xx高考数学数系的扩充与复数的引入一轮测试题

1 / 6 XX 高考数学数系的扩充与复数的引入一轮测试题 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX高考数学数系的扩充与复数的引入一轮测试题 【选题明细表】 知识点、方法题号 复数的相关概念 2、 8、 11 复数的代数运算 1、 3、 7 复数的几何意义 4、 9、 12、 13 复数相等的应用 5、 6、 10 复数的综合应用 14、 15 一、选择题 1.(XX年高考辽宁卷 )复数等于 ( A ) (A)-i(B)+i (c)1-i(D)1+i 解析 :=-i. 故选 A. 2.(XX 安徽省黄山市高中毕业班质检 )若复数 (aR,i 为虚数单位 )是纯虚数 ,则实数 a 的值为 ( A ) 2 / 6 (A)6(B)-6(c)5(D)-4 解析 :=为纯虚数 ,故 =0,0, a=6, 故选 A. 3.(XX广东高三联考 )复数 -i+等于 ( A ) (A)-2i(B)i(c)0(D)2i 解析 :-i+=-i-i=-2i,选 A. 4.(XX 广州高三调研 )已知 i 为虚数单位 ,则复数 i(2-3i)对应的点位于 ( A ) (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 解析 :i(2-3i)=2i-3i2=3+2i,其对应的点为 (3,2),位于第一象限 ,故选 A. 5.(XX年高考广东卷 )若 i(x+yi)=3+4i,x,yR, 则复数 x+yi的模是 ( D ) (A)2(B)3(c)4(D)5 解析 :法一 i(x+yi)=3+4i, -y+xi=3+4i, x=4,y= -3. 故 |x+yi|=|4-3i|=5. 法二 i(x+yi)=3+4i, ( -i)i(x+yi)=(-i)(3+4i)=4-3i. 即 x+yi=4-3i,故 |x+yi|=|4-3i|=5.故选 D. 3 / 6 6.若 (x-i)i=y+2i,x、 yR, 则复数 x+yi等于 ( B ) (A)-2+i(B)2+i (c)1-2i(D)1+2i 解析 :(x -i)i=xi+1. 又 (x -i)i=y+2i.由复数相等可知 , 所以 x+yi=2+i. 故选 B. 7.(XX 年高考山东卷 )复数 z=(i 为虚数单位 ),则 |z|等于( c ) (A)25(B)(c)5(D) 解析 :z=-4-3i. |z|=5. 故选 c. 二、填空题 8.(XX 年高考重庆卷 )已知复数 z=(i 是虚数单位 ),则|z|= . 解析 :|z|=|i+2|=. 答案 : 9.(XX 年高考湖北卷 )i 为虚数单位 ,设复数 z1,z2 在复平面内对应的点关于原点对称 ,若 z1=2-3i,则 z2= . 解析 :(2,-3)关于原点的对称点是 (-2,3), z2= -2+3i. 答案 :-2+3i 4 / 6 10.(XX 年高考天津卷 )已知 a,bR,i 是虚数单位 .若(a+i)(1+i)=bi,则 a+bi= . 解析 :由 (a+i)(1+i)=bi 可得 (a-1)+(a+1)i=bi, 因此 a-1=0,a+1=b. 解得 a=1,b=2, 故 a+bi=1+2i. 答案 :1+2i 11.若定义 =ad-bc(a,b,c,d 为复数 ),则 (i 为虚数单位 )的实部为 . 解析 :由定义可得 =2ii(3-2i)-3i3i=3+4i.故其实部为 3. 答案 :3 12.复数 z=(i 是虚数单位 )的共轭复数在复平面上对应的点位于第 象限 . 解析 :由题意得 z=-i,所以其共轭复数 =+i,在复平面上对应的点位于第一象限 . 答案 :一 三、解答题 13. 已知 i 是 虚 数 单 位 , 若 实 数 x 、 y 满足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),试判断点 P(x,y)所在的象限 . 解 :已知等式可化为 (x-y)+(x+y)i=5+i, 根据两复数相等的条件得 , 5 / 6 解得 x=3,y=-2, 所以点 P 在第四象限 . 14.设复数 z=-3cos+2isin. (1)当 = 时 ,求 |z|的值 ; (2)若复数 z 所对应的点在直线 x+3y=0上 , 求的值 . 解 :(1)=, z= -3cos+2isin=-i, |z|=. (2)由条件得 ,-3cos+6 sin=0, cos0, tan=, 原式 =. 15.已知关于 x 的方程 :x2-(6+i)x+9+ai=0(aR) 有实数根b. (1)求实数 a,b的值 . (2)若复数满足 |-a-bi|-2|z|=0,求 z 为何值时 ,|z|有最小值 ,并求出 |z|的最小值 . 解 :(1)b 是方程 x2-(6+i)x+9+ai=0(aR) 的实根 , (b2 -6b+9)+(a-b)i=0, 6 / 6 解得 a=b=3. (2)设 z=s+ti(s,tR), 其对应点为 Z(s,t), 由 |-3-3i|=2|z|, 得 (s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2), 即 (s+1)2+(t-1)2=8, Z