xx高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题(含答案)

1 / 11 XX高一数学必修 1第一章集合与函数的概念单元测试题 (含答案 ) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一章测试 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设集合 m x|x2 2x 0， xR ， N x|x2 2x 0，xR ，则 mN ( ) A 0B 0,2 c 2,0D 2,0,2 解析 m x|x(x 2) 0.， xR 0， 2， N x|x(x 2) 0， xR 0,2，所以 mN 2,0,2 答案 D 2设 f： x|x| 是集合 A 到集合 B 的映射，若 A 2,0,2，则 AB ( ) A 0B 2 c 0,2D 2,0 解析 依题意，得 B 0,2， AB 0,2 答案 c 2 / 11 3 f(x)是定义在 R 上的奇函数， f( 3) 2，则下列各点在函数 f(x)图象上的是 ( ) A (3， 2)B (3,2) c ( 3， 2)D (2， 3) 解析 f(x) 是奇函数， f( 3) f(3) 又 f( 3) 2， f(3) 2， 点 (3， 2)在函数 f(x)的图象上 答案 A 4已知集合 A 0,1,2，则集合 B x y|xA ， yA中元素的个数是 ( ) A 1B 3 c 5D 9 解析 逐个列举可得 x 0， y 0,1,2 时， x y 0， 1， 2； x 1， y 0,1,2 时， x y 1,0， 1； x 2， y 0,1,2时， x y 2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合 B 的元素为 2， 1,0,1,2.共 5 个 答案 c 5若函数 f(x)满足 f(3x 2) 9x 8，则 f(x)的解析式是( ) A f(x) 9x 8 B f(x) 3x 2 c f(x) 3x 4 3 / 11 D f(x) 3x 2 或 f(x) 3x 4 解析 f(3x 2) 9x 8 3(3x 2) 2， f(x) 3x 2. 答案 B 6设 f(x) x 3 x10， fx 5 x10 ，则 f(5)的值为( ) A 16B 18 c 21D 24 解析 f(5) f(5 5) f(10) f(15) 15 3 18. 答案 B 7设 T (x， y)|ax y 3 0， S (x， y)|x y b0，若 ST (2,1)，则 a， b 的值为 ( ) A a 1， b 1B a 1， b 1 c a 1， b 1D a 1， b 1 解析 依题意可得方程组 2a 1 3 0， 2 1 b 0，a 1， b 1. 答案 c 8已知函数 f(x)的定义域为 ( 1,0)，则函数 f(2x 1)的定义域 为 ( ) A ( 1,1)B. 1， 12 c ( 1,0)， 1 解析 由 12x 10，解得 1xf(1)的映射有 ( ) A 3 个 B 4 个 c 5 个 D 6 个 解析 当 f(0) 1 时， f(1)的值为 0 或 1 都能满足f(0)f(1)；当 f(0) 0 时，只有 f(1) 1 满足f(0)f(1)；当 f(0) 1 时，没有 f(1)的值满足f(0)f(1)，故有 3 个 答案 A 10定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意的 x1， x2( ， 0(x1x2) ，有 (x2 x1)f(x2) f(x1)0，则当nN* 时，有 ( ) A f( n)f(n 1)f(n 1) B f(n 1)f( n)f(n 1) c f(n 1)f( n)f(n 1) D f(n 1)f(n 1)f( n) 解析 由题设 知， f(x)在 ( ， 0上是增函数，又 f(x)为偶函数， f(x) 在 0， ) 上为减函数 f(n 1)f(n)f(n 1) 5 / 11 又 f( n) f(n)， f(n 1)f( n)0时， f(x) x2 2x，则 x0，若 f(x) 10，则 x _. 解析 当 x0 时， x2 1 10， x2 9， x 3. 7 / 11 当 x0 时， 2x 10， x 5(不合题意，舍去 ) x 3. 答案 3 15若函数 f(x) (x a)(bx 2a)(常数 a， bR) 是偶函数，且它的值域为 ( ， 4，则该函数的解析式 f(x) _. 解析 f(x) (x a)(bx 2a) bx2 (2a ab)x 2a2为偶函数，则 2a ab 0， a 0，或 b 2. 又 f(x)的值域为 ( ， 4， a0 ， b 2， 2a2 4. f(x) 2x2 4. 答案 2x2 4 16在一定范围内， 某种产品的购买量 y 吨与单价 x 元之间满足一次函数关系，如果购买 1000 吨，每吨为 800 元，购买 2000 吨，每吨为 700 元，那么客户购买 400 吨，单价应该是 _元 解析 设一次函数 y ax b(a0) ，把 x 800， y 1000， 和 x 700， y 2000，代入求得 a 10， b 9000. y 10x 9000，于是当 y 400 时， x 860. 答案 860 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 )已知集 合 A x|2x8 ， Bx|1xa， U R. 8 / 11 (1)求 AB ， (UA)B ； (2)若 Ac ，求 a 的取值范围 解 (1)AB x|2x8x|1x6 x|1x8 UA x|x8 (UA)B x|1x2 (2)Ac ， a8. 18 (本小题满分 12 分 )设 函数 f(x) 1 x21 x2. (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性； (3)求证： f1x f(x) 0. 解 (1)由解析式知，函数应满足 1 x20 ，即 x1. 函数 f(x)的定义域为 xR|x1 (2)由 (1)知定义域关于原点对称， f( x) 1 x21 x2 1 x21 x2 f(x) f(x) 为偶函数 (3)证明： f1x 1 1x21 1x2 x2 1x2 1， f(x) 1 x21 x2， f1x f(x) x2 1x2 1 1 x21 x2 x2 1x2 1 x2 1x2 1 0. 19 (本小题满分 12 分 )已知 y f(x)是定义在 R 上的偶函9 / 11 数，当 x0 时， f(x) x2 2x. (1)求当 x0 时， f(x)的解析式； (2)作出函数 f(x)的图象，并指出其单调区间 解 (1)当 x0， f( x) ( x)2 2( x) x2 2x. 又 f(x)是定义在 R 上的偶函数， f( x) f(x) 当 x0 时， f(x) x2 2x. (2)由 (1)知， f(x) x2 2x x0 ， x2 2x x0. 作出 f(x)的图象如图所示： 由图得函数 f(x)的递减区间是 ( ， 1， 0,1 f(x)的递增区间是 1,0， 1， ) 20 (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x) 2x 1x 1， (1)判断函数在区间 1， ) 上的单调性，并用定义证明你的结论 (2)求该函数在区间 1,4上的最大值与最小值 解 (1)函数 f(x)在 1， ) 上是增函数证明如下： 任取 x1， x21 ， ) ，且 x1x2， f(x1) f(x2) 2x1 1x1 1 2x2 1x2 1 x1x2x1 1x2 1， 10 / 11 x1 x20， 所以 f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f(a 1) 2，求 a 的取值范围 解 (1)证明： f(x) fxyy fxy f(y)， (y0) fxy f(x) f(y) (2)f(3) 1， f(9) f(33) f(3) f(3) 2. f(a)f(a 1) 2 f(a 1) f(9) f9(a1) 又 f(x)在定义域 (0， ) 上为增函数， a0 ， a 10， a9a 1，1a98. 22 (本小题满分 12 分 )某商场经销一批进价为每件 30 元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价 x(元 )与日销售量 y(件 )之间有如下表所示的关系： x30404550 y6030150 11 / 11 (1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对 (x， y)的对应点，并确定 y 与 x 的一个函数关系式 (2)设经营此商品的日销售利润为 P 元，根据上述关系，写出 P 关于 x 的函数关系式，并指出销售单价 x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 解 (1)由题表作出 (30,60)， (40,30)， (45,15)， (50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示 设它们共线于直线 y kx b，则 50k b