () A B c D 7定义在 R 上的偶函数满足：对任意的，都有 .则（） A B c D 8的展开式中不含的项的系数和为 () A 32B c 64D 9已知抛物线 y2 2px（ p 0）与双曲线 x2a2 y2b2 1（ a 0， b 0）有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的一个交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为 () A 2 2B 5 1c 3 1D 2 1 10.设函数的所有正的零点从小到大依次为 . 设，则的值是（） 11若某几何体的三视图 (单位： )如图所示，则该几何体的体积等于 ( ) A B c D 12已知函数和函数，若的反函数为，且与两图象只有 3 个交点，则的取值范围是（ ） A B c D 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分） 3 / 12 13若复数为纯虚数，则的值为 14设，则 15当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的 不小于 103的概率是。 16若，则的最小值为。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12分） 已知公差不为 0 的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，满足成等比数列，。 求数列 an的通项公式； 令，是否存在正整数 m，使不等式恒成立，若存在，求出 m的最小值；若不存在，说明理 由 18（本小题满分 12分） 某大学自主招生分笔试和面试两部分，老师把参加笔试的40名学生的成绩分组：第 1 组 75,80），第 2 组 80,85），第3 组 85,90），第 4 组 90,95），第 5 组 95,100），得到频率分布直方图如图所示： 分别求成绩在第 4， 5 组的人数； 若该教师决定在笔试成绩较高的第 3， 4， 5 组中用分层抽样4 / 12 抽取 6 名进入面试， 已知甲和乙的成绩均在第 3 组，求甲和乙同时进入面试的概率； 若决定在这 6名学生中随机抽取 2名学生接受考官 D的面试，设第 4 组中有 X 名学生被考官 D 面试，求 X 的分布列和数学期望 19、（本小题满分 12分） 如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形， 求证：； 求二面角的余弦值 20、（本小题满分 12分） 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点 . （ I）求椭圆的方程； （ II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆 c 分别交于 A，B 两点，证明点到直线 AB 的距离为定值，并求弦 AB 长度的最小值 . 21（本小题满分 12分） 已知函数。 （ ）函数的单调增区间和最小值； 5 / 12 （ ）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围 . 请考生在第 22、 23、 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 22、（本小题满分 10分） 如图，设 AB 为 o 的任一条不与直线垂直的直径， P 是 o与的公共点， Ac ， BD ，垂足分别为 c， D，且 Pc=PD （ ）求证：是 o 的切线； （ ）若 o 的半径 oA=5， Ac=4，求 cD的长 23、（本小题满分 10分） 已知直线的参数方程是（是参数）， c 的极坐标方程为 （ ）求圆心 c 的直角坐标 ； （ ）试判断直线与 c 的位置关系 24（本小题满分 10分） 已知函数 （ ）求不等式的解集； （ ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围 XX XX学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考 高三年级数学（理科）参考答案 一、选择题 6 / 12 1 5:ABBcD6 10： cABDA11 12： Bc 二、填空题 13、 14、 -215、 16、 三、解答题 17（本小题满分 12分） 解 (1)设公差为 d,由已知，得 ， 2 分 由得 5 分 (2)由 (1)得， .6 分 pn 2 2n 2n 2， .8 分 p1 p2 p3 pn 2n 2 21 23 2 22 24 2 2n 2n 2 2n 2 1 2n 1 2n 2. 由 n 是 整 数 可 得 p1 p2 p3 pn 2n311 分 故存在最小的正整数 m 3，使不等式 p1 p2 p3 pn 2nm 恒成立 .12分 18（本小题满分 12分） 解（ ）第 4 组学生人数为，第 5 组人数为 所以第 4 ， 5 组的学生人数分别为 8 人， 4 人7 / 12 -4 分 （ ） 因为第 3 组学生人数为，所以第 3， 4， 5 中抽取的人数分别是 3 人， 2 人， 1 人，则甲，乙同时进入面试的概率为-8 分 由 知， X 的可能取值为 0， 1， 2 所以 X 分布列为 X012 P -12分 19、（本小题满分 12分） 解：（ ）证明：连 Ac1， cB1，则 Acc1 和 B1cc1 皆为正三角形 取 cc1中点 o，连 oA， oB1，则 cc1oA ，且 oA=oB1=， AB1 6 由勾股定理可知 oAoB1 ， 5 分 （ ）解：如图所示，分别以 oB1， oc1， oA 为正方向建立空间直角坐标系， 则 c(0， 1， 0)， B1(3， 0， 0)， A(0， 0， 3)， 6 分 设平面 cAB1的法向量为 m (x1， y1， z1)，因为 AB1 (3，8 / 12 0， 3)， Ac (0， 1， 3)， 所以 3x1 0y1 3z1 0， 0x1 1y1 3z1 0，取 m (1， 3， 1) 8 分 设平面 A1AB1 的法向量为 n (x2， y2， z2)，因为 AB1 (3， 0， 3)， AA1 (0， 2， 0)， 所以 3x2 0y2 3z2 0， 0x1 2y1 0z1 0，取 n (1， 0， 1) 10 分 则 cosm， n mn|m|n| 252 105，因为二面角 c-AB1-A1为钝角， 所以二面角 c-AB1-A1的余弦值为 -105 12 分 20（本小题满分 12分） （ I）由题意得， ， .1 分 由题意得椭圆的右焦点到直线即的距离为 ， ， .3 分 椭圆 c 的 方 程为 .4 分 （ II）当直线 AB 斜率不存在时，直线 AB方程为，此时原点与直线 AB的距离 .5 分 9 / 12 当直线 AB斜率存在时，设，直线 AB的方程为 则， 直线 AB的方程与椭圆 c 的方程联立得 消去得 整理得 则是关于的方程的两个不相等的实数根， .6 分 ， 整理得， ， o 到直线 AB的距离 综上： o 到直线 AB的距离定值 .9 分 ，当且仅当 oA=oB时取 “=” 号 . ， 又， , 即弦 AB 的 长 度 的 最 小 值是 .12 分 21（本小题满分 12分） 解 ： （ 1 ） f （ x ）=1+lnx， .110 / 12 分 令 f （ x） =1+lnx 0 解得， x； 故 f（ x）的单调增区间为（， + ）； f （ x ） 的 单 调 减 区 间 为（ 0，）； .3 分 故 f （ x ）的最小值为 f （） =； 4 分 （ 2 ）由题可得 5 分 设，即 . 6 分 若，这与题设矛盾 7 分 若方程的判别式 当，即时， .在上单调递减， ，即不等式成立 9 分 当时，方程，其两根满足：， 当时，单调递增，与题设矛盾 11 分 综上 所述， 12 分 22、（本小题满分 10分） （ ）证明：连接 oP，因为 Acl ， BDl ， 11 / 12 所以 AcBD 又 oA=oB， Pc=PD， 所以 oPBD ，从而 oPl 因为 P 在 o 上，所以 l 是 o 的切线 .5 分 （ ）解：由上知 oP=（ Ac+BD）， 所以 BD=2oP Ac=6， 过点 A 作 AEBD ，垂足为 E，则 BE=BD Ac=6 4=2， 在 RtABE 中， AE=4， cD=4 .10 分 23、（本小题满分 10分） 解：（ I）由 c 的极坐标方程为，展开化为，即， 化为 圆心c .5 分 （ II）由直线 l 的