八上几何习题集及答案.doc

八上几何习题集1、如图：在ABC中,C=2B,AD是ABC的角平分线,1=B,试说明AB=AC+CD 2、如图,AD是BAC的角平分线，DEAB垂足为E，DFAC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BECF3、如图，点B和点C分别为MAN两边上的点，AB=AC。 （1）按下列语句画出图形：ADBC，垂足为D；BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；连结BE；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除ABDACD外的两对全等三角形：_，_；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明。已知：AB=AC，ADBC，CE平分BCN，求证：ADBADC；BDECDE。 A B D C M N E4、如图，PB、PC分别是ABC的外角平分线且相交于点P.求证：点P在A的平分线上 A B C P5、如图，ABC中，p是角平分线AD，BE的交点. 求证：点p在C的平分线上6、下列说法中，错误的是（）A三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部 B三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等 C三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上 D三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等7、如图在三角形ABC中BM=MCABM=ACM求证AM平分BAC8、如图，AP、CP分别是ABC外角MAC与NCA的平分线，它们相交于点P，PDBM于点D，PFBN于点F求证：BP为MBN的平分线。9、如图，在AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C求证：点C在AOB的平分线上10、如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC.（1）若连接AM，则AM是否平分BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由11、八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）设计了如下方案：（）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线（）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB此方案是否可行？请说明理由AEDBFC12、如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF。 求证：（1）PE=PF；（2）点P在BAC的角平分线上。13、如图，点D、B分别在A的两边上，C是A内一点，AB=AD，BC=CD，CEAD于E，CFAF于F。求证：CE=CF14、若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长C的取值范围是 _；当周长为奇数时，第三条边为 _ _；当周长是5的倍数时，第三边长为 _。15、一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_cm。16、已知三角形三边长为a，b，c，且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b的值。17、一个两边相等的三角形的周长为28cm，有一边的长为8cm。求这个三角形各边边长。18、ABC中，a=6，b=8，则周长C的取值范围是_. 19、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为Ac边上一点，且BD=AD，三角形的周长为，则底边长为 。20、若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是 ；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是 。21、a+1，a+2， a+3，这三条线段是否能组成三角形？22、若三角形三边分别为2，x-1，3，求x的范围？23、若三角形两边长为7和10,求最长边x的范围？24、如图，BAD=CAD,ADBC，垂足为点D，BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高？25、如图所示，在ABC中，已知AC=8，BC=6，ADBC于D,AD=5，BEAC于E，求BE的长26、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，EF交AD于点O请问：DO是DEF的角平分线吗？请说明理由。（2）若将结论与AD是CAB的角平分线、DEAB、DFAC中的任一条件交换，所得命题正确吗？27、如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求BIC的度数（1）若ABC=70，ACB=50，则BIC= （2）若ABC+ACB=120，则BIC= （3）若A=90，则BIC= ；（4）若A=n则BIC= （5）从上述计算中，我们能发现BIC与A的关系吗？ A IB C28、如图,求证A+B+C+D+E=18029、如图，不规则的五角星图案，求证：A+B+C+D+E=18030、D为ABC的边AB上一点,且ADC=ACD.求证：ACBB31、如图，D是BC延长线上的一点，ABC.ACD的平分线交于点E，求证：E=1/2A32、如图,BE与CD相交于点A,CF为BCD的平分线,EF为BED的角平分线。（1）试求F与B,D的关系;（2）若B:D：F=2：4：x 求X的值33、如图，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC= 度。实验班错题答案1、因为 1=B所以 DEA=2B=C因为 AD是ABC的角平分线所以 CAD=EAD因为 AD=AD所以 ADC全等于ADE所以 AC=AE CD=DE因为 1=B所以 EDB为等腰三角形所以 EB=DE因为 AB=AE+EB AC=AE CD=DE EB=DE所以 AB=AC+CD2、因为ad是bac的角平分线，,DEAB，DFAC, 所以DE=DF三角形DEB和三角形DFC均为直角三角形，又因为BD=CD 所以BE=CF3、4、作PFAD，PHBC，PGAEPB平分DBC，PC平分ECB，PFAD，PHBC，PGAEPF=PH，PG=PH（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）PF=PGPFAD，PGAE，PF=PGPA平分BAC（在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）5、作PGBC,PHAC,PQAB,垂足分别为G、H、Q,AD为A的平分线，PH=PQ;BE为B的平分线，PQ=PG;所以PG=PH,又CP为RTCGP和RTCEP的公共斜边，所以CGPCHP,所以GCP=ECP,CP为的平分线，P点在C的平分线上6、A7、BM=MC，MBC=MCB，ABM=ACM，ABM+MBC=ACM+MCB，即ABC=ACB，AB=AC，在AMB与AMC中，AB=AC，ABM=ACM，MB=MC，AMBAMC(SAS)，MAB=MAC，即AM平分BAC。8、过点P作PEAC于EAP平分MAC，PDBM，PEACRTPDARTPEA（角角边）PEPDCP平分NCA，PFBN，PEACRTPFCRTPEC（角角边）PEPFPDPFRTPDBRTPFB（角角边）PBD=PBFBP平分MBN9、证明：OM=ON，OE=OD，MOE=NOD，MOENOD，OME=OND，又DM= EN，DCM=ECN，MDCNEC，MC= NC，易得OMCONC( SSS)，MOC=NOC，点C在AOB的平分线上10、延长DM交AB的延长线于N，C=B=90，ABCD，2=N，C=MBN=90，MC=MB，MCDMBN，MD=MN，1=N，AN=AD，3=4(等腰三角形三线合一)，即AM平分BAD。AN=AD，MD=MN，AMDN(等腰三角形三线合一)。：（1）作MNAD交AD于N 1=2，DM为公共边 RtDCMRtDNM MN=MC=MB 又：AM为公共边 RtABMRtANM 3=4 AM平分BAD （2）DMAM，理由如下： B=C=90 DC/AB BAD=CDA=180 1=2,3=4 1+3=90 ADM是直角三角形 DMA=90 DMAM11、分析：（1）方案（）中判定PM=PN并不能判断P就是AOB的角平分线，关键是缺少OPMOPN的条件，只有“边边”的条件；方案（）中OPM和OPN是全等三角形（三边相等），则MOP=NOP，所以OP为AOB的角平分线；（2）可行此时OPM和OPN都是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明OP为AOB的角平分线解答：解：（1）方案（）不可行缺少证明三角形全等的条件，只有OP=OP，PM=PN不能判断OPMOPN；就不能判定OP就是AOB的平分线；方案（）可行证明：在OPM和OPN中$leftbeginarraylOM=ONPM=PNOP=OPendarrayright.$OPMOPN（SSS），AOP=BOP（全等三角形对应角相等）（5分）；OP就是AOB的平分线（2）当AOB是直角时，方案（）可行四边形内角和为360，又若PMOA，PNOB，OMP=ONP=90，MPN=90，AOB=90，若PMOA，PNOB，且PM=PN，OP为AOB的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）；当AOB为直角时，此方案可行12、证明：（1）如图，连结AP，AEP=AFP=90，又AE=AF，AP=AP，RtAEPRtAFP，PE=PF；（2）RtAEPRtAFP，EAP=FAP，AP是BAC的角平分线，故点P在BAC的角平分线上。13、证明：连接AC 因为AB=AD，BC=DC，AC=AC 所以ABCADC（ SSS ） 所以DAC=BAC 又因为CEAD，CFAB， 所以CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）14、由7-2c7+2，5c9，当周长为奇数时，第三条边为6或者8.当周长是5的倍数时，第三边长为_615、当8为腰时，周长L=82+6=22，当6为腰时，周长L=62+8=20.16、由a+b+c0，a-b-c0，丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10，b+c=50b5.17、设腰为8，底=28-82=12，三边为8，8,12.设底为8，腰=（28-8）2=10，三边为10,10,818、8-6c8+6，2c14.19、BCD的周长=15即BD+DC+BC=15BD=ADAD+DC+BC=15即AC+BC=15AC=10BC=520、0a12 b221、能，a+1+a+22a+3 2a+3a+322、x-13-2,x2x-13+2,x6x的范围:2x623、10x1724、AD 是三角形ABC的角平分线，底边上的中线、高BE是三角形ABE的角平分线CE是三角形ACD的角平分线ED是三角形BCE、三角形CDE、三角形BDC的高25、SABC=AD*BC/2=15BE=15/426、（1）DO是EDF的角平分线，证明：DEAB，DFAC，四边形AFDE是平行四边形，AD是CAB的角平分线，EAD=FAD，DEAB，EDA=FAD，EAD=EDA，AE=DE，平行四边形AFDE是菱形，DO是EDF的角平分线（2）解：正确如和AD是CAB的角平分线交换，正确，理由与（1）证明过程相似；如和DEAB交换，理由是：DFAC，FDA=EAD，AD是CAB的角平分线，DO是EDF的角平分线，EAD=FAD，EDA=FDA，EAF=EDF，AEDF，AEF=DFE，EDF+EFD+DEF=180，EAF+AEF+AFE=180，DEF=AFE，DEAB，正确如和AEDF交换，正确理由与类似答：若将结论与AD是CAB的角平分线、DEAB、DFAC中的任一条件交换，所得命题正确27、120、120、135、90+1/2n 、BIC90+1/2A 28、证明：延长BE交AC于F, BE与CD相交于G因为角A+角B+角AFB=180度角AFB=角C+角EGC角EGC=角D+角E所以角A+角B+角C+角D+角E=