浙江省2019年中考数学 第三单元 函数及其图象 第15课时 二次函数的应用课件（新版）浙教版.ppt

单元思维导图,UNIT THREE,第三单元 函数及其图象,第 15 课时 二次函数的应用,考点一 二次函数与几何图形的综合应用,课前双基巩固,A,课前双基巩固,知 识 梳 理 利用二次函数的相关性质结合几何图形求解某些问题的关键是找出几何图形中存在的相关关系,并能够用给定的条件将几个变量间的内在联系表示出来.,考点二 二次函数在实际生活中的应用,课前双基巩固,课前双基巩固,课前双基巩固,知 识 梳 理 利用二次函数解决生活中的实际问题时,一般先根据题意建立二次函数表达式,并确定自变量的取值范围,然后利用二次函数的图象与性质解决问题.,高频考向探究,探究一 用二次函数解决抛物线形实际问题,例1 2018滨州 如图15-4,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题: (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行的时间是多少? (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少? (3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少? 图15-4,高频考向探究,例1 2018滨州 如图15-4,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题: (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行的时间是多少? 图15-4,当y=15时有-5x2+20x=15, 化简得x2-4x+3=0, 故x=1或3, 即飞行时间是1秒或者3秒.,高频考向探究,例1 2018滨州 如图15-4,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题: (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少? 图15-4,飞出和落地的瞬间,高度都为0,故y=0. 所以有0=-5x2+20x,解得x=0或4, 所以从飞出到落地所用时间是4-0=4(秒).,高频考向探究,例1 2018滨州 如图15-4,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题: (3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少? 图15-4,【方法模型】 解决此类问题的一般步骤:(1)合理建立直角坐标系,把已知数据转化为点的坐标;(2)根据题意,把所求问题转化为求最值或已知x的值(范围)求y的值(范围)的问题.,高频考向探究,针 对 训 练 2018衢州 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图15-5所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式; (2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内? (3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.,图15-5,高频考向探究,针 对 训 练 2018衢州 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图15-5所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;,图15-5,高频考向探究,针 对 训 练 2018衢州 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图15-5所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系. (2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?,图15-5,高频考向探究,针 对 训 练 2018衢州 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图15-5所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系. (3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.,图15-5,高频考向探究,高频考向探究,探究二 二次函数与生产、生活的综合,高频考向探究,高频考向探究,高频考向探究,当1x8时,w=-(x-8)2+144,当x=8时,w有最大值144;当9x10时,w=(x-20)2,w随x增大而减小,所以当x=9时,w有最大值121;当11x12时,w=-10x+200,w随x增大而减小,所以当x=11时,w有最大值90. 综上所述,当x=8时,w有最大值,最大值为144万元.,高频考向探究,【方法模型】 利用二次函数解决日常生活问题,首先根据图表或图象中的信息建立函数表达式,然后利用二次函数求最值,有时需分段进行.,高频考向探究,针 对 训 练 某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20x30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,每件的售价应为 元.,25,高频考向探究,探究三 二次函数与几何图形的综合,图15-6,高频考向探究,图15-6,高频考向探究,图15-6,高频考向探究,图15-6,高频考向探究,图15-6,高频考向探究,【方法模型】 二次函数在几何中的运用,实际上是数形结合思想的运用,其融代数、几何于一体,需把代数问题与几何问题进行转化.解决最大(小)面积、周长等问题,需建立函数表达式,运用函数的性质来解.,高频考向探究,图15-7,高频考向探究,图15-7,高频考向探究,图15-7,高频考向探究,图15-7,高频考向探究,当堂效果检测,C,当堂效果检测