xx年高考理科数学直线及其方程复习教案

1 / 11 XX 年高考理科数学直线及其方程复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX年高考第一轮复习数学北师 (江西版 )理第八章 直线及其方程 考纲要求 1在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素 2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 3掌握直线方程的几种形式 (点斜式、两点式及一般式 )，了解斜截式与一次函数的关系 知识梳理 1直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角： 定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准 ， x轴 _与直线 l_方向之间所成的角 叫做直线 l的倾斜角当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_ 倾斜角的取值范围为 _ 2 / 11 (2)直线的斜率： 定义：一条直线的倾斜角 的 _叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k表示，即 k _，倾斜角是 _的直线的斜率不存在 过两点的直线的斜率公式：经过两点 P1(x1， y1)， P2(x2，y2)(x1x2) 的直线的斜率公式为 k _. 2直线的方程 (1)点斜式：已知直线 过点 (x0， y0)，斜率为 k，则直线方程为 _，它不包括 _的直线 (2)斜截式：已知直线在 y 轴上的截距 b 和斜率 k，则直线方程为 _，它不包括垂直于 x 轴的直线 (3)两点式：已知直线经过两点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)(其中 x1x2 ， y1y2) ，则直线方程为 _，它不包括垂直于坐标轴的直线 (4)截距式：已知直线在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a， b(其中 a0 ， b0) ，则直线方程为 _，它不包括垂直于 坐标轴的直线和过原点的直线 (5)一般式：任何直线的方程均可写成 _的形式 基础自测 1直线 x 3y 1 0 的倾斜角是 ( ) A 6B 3c 23D 56 3 / 11 2已知 A(3,1)， B( 1， k)， c(8,11)三点共线，则 k 的取值是 ( ) A 6B 7c 8D 9 3斜率为 2 的直线的倾斜角 所在的范围是 ( ) A 0 45B 45 90c 90 135D 135 180 4直线 l： ax y 2 a 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是 ( ) A 1B 1c 2 或 1D 2 或 1 5若直线 ax by c 0 经过第一、二、三象限，则有 ( ) A ab 0， bc 0B ab 0， bc 0 c ab 0， bc 0D ab 0， bc 0 思维拓展 1如何正确理解直线的倾斜角与斜率的关系？ 提示： (1)所有的直线都有倾斜角，当直线与 x 轴垂直，即倾斜角为 2 时，斜率不存在； (2)直线倾斜角的范围为 0，) ，因为正切函数在 0， ) 上不单调，所以在研究斜率与倾斜角的关系时，可结合正切 函数在 0， 22 ， 的图像，对其在 0， 2 和 2 ， 上的变化情况分别讨论 2求直线方程时，应注意什么？ 提示： (1)因为点确定直线的位置，斜率确定直线的方向，所以求直线方程时可从寻求点的坐标或直线的斜率入手，再4 / 11 选择合适的形式写出直线的方程； (2)有时也可先设出直线的方程，再利用待定系数法确定其中的参数此时，一定要注意斜率不存在的情况 一、直线的倾斜角与斜率 【例 1】已知 A( 2,3)， B(3,2)，过点 P(0， 2)的直线 l与线段 AB 没有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是_ 方法提炼直线倾斜角的范围是 0， ) ，但这个区间不是正切函数的单调区间因此在考虑倾斜角与斜率的关系时，要分 0， 2 与 2 ， 两种情况讨论由正切函数图像可以看出，当 0 ， 2 时，斜率 k0 ， ) ；当 2时，斜率不存在；当 2 ， 时，斜率 k( ， 0) 请做 针对训练 1 二、求直线的方程 【例 2】已知直线 l 过 (2,1)， (m,3)两点，求直线 l 的方程 方法提炼用待定系数法求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意所选方程的适用条件无论选择哪种直线方程的形 式，最后结果都要化成一般式 请做 针对训练 4 三、直线方程的应用 【例 3 1】已知点 A(2,5)与点 B(4， 7)，试在 y 轴上求5 / 11 一点 P，使得 |PA| |PB|的值为最小 【例 3 2】已知两直线 l1： x 2 0， l2： 4x 3y 5 0及定点 A( 1， 2)，求过 l1， l2 的交点且与点 A 的距离等于 1 的直线 l 的方程 方法提炼在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的面积、距离的最值等问题，一般要结合函数、不等式或利用对称来加以解决 请做 针对训练 5 考情分析 通过对近几年的高考试题 的统计分析可以看出，对于直线方程的考查，一是考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；二是考查求直线的方程从分析五种直线方程成立的条件入手，确定相应的量是确定直线方程的关键用待定系数法求直线方程时，要特别注意斜率不存在的情况单独考查直线方程的题目较少，主要是以直线方程为载体，与其他知识相交汇进行综合考查 针对训练 1直线 xsin y 1 0 的倾斜角的变化范围是 ( ) A 0， 2B (0， )c 4 ， 4D 0， 434 ， 2 (XX 山东临沂模拟 )直线 xcos 3y 2 0 的 倾斜角的取值范围为 _ 6 / 11 3 (XX 广东广州高三调研 )已知直线 l 经过坐标原点，且与圆 x2 y2 4x 3 0 相切，切点在第四象限，则直线 l 的方程为 _ 4若直线 l 过点 P( 2,3)，与两坐标轴围成的三角形面积为 4，求直线 l 的方程 5已知直线 l 过点 P(3,2)，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于 A， B 两点，如图所示，求 ABo 的面积的最小值及此时直线 l 的方程 参考答案 基础梳理自测 知识梳理 1 (1) 正向 向上 0 0 180 (2) 正切值 tan 90 y2 y1x2 x1 2 (1)y y0 k(x x0) 垂直于 x 轴 (2)y kx b (3)y y1y2 y1 x x1x2 x1 (4)xa yb 1 (5)Ax By c 0(其中 A， B 不同时为 0) 基础自测 1 D 解析： 直线的斜截式方程为 y 33x 33， 其斜率为 33. 其倾斜角为 56. 7 / 11 2 B 解析： A ， B， c 三点共线， k 1 1 3 11 18 3. k 7. 3 B 解析：由 tan 2，结合正切函数在 0， 22 ， 的图像， 易知 45 90. 4 D 解析：当直线 l 过原点时，则 2 a 0，即 a 2； 当直线 l 不过原点时，原方程可化为 xa 2a ya 2 1， 由 a 2a a 2，得 a 1. 所以 a 的值为 2 或 1. 5 D 解析：显然直线斜率存在，直线方程可化为 y abx cb， 因为直线过第一、二、三象限， 所以有 ab 0， cb 0， 即 ab 0， bc 0. 考点探究突破 【例 1】 52， 43 解析：如图，由斜率公式得 kAP 2 30 ( 2) 52， kBP 2 20 3 43， 当直线 l 从与 x 轴平行位置绕 P 点逆时针旋转到直线 PB 位置但不与 PB 重合时满足题意， 其斜率 l 满足 0k kPB 43； 8 / 11 当直线 l 从 AP 位置 (与 AP 不重合 )绕 P 点逆时针旋转到与 x轴平行的位置时，其斜率 k 满足 kAP k 0，即 52 k 0. 综上所述 k 的取值范围是 52 k 43. 【例 2】解：当 m 2 时，直线 l 的方程为 x 2； 当 m2 时，直线 l 的方程为 y 13 1 x 2m 2，即 2x (m 2)y m 6 0. 因为 m 2 时，方程 2x (m 2)y m 6 0，即 为 x 2， 所以直线 l 的方程为 2x (m 2)y m 6 0. 【例 3 1】解：如图所示，先求出 A 点关于 y 轴的对称点A( 2,5)， 直线 AB 的方程为 y 75 7 x 4 2 4， 化简为 2x y 1 0. 令 x 0，得 y 1. 故所求 P 点坐标为 P(0,1) 【例 3 2】解：先利用 “ 过 l1、 l2 的交点 ” 写出直线系方程，再根据 “l 与 A 点距离等于 1” 来确定参数过 l1、 l2交点的直线系方程是 x 2 (4x 3y 5) 0， 是参数化为 (1 4)x 3y (2 5) 0 ，由 | 1(1 4) ( 2)3 (2 5)|(1 4)2 (3)2 1， 得 0.代入方程 ，得 x 2 0.因为直线系方程 中不9 / 11 包含 l2，所以应检验 l2 是否也符合已知条件因 A( 1， 2)到 l2 的距离为 | 4 6 5|42 32 1， l2 也符合要求 故直线 l 的方程为 x 2 0 和 4x 3y 5 0. 演练巩固提升 针对训练 1 D 解析：直线 xsin y 1 0 的斜率是 k sin ， 又 1sin1 ， 1k1. 当 0k1 时，倾斜角的范围是 0， 4 ； 当 1k 0 时，倾斜角的范围是 34 ， . 2 0， 656 ， 解析：把直线方程化为斜截式 y 33cosx 233， 则 k 33cos. 33k33 ， 06 或 56 . 3 y 33x 解析：将圆的一般方程化为标准方程： (x2)2 y2 1，圆心为 (2,0)，半径 r 1，如图，经过原点的圆的切线的倾斜角为 150 ，切线的斜率为 tan150 33，切线方程为 y 33x. 4解：由题意知，直线 l 的斜率存在，设为 k， 则 l 的方程为 y 3 k(x 2) 令 x 0，得 y 2k 3； 10 / 11 令 y 0，得 x 3k 2， 则 12|2k 3| 3k 2 4， (2k 3)3k 2 8. 若 (2k 3)3k 2 8，化简得 4k2 4k 9 0，方程无解； 若 (2k 3)3k 2 8，化简得 4k2 20k 9 0， 解得 k 92 或 12. 直线 l的方程为 y 3 92(x 2)或 y 3 12(x 2)， 即 9x 2y 12 0 或 x 2y 4 0. 5解：解法一：设 A(a,0)， B(0， b)(a 0， b 0)，则直线 l 的方程为 xa yb 1. l 过点 P(3,2)， 3a 2b 1， b 2aa 3. 从而 SABo 12ab 12a2aa 3 a2a 3. 故有 SABo (a 3)2 6(a 3) 9a 3 (a 3) 9a 3 6 2(a 3)9a 3 6 12， 当且仅当 a 3 9a 3， 即 a 6 时， (SABo)min 12， 此时 b 266 3 4. 所求直线 l 的方程为 x6 y4 1， 即 2x 3y 12 0. 解法二：设直线方程为 xa yb 1(a 0， b 0)， 11 / 11 代入 P(3,2)，得 3a 2b 126ab ， 得 ab24 ，从而 SAoB 12ab12 ， 当且仅当 3a 2b 时，等