2011年C题国家一等奖论文.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 4123 所属学校（请填写完整的全名）： 广东岭南职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 罗绍鹏 2. 粱嘉明 3. 彭艳青 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 凌婷 日期： 2011 年 09 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：企业退休职工养老金制度改革的探索和思考摘要为了应对人口老龄化给未来养老金发放带来的压力，实现养老基金在当期和未来一个较长时期内收支平衡，达到目标替代率(58.5%),探索和思考我国企业退休职工的养老金制度的改革之路已成为当今社会普遍关注的问题。问题一：本文首先通过作山东省职工历年平均工资和人均GDP指标的散点图，观察其走势，再根据我国经济发展的准略目标（到21世纪中叶我国人均GDP达到中等发达国家水平），对未来中国经济的发展和工资增长的形势做出呈现一致化减缓趋势的假设。要准确预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资，找寻最能真实反映年平均工资内在变化规律的模型，我们先后分别建立了指数增长模型、logistic模型、灰色GM(1,1)模型，通过比较分析，发现logistic模型更符合实际。问题二：对于该企业各年龄段职工工资，我们采用加权平均法，以各年龄段职工人数占该年龄段职工总人数的比重为权重来计算；对于该企业的平均工资，我们采用各收入段职工人数占总人数的比重为权重，利用加权平均法来计算，从而得到该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，将这些比值当作职工每个年龄段缴费指数的参考值，计算养老金替代率，得到该企业职工自2000年起从30岁开始缴纳养老保险至55岁、60岁、65岁退休，其养老金替代率分别为32.670%、39.46%、47.51%；从40岁开始缴纳养老保险至55岁、60岁、65岁退休，其养老金替代率分别为8.86%、24.40%、30.82%。由此可以看出，退休年龄越晚，养老金的替代率越高；而参保年龄却刚好相反，参保年龄越早，养老金的替代率越高。问题三：所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。我们通过分别计算职工养老金缴纳的收入总额与养老金发放总额，相减得到缺口。而缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，即职工养老金缴纳的收入总额等于养老金发放总额，因此，相应用职工养老缴纳的收入总额除以养老金每年的发放额即可得到该职工应该领取养老金到多少岁。问题四：既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，考虑到决定养老负担水平的基本因素有：退休年龄、参保年龄（或就业年龄）、缴费工资、缴费年限、工资增长率、缴费比例，因此我们分别从上述六个方面进行考察和分析，结果发现推迟就业年龄既可以达到目标替代率，又能维持养老保险基金收支平衡。而延长年轻人的教育年限，限制正式职工最低年龄，都可以成为推迟职工开始工作年龄的有效途径。本文充分的利用了SPSS软件和MATLAB软件，对数据处理，使得算法易于实现，其结果最为精确。关键词：logistic模型；灰色GM(1,1)模型；加权平均法；养老保险基金；替代率1 问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系，工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。养老保险是为了保障退休人员退休后的生活需要，就其保障水平而言，应确定退休人员退休后的生活水平和退休前生活水平大致相当，不致因为退休而导致其生活水平大幅下降。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.因此，对未来中国经济发展和工资增长的形势作出合理化、简易化的假设，建立社会年平均工资的模型，作出准确的预报，是实现我国经济发展战略目标的前提，也是成功进行养老保险改革的根基。问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。2 模型假设1. 假设金融危机的影响忽略不计；2. 假设附件中所给的统计数据都是准确、可靠的；3. 假设工资增长只与经济增长有关，不考虑其他随机因素的影响；4. 假设银行年利率保持不变，统一设定为3%；5. 假设社会各行各业都按职工工资总额20%的比例缴纳社会保险到职工的社会统筹基金账户，今后各年仍保持20%的比例不变；6. 假设社会各行各业的职工都按个人工资8%的比例缴纳社会保险到职工的个人账户，今后各年仍保持8%的比例不变；7. 假设企业职工缴纳养老保险的年限都在15年以上3 符号说明符号符号说明原始数列中的异常值所构成的数列工资数列的第K个值工资数列经过平移变化后的数列的第k个值次累加数列的第k个值;均值生成数列的第k个值;模型预测数列的第k个值;发展系数;灰作用量级比数列的第k个值相对残差的第k个值级比数列的第k个值4 问题分析4.1背景分析近期，来自各方面的研究都表明，中国老龄化速度之快前所未有，2011年以后的30年里，中国人口老龄化将呈现加速发展态势，到2030年，中国将成为全国人口老龄化程度最高的国家。“人活着，钱没了”，未富先老，已经成为我国现代化进程中极大的隐患和挑战。因此，如何应对老龄化趋势的危机，使老年人老有所养，保障老年人的基本生活需求，已经成为全世界共同关注的问题。社会养老保险制度是国家和社会根据一定的法律和法规，为解决劳动者在达到国家规定的解除劳动义务的劳动年龄界限，或因年老丧失劳动能力推出劳动岗位后的基本生活而建立的一种社会保险制度。养老保险的目的是为了保障老年人的基本生活需求，为其提供稳定可靠的生活来源。而养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。因此，如何对未来中国经济发展和工资增长的形势作出简化、合理的假设，建立工资增长模型，对工资的作出准确的预报？如何利用往年企业各年龄段工资的分布情况计算各种情况下的养老金替代率？如何计算养老金保险基金的缺口情况？又如何达到目标替代率，维持养老保险基金收支平衡？这一切都成为了当今我国养老保险制度改革所亟待解决的问题。4.2建模求解分析4.2.1问题一为了对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设，考虑到衡量一个国家或地区经济发展水平、评价经济发展状况的核心指标是国内生产总值(GDP)，因此我们从“维基百科”上下载了山东省历年GDP指标(本文采用的是人均GDP指标)，与附件1所给的山东省职工历年平均工资作散点图，观察其走势，再根据我国经济发展的战略目标需在21世纪中叶使我国人均国民生产总值（即人均GDP）达到中等发达国家水平，从而对未来中国经济的发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设。要准确预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资，我们首先通过作散点图，发现其呈指数化的增长趋势，因此，我们可以通过建立指数增长模型，作出预报。而指数增长模型表示工资会按指数规律随时间无限增长，对长期预报来说，与实际情况不太相符，从2000年加入世贸以来，我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平，21世纪二三十年代后期必须减缓经济和工资的过快增长。基于阻滞增长模型(logistic模型)的阻滞作用体现在对工资增长率的影响下，使得工资增长到一定数量之后增长率下降，因此，我们在指数增长模型的基础上进行了改进，建立阻滞增长模型(logistic模型) 对从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资进行了预测。为了找寻最能真实反映年平均工资内在变化规律的模型，对2011年至2035年的山东省职工的年平均工资做出准确的预报，我们随后又建立了灰色GM(1,1)模型。发现logistic模型相对来说更符合实际情况。4.2.2问题二对于该企业各年龄段职工工资，我们采用加权平均法，以各年龄段职工人数占该年龄段职工总人数的比重为权重来计算；对于该企业的平均工资，我们采用各收入段职工人数占总人数的比重为权重，利用加权平均法来计算，从而得到该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，将这些比值当作职工每个年龄段缴费指数的参考值，采用退休人员的养老金占退休前工资的比例来计算养老金替代率。即：替代率养老金退休前工资 即；养老金基础养老金个人账户养老金，即=+；基础养老金=全省上年度在岗职工月平均工资（1+本人平均缴费指数）2缴费年限1%。，即=(1+)21% ； 个人账户养老金个人账户储存额计发月数。4.2.3问题三所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。我们通过分别计算职工养老金缴纳的收入总额与养老金发放总额，相减得到缺口。而养老金发放总额=养老金*发放月数，养老金收入总额=个人账户储存额+统筹账户积累额。要计算该职工应该领取养老金到多少岁，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间才能达到收支平衡，只需用职工养老缴纳的收入总额除以养老金每年的发放额即可得到。4.2.4问题四既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，考虑到决定养老负担水平的基本因素有：退休年龄、参保年龄（或就业年龄）、缴费工资、缴费指数、缴费年限、工资增长率、缴费比例，因此我们分别从上述七个方面进行考察和分析。5 模型建立与求解5.1问题一:为了对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设，考虑到衡量一个国家或地区经济发展水平、评价经济发展状况的核心指标是国内生产总值(GDP)，因此我们从“维基百科”上下载了山东省历年GDP指标(本文采用的是人均GDP指标，数据见表1)，与附件1所给的山东省职工历年平均工资作散点图，如图(图1)所示。表1：“维基百科”上山东省历年人均GDP指标年份1978197919801981198219831984人均GDP（亿元）316350402472531611765年份1985198619871988198919901991人均GDP（亿元）88795611311395159518152122年份1992199319941995199619971998人均GDP（亿元）2556321244415701674674617968年份1999200020012002200320042005人均GDP（亿元）848393261019511340132681641319934年份20062007200820092010人均GDP（亿元）2360327604329363589441147图1：山东省经济增长与工资增长的走势图由图1可以看出，随着经济的不断增长，山东省职工的年平均工资也在不断的增长，呈现出一致化的趋势。因此，我们可以假设未来中国经济发展和工资增长将呈现一致化的趋势，工资随着经济的增长而增长。根据我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平，而发达国家的经济和工资增长率都较低，近30年来我国经济发展迅速，工资增长率较高；因此21世纪二三十年代必须减缓经济和工资的过快增长。要准确预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资，我们首先通过作年平均工资与各年份的散点图，如图(图2)所示。图2：山东省职工历年平均工资统计情况由图2可以看出，山东省职工历年平均工资呈指数化的增长趋势，因此，我们可以通过建立指数增长模型，作出预报。5.1.1指数增长模型 指数增长模型是由英国人口学家马尔萨斯于1798年首先提出的。1模型建立：记时刻的年平均工资为，初始时刻的年平均工资为，即。单位时间内年平均工资的增量为；年平均工资的相对增长率为，是单位内年平均工资的增量与之比，即，显然有令，得到满足微分方程，由这个方程很容易解出：模型求解：利用附表1所给的山东省历年的平均工资统计数据，采用简单的线性最小二乘方法。将上式取对数，可得，其中，采用1978年至2010年的数据拟合，用SPSS软件计算可得，即：。表2：指数增长模型的汇总和参数估计值表模型汇总参数估计值R 平方Fdf1df2Sig.0.9956328.1981310.0002.599E-1110.132模型检验：模型拟合优度检验指标的绝对值越接近于1，表示模型拟合的越好。由表1可知，F检验的显著性检验值无限接近于0，因此，可以认为该模型对于1978年至2010年工资的拟合是相当满意的。结果分析：利用上面得到的指数增长模型，将计算结果与实际数据作比较，如图(图3)所示。可以看出，用这个模型基本上能够描述山东省职工1978年至2010年工资的增长。图3：山东省职工年平均工资的指数增长模型拟合图预报：利用上面得到的指数增长模型，将计算结果与实际数据作比较，如图(图3)所示。可以看出，用这个模型基本上能够描述山东省职工1978年至2010年工资的增长。因此，我们可以通过建立指数增长模型，作出预报。如:取时，代入中，得到（元）。2011年至2034年各年的年平均工资按照此方法可以依次算出，结果如表2所示。从表2中可以看出，从2017年开始，山东省职工的年平均工资已超过10万元，这与实际情况不太相符。因为指数增长模型表示工资会按指数规律随时间无限增长，对长期预报来说，不太合理，因此有必要对其进行改进。表3：指数增长模型拟合山东省职工2011-2035年年平均工资汇总表年份2011201220132014201520162017年平均工资500205707865132743238481196778110434年份2018201920202021202220232024年平均工资126018143800164091187246213668243819278223年份2025202620272028202920302031年平均工资317483362283413404471739538305614264700942年份2032203320342035年平均工资799851912717104150911884755.1.2阻滞增长模型(logistic模型)模型建立：阻滞作用体现在年平均工资的相对增长率的影响下，使得工资增长到一定数量之后，相对增长率就会随着年平均工资的增加而下降，所谓阻滞增长模型就是考虑到这一点，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。相对增长率不再保持不变，而是年平均工资的函数。采用分离变量等方法可以得到：模型求解：利用附表1所给的山东省历年的平均工资统计数据，采用最小二乘方法。用SPSS软件计算可得，即：。表4：logistic模型的汇总和参数估计值表模型汇总参数估计值R 方Fdf1df2Sig.0.9956328.1981310.0003.84E100.876模型检验：模型拟合优度检验指标的绝对值越接近于1，表示模型拟合的越好。由表4可知，F检验的显著性检验值无限接近于0，因此，可以认为该模型对于1978年至2010年工资的拟合是相当满意的。结果分析：利用上面得到的logistic模型，将计算结果与实际数据作比较，如图(图4)所示。图4：山东省职工年平均工资的logistic模型拟合图预报：利用上面得到的logistic模型，将计算结果与实际数据作比较，如图(图3)所示。可以看出，用这个模型基本上能够描述山东省职工1978年至2010年工资的增长。因此，我们可以通过建立logistic模型，作出预报。当时，（元）。2011年至2034年各年的年平均工资按照此方法可以依次算出，结果如表5所示。从表5中可以看出，从2017年开始，山东省职工的年平均工资已超过10万元，这与实际情况不太相符。因为指数增长模型表示工资会按指数规律随时间无限增长，对长期预报来说，不太合理，因此有必要对其进行改进。表5：指数增长模型拟合山东省职工2011-2035年年平均工资汇总表年份2011201220132014201520162017年平均工资（元）35002381984168545490496435417559121年份2018201920202021202220232024年平均工资645187040876836838509150599859108975年份2025202620272028202920302031年平均工资118924129780141628154558168668184066200869年份2032203320342035年平均工资219207 239219 261058 284890 5.1.3灰色GM(1,1)模型2模型建立：步骤1 建立原始数据列：，它们满足。步骤2 对原始数据列进行一阶累加，得到数据：则相应的灰微分方程为：，此方程即为GM(1,1)的数值模型，式中，为待定系数，其中称为发展灰数，为内生控制灰数。步骤3 确定数据矩阵， 步骤4求参数数列，。设为待定参数向量，利用最少二乘法有：步骤5 建立生成数据序列模型。将求得的参数代入上述一阶微分方程，求解微分方程得到GM(1,1)预测模型为： 步骤6 建立原始数据序列模型，即由累减生成得到原始数据序列的模拟序列值 a. ，分别为残差的均值，方差模型求解：根据上述灰色预测的GM(1,1)模型，用MATLAB分析求解，可得到2011年至2035年的山东省职工的年平均工资的预测模型：模型检验：建立模型后，要对模型进行检验，以确定模型的精度是否满足要求，进行判断模型是否可作预测用。对GM(1,1)模型常用的检验方法有残差检验，关联度检验和后验差检验。a. 残差检验。定义残差；相对残差；在具体建模时，可根据具体情况确定允许相对误差。b. 关联度检验。设为原始序列，为相应的模型序列，为与 的绝对关联度。若对于给定的，有，则称模型为关联度合格模型。c. 后验差检验。设为原始序列，为相应的模型序列，为残差序列，则，分别为的均值，方差；，分别为残差的均值，方差。 均方差比值，小误差概率，对于给定的，时，称模型为合格模型。表6常用精度等级等级相对误差关联度均方差比值小误差概率一级0.010.900.350.95二级0.050.800.50.80三级0.100.700.650.70四级0.200.600.800.60结果分析与预报：利用上面的灰色预测GM(1,1)模型，累减得到山东省职工2011年至2035年年平均工资，如表7所示。结果和指数增长模型比较虽然有所改进，但普遍工资还在10万以上，这与实际情况不太相符。表7灰色GM(1,1)模型拟合山东省职工2011-2035年年平均工资汇总表年份2011201220132014201520162017平均工资38008.8343489.0749759.4656933.9365142.8574535.3585282.1年份2018201920202021202220232024平均工资97578.34111647.5127745.2146163.9167238.3191351.2218940.8年份2025202620272028202920302031平均工资250508.4286627.5327954.4375239.9429343.2491247.2562076.8年份2032203320342035平均工资643118.8735845.8841942.3963336.3通过比较发现，logistic模型更符合实际情况，因此下面问题二和问题三所用到的预测数据均来自于logistic模型的拟合。5.2问题二:（一）加权平均法权重的选取对于2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比的计算，我们采用的是加权平均法的原理。加权平均法指的是利用过去若干个按照发生时间顺序排列起来的同一变量的观测值并以时间顺序数为权数，计算出观测值的加权平均数。对于该企业各年龄段职工工资，我们以各年龄段职工人数占该年龄段职工总人数的比重为权重来进行加权；对于该企业的平均工资，我们采用各收入段职工人数占总人数的比重为权重来进行加权，结果汇总如下表8所示：表8 2009年山东省某企业各年龄段工资分布表年龄段月收入范围（元）1000-14991500-19992000-24992500-29993000-34993500-39994000-49995000-8000职工工资职工缴费指数的参考值20-24岁职工数74165261610001726.9503550.66925-29岁职工数3682944263002076.9961980.80530-34岁职工数0328395246202535.1239670.98335-39岁职工数01174833616422752.2123891.06740-44岁职工数00438655211333026.01811.17345-49岁职工数03323264411843268.0412371.26750-54岁职工数0723294421833118.5185191.20955-59岁职工数061727377702980.198021.155职工人数11030639241026711552121664人数的比例0.06610580.1838940.23557690.24639420.16045670.06911060.031250.007212企业平均工资平均工资12501750225027503250375045006500各阶段企业平均工资82.632212321.8149530.04808677.58413521.48438259.16466140.62546.87519500（二）养老金替代率计算模型模型建立：“本人指数化月平均缴费工资”指标的计算公式为：（1）公式（1）中，为参保人员退休前1年、2年、年本人缴费工资额；为参保人员退休前1年、2年、年全省“职工平均工资”或称“社会平均工资”； 为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计。称为退休前年的缴费指数，本文统一采用各年龄段职工工资与该企业平均工资之比作为缴费指数的参考值。基础养老金=全省上年度在岗职工月平均工资（1+本人平均缴费指数）2缴费年限1%。=(1+)21% （全省上年度在岗职工月平均工资，本人平均缴费指数，是缴费年限）其中个人平均缴费指数为缴费工资与当地当年平均工资之比的历年总和除以缴费年数。个人账户养老金个人账户储存额计发月数。= (表示第个个人账户储存额，计发月数)养老金基础养老金个人账户养老金=+（式中表示基础养老金，表示第个基础养老金，表示第个个人账户养老金）替代率养老金退休前工资= （表示退休前工资）其中计发数根据职工退休时城镇人口平均预期寿命、本人退休年龄、利息等因素确定，即相当于60岁时每年分12次期初付终身生存年金。模型求解：1）3055岁：基础养老金=（月平均工资+月平均工资*平均缴费指数）/2*缴费年限*1%个人账户养老金=个人账户储存额/计划发月数养老金=基础养老金+个人账户养老金退休前工资替代率=养老金/退休前工资2）3060岁：基础养老金=（月平均工资+月平均工资*平均缴费指数）/2*缴费年限*1%个人账户养老金=个人账户储存额/计划发月数退休前工资替代率=养老金/退休前工资3）3065岁：基础养老金=（月平均工资+月平均工资*平均缴费指数）/2*缴费年限*1%个人账户养老金=个人账户储存额/计划发月数退休前工资替代率=养老金/退休前工资1）4055岁: 基础养老金=（月平均工资+月平均工资*平均缴费指数）/2*缴费年限*1%个人账户养老金=个人账户储存额/计划发月数退休前工资替代率=养老金/退休前工资2）4060岁：基础养老金=（月平均工资+月平均工资*平均缴费指数）/2*缴费年限*1%个人账户养老金=个人账户储存额/计划发月数退休前工资替代率=养老金/退休前工资3）4065岁: 基础养老金=（月平均工资+月平均工资*平均缴费指数）/2*缴费年限*1%个人账户养老金=个人账户储存额/计划发月数退休前工资替代率=养老金/退休前工资结果分析：由上面的计算可以知道该企业职工自2000年起从30岁开始缴纳养老保险至55岁、60岁、65岁退休，其养老金替代率分别为32.670%、39.46%、47.51%；从40岁开始缴纳养老保险至55岁、60岁、65岁退休，其养老金替代率分别为8.86%、24.40%、30.82%。由此可以看出，退休年龄越晚，养老金的替代率越高；而参保年龄却刚好相反，参保年龄越早，养老金的替代率越高。5.3问题三：根据问题二中得到的信息可以知道替代率是说明缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间的关系，替代率低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，如何把握两者，就要考替代率的大小来控制。该题是一举例说明一个人在30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）时的具体情况;3055：个人总养老金=个人账户储存额+社会统筹缺口情况： 3060：个人总养老金=个人账户储存额+社会统筹 缺口情况：3065：个人养老金=个人账户储存额+社会统筹缺口情况： 从上面我们可以知道养老保险具有较大的缺口，使得职工缴存的养老保险基金与其领用的的养老金之间不能达到收支平衡，个人养老金的比例不协调，因此，政府要通过调整以及采取措施使企业退休职工养老金在职工退休后有所保证，并且使得缺口逐渐减少，从而达到目标替代率以及维持收支平衡状态。5.4问题四:根据问题二和问题三的求解和分析，参照 公式，我们可以发现决定养老负担水平的基本因素有：工资增长率、缴费比例、缴费工资、缴费年限、退休年龄、就业年龄，因此下面我们分别从上述几个方面进行考察和分析。5.4.1工资增长率考虑到我国企业职工基本养老保险是按照企业职工工资总额的一定比例来缴纳和领域养老金的，因此，职工缴纳和领域的养老金额肯定会随着工资的增长而增长。根据问题二和问题三的求解和分析，我们知道工资增长率对职工领取的养老金额的影响幅度远远超过对其所缴纳的保险费额的影响幅度，即随着工资的增长，领取的养老金额的增加量会超过缴纳的保险费额的增加量，入不敷出。因此，反过来，如果降低工资的增长率，相应领取的养老金额的减少量会超过缴纳的保险费额的减少量，从而出现盈余，缓解养老支付负担。但是，根据经济学原理，在市场经济条件下工资的增长富有刚性，很难实现工资增长率的降低。35.4.2缴费比例我国目前企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。理论上讲，在覆盖范围和收缩率一定时，提高企业为职工的缴纳的基本养老保险的比例能扩大社会统筹基金账户的储存规模。但是，按规定，企业缴纳的基本养老保险的比例一般不得超过企业工资总额的20%。而目前的缴费比例对绝大多数企业来说已难以承受，因此，在我国提高缴费比例来维系养老保险基本的收支平衡基本不可能。5.4.3缴费工资按照国家规定，企业应以全部职工缴纳工资基数之和作为缴费基数。职工的月平均工资应包括工资、奖金、津贴、补贴等收入，按次统计的工资，乘以企业总人数得出的就是企业的全部缴费基数即企业的工资总额。缴费基数的大小对社保基金收入的增减以及缴费率升