二次函数经典题型(含答案).doc

启动教育 精心教学次函数经典题型（启东教育）1.看图，解答下列问题（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象2.已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）（1） 求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x0时，求使y2的x的取值范围3.已知抛物线yx2mxm2 （1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB，试求m 的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 MNC的面积等于27，试求m的值4.如图，已知点A（tan，0），B（tan，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，、 是以线段AB为 斜边、顶点C在x轴上方的RtABC的两个锐角（1）若二次函数yx2kx（22kk2）的图象经过A、B两点，求它的解析式；（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由AMyxNQO5.已知抛物线经过点（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线顶点为，与轴交点为求的值（3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积6.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x0时的图象；(3)利用抛物线y=ax2+bx+c,写出x为何值时，y0(第6题)yxO7.已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式 y=-x+2并且线段CM的长为（1） 求抛物线的解析式。（2）设抛物线与x轴有两个交点A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。（3）若以AB为直径作N，请你判断直线CM与N的位置关系，并说明理由。二次函数经典题型答案（启东教育）1解：（1）由图可知A（1，1），B（0，2），C（1，1）设所求抛物线的解析式为yax2bxc依题意，得解得 y2x2x2（2）y2x2x22（x）2顶点坐标为（，），对称轴为x（3）图象略，画出正确图象2解：（1）函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）9+3b-1=2，解得b=-2 函数解析式为y=x2-2x-1 （2）y=x2-2x-1=(x-1)2-2 ，图象略， 图象的顶点坐标为（1，-2） （3）当x=3 时，y=2， 根据图象知，当x3时，y2当x0时，使y2的x的取值范围是x3 3解： (I)设点（x1，0），B(x2，0) ， 则x1 ，x2是方程 x2mxm20的两根x1 x2 m ，x1x2 =m2 0 即m2； 又ABx1 x2，m24m3=0 解得：m=1或m=3(舍去) ，m的值为1 （II）设M(a，b)，则N(a，b) M、N是抛物线上的两点，MNCxyO得：2a22m40 a2m2 当m2时，才存在满足条件中的两点M、N 这时M、N到y轴的距离均为， 又点C坐标为（0，2m），而SM N C = 27 ，2（2m）=27 解得m=7 4.解：（1），是RtABC的两个锐角，tantan1tan0，tan0 由题知tan，tan是方程x2kx（22kk2）0的两个根，tanxtan（22kk2）k22k2，k22k21解得，k3或k1 而tantank0，k0k3应舍去，k1故所求二次函数的解析式为yx2x1 （2）不在 过C作CDAB于D令y0，得x2x10，解得x1，x22A（，0），B（2，0），AB tan，tan2设CDm则有CDADtanADAD2CD又CDBDtan2BD，BDCD2mmmADC（，） 当x时，y点C不在（1）中求出的二次函数的图象上5.解：（1）解方程组得， （2）顶点 （3）在中，令得，令得或， 四边形（面积单位）6.解：(1)由图象，可知A(0,2)，B(4,0)，C(5,-3)，得方程组 解得抛物线的解析式为顶点坐标为(2)所画图如图(3)由图象可知，当-1x4时，y07.（1）解法一：由已知，直线CM：y=x2与y轴交于点C（0,2）抛物线 过点C（0,2），所以c=2，抛物线的顶点M在直线CM上，所以 若b0，点C、M重合，不合题意，舍去，所以b2。即M过M点作y轴的垂线，垂足为Q，在所以，解得，。所求抛物线为： 或 以下同下。（1）解法二：由题意得C(0 , 2),设点M的坐标为M（x ，y）点M在直线上，由勾股定理得，=，即解方程组 得 M（-2，4） 或 M （2，0）当M（-2，4）时，设抛物线解析式为，抛物线过（0，2）点， 当M（2，0）时，设抛物线解析式为抛物线过（0，2）点，NMyOA BD（G）CM所求抛物线为： 或 （2）抛物线与x轴有两个交点，不合题意，舍去。抛物线应为： 抛物线与x轴有两个交点且点A在B的左侧，得 （3）AB是N