江苏2019年高考物理总复习第52讲简谐运动讲义.docx

第52讲简谐运动考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求简谐运动简谐运动的表达式和图象知识整合一、机械振动1机械振动(振动)(1)定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的_运动(2)条件：物体离开平衡位置就受到回复力作用；阻力足够小(3)实例：弹簧振子、单摆二、简谐运动1运动特征：如果质点的位移与时间的关系遵从_规律，即它的振动图象(x t图象)是一条_曲线，这样的振动叫简谐运动简谐运动是最简单、最基本的振动2受力特征：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成_，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动3简谐运动的两种判定方式：从运动上，运动的位移与时间按正弦规律；从受力上，回复力与位移大小成正比4弹簧振子的运动就是简谐运动其振动位移与时间的关系如图所示三、回复力1定义：力的方向总是指向_，它的作用效果总是要把物体拉回到_，我们通常把这个力称为回复力2回复力的提供：回复力是效果力，大小等于_方向上的合外力，它可以是_单独提供，也可以是一个力的_，还可以是几个力的_提供注意：回复力不一定等于合外力四、简谐运动的描述1位移(x)：由_指向振动质点所在位置的有向线段2振幅(A)：振动物体离开平衡位置的_距离，是标量3周期(T)：振动物体完成_所需的时间4频率(f)：单位时间内完成全振动的_简谐运动的频率或周期由_所决定，与振幅_五、简谐运动图象1物理意义：描述振动物体在_时刻离开平衡位置的_，简谐运动的振动图象都是_或_曲线，它不是质点运动的_如图，弹簧振子的振动图象2从图象上可以得到信息(1)可以直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的_大小(2)从振动图象上可以直接读出_、_.(3)可以判断某一时刻振动物体的_方向和_方向，以及它们的_变化趋势六、简谐运动的表达式表达式：_式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动的时间，A表示振幅，表示简谐运动的圆频率，它也可以表示做简谐运动的物体振动的_，与周期T及频率f的关系是：2f.故上面的公式还可写为xAsin或xAsin(2ft)，表示t0时，做简谐运动的质点所处的状态称为_或_t代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，代表简谐运动的相位七、简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律1振动中物体的位移x都是以_为起点，方向从_指向_位置，大小为这两位置间直线的距离，在平衡位置位移为_2速度大小v和加速度a的变化恰好_在两个端点速度为_，加速度_，在平衡位置速度_，加速度为_除两个端点外任何一个位置的速度方向都有_种可能所以简谐运动属于变加速度的运动方法技巧考点1简谐运动的基本特征及其规律应用1受力特征：简谐运动的回复力满足Fkx，回复力与位移的方向相反由牛顿第二定律知，加速度a与位移大小成正比，方向相反2运动特征：简谐运动的位移：xAsint.当物体靠近平衡位置时，x、a都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，x、a都增大，v减小3能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒4周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T)；物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为.5对称性特征(1)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P时(OPOP)，位移、回复力、加速度均大小相等，方向相反，速度的大小相等(方向可能相同，也可能相反)、动能、势能相等(2)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP.(3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO.【典型例题1】一个质点做简谐运动的图象如图所示，在t1和t2这两个时刻，质点的() A加速度相同 B速度相同 C回复力相同 D位移相同【典型例题2】一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y0.1sin2.5t，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则() A弹簧振子的振幅为0.2 m B弹簧振子的周期为1.25 s C在t0.2 s时，振子的运动速度为零 D在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m1.一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5 s(如图)过B点后再经过t0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是() A0.5 s B1.0 s C2.0 s D4.0 s考点2振动图象的物理意义1振动图象可以确定振动物体在任一时刻的位移如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为x17 cm，x25 cm.2确定振动的振幅图中最大位移的值就是振幅如图所示振动的振幅是10 cm.3确定振动的周期和频率振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T0.2 s，频率f5 Hz.4确定质点的振动方向例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正接近平衡位置向位移的正方向运动5比较各时刻质点加速度的大小和方向例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|x2|，所以|a1|a2|.【典型例题3】如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是()【典型例题4】如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间的距离为20 cm，振子由B运动到C的时间为2 s，则() A从OCO振子做了一次全振动 B振动周期为2 s，振幅是10 cm C从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D从O开始经过3 s，振子又到达平衡位置O2.如图所示为某弹簧振子在05 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是() A振动周期为5 s，振幅为8 cm B第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C第3 s末振子的速度为正向的最大值 D从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动当堂检测1.某沿水平方向振动的弹簧振子在06 s内做简谐运动的振动图象如图所示，由图可知() A该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 s B第3 s末振子的速度沿x轴负方向 C第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动 D该振子的位移x和时间t的函数关系：x5sin(t)(cm)第1题图第2题图2如图是一个质点做简谐运动的振动图象，从图中可得() A在t0时，质点位移为零，速度和加速度为零 B在t4 s时，质点的速度最大，方向沿负方向 C在t3 s时，质点振幅为5 cm，周期为4 s D无论何时，质点的振幅都是5 cm，周期都是4 s3(多选)如图所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图可以推断，振动系统()第3题图 At1和t3时刻具有相等的动能和相同的加速度 Bt3和t4时刻具有相同的速度 Ct4和t6时刻具有相同的位移和速度 Dt1和t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度4(多选)如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是()图1图2第4题图 At0.8 s时，振子的速度方向向左 Bt0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 Ct0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度完全相同 Dt0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大5如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的位移、加速度、速度各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？第5题图第52讲简谐运动知识整合基础自测一、1.(1)往复二、1.正弦正弦2.正比三、1.平衡位置平衡位置2.振动某个力分力合力四、1.平衡位置2.最大3.一次全振动4次数振动系统本身无关五、1.任意位移正弦余弦轨迹2(1)位移(2)振幅周期(3)速度加速度大小六、xAsin(t)快慢初相位初相七、1.平衡位置平衡位置现在所处零2.相反零最大最大零两方法技巧典型例题1 B【解析】在t1和t2时刻，质点的加速度、回复力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故选B.典型例题2C【解析】质点做简谐运动，振动方程为y0.1sin 2.5t，可读出振幅A0.1 m，故A错误；质点做简谐运动，振动方程为y0.1sin 2.5t，可读出角频率为2.5，故周期T0.8 s，故B错误；在t0.2 s时，振子的位移最大，故速度最小为零，故C正确；根据周期性可知，质点在一个周期内通过的路程一定是4A，但四分之一周期内通过的路程不一定是A，故D错误变式训练1C【解析】根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB0.5 s0.25 s质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD0.5 s0.25 s所以质点从O到D的时间tODT0.25 s0.25 s0.5 s所以T2.0 s，C对典型例题3C【解析】加速度与位移关系a，而xAsin(t)，所以aAsin(t)，则可知加速度时间图象为C项所示典型例题4C【解析】从OCOBO振子做了一次全振动，A错；振动周期4 s，B错D错；从B开始运动6 s，振子共振动1.5个周期，通过的路程为6A60 cm.C正确变式训练2C【解析】根据图象，周期T4 s，振幅A8 cm，选项A错误；第2 s末振子到达负向位移最大处，速度为零，加速度最大，但沿x轴正方向，选项B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1 s末到第2 s末振子由平衡位置运动到达负向位移最大处，速度逐渐减小，选项D错误当堂检测1C【解析】由图读出振动周期为4 s，振幅为5 cm，故A错误；根据图象可知，第3 s末振子经过平衡位置向正方向运动，故B错误；第3 s末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动，故C正确；由振动图象可得：振幅A5 cm，周期T4 s，初相，则圆频率rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为：x5sin(t)，故D错误2D【解析】在t0时刻，质点的位移为零，质点经过平衡位置，速度最大，而加速度为零故A错误；在t4 s时，质点经过平衡位置沿正方向运动，此时质点的速度最大故B错误；质点的振幅为A5 cm、周期为T4 s，保持不变故C错误，D正确；故选D.3AB【解析】由图象可知，t1、t3两时刻振子位于同一位置(位移相等)，t4、t6两时刻振子位于同一位置，并且两位置关于平衡位置对称，据此可得，t1、t3时刻动能相等，加速度相同，故A正确；t3、t4时刻振子向同一方向振动，其速度相同，B正确；t4、t6时刻速度方向相反，C错误；t1、t6时刻速度大小相等，方向相同，D错误4AD【解析】由图象可知振动的周期和振幅，振子向平衡位置运动的过程中，速度增大，加速度减小由图象2知t0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，选项A正确；t0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm处，选项B错误；t0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度大小相同，方向相反，选项C错误；t0.4 s到t0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，选项D正确5(1)x5sin0.5t(cm)(2)在第2 s末到第3 s末这段