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第六讲 因子分析,因子分析的原理与模型 因子分析的计算步骤及应用实例,第一节 因子分析的原理与模型,什么叫因子分析 因子分析的模型 因子分析的统计意义 因子载荷矩阵的估计方法 因子旋转 因子得分,什么叫因子分析,定义解释 因子分析是主成分分析的推广和发展，它是把具有复杂关系的多个变量（或样品）综合为少数几个因子，并给出原始变量与综合因子之间的相关关系的多元统计分析方法 种类 R型因子分析（对变量进行因子分析） Q型因子分析（对样品进行因子分析） 应用意义 应用范围 应用类型,因子分析的模型,基本思想 数学模型,主成分分析与因子分析的区别,主成分分析是一种数学变换（正交变换）不能称为一种数学模型；而因子分析需要构造数学模型。 主成分的个数与原始数据个数相等，是把原始变量变换成为相互独立的新的变量；而因子个数一般要求小于原始数据个数，目的在于得到一个结构简单的因子模型。 表示的形式不同。,因子分析的统计意义,假定因子模型中，各个变量、公共因子、特殊因子都已经进行了标准化处理 因子载荷矩阵的统计意义 变量共同度的统计意义 公因子方差贡献的统计意义,因子载荷矩阵的估计方法,方法一：主成分方法 方法二：根据定义进行,因子旋转,含义： 因子旋转是根据因子载荷矩阵的不唯一性，用一个正交矩阵右乘因子载荷矩阵，实行旋转（由线性代数，一次正交变换，对应坐标系的一次旋转），使旋转后的因子载荷矩阵结构简化，以便对公共因子进行合理的解释。 所谓结构简化就是使得每个变量仅在一个公共因子上有较大的载荷，而在其他的公共因子上的载荷比较小。 常用的方法有： 正交旋转、斜交旋转等。最常用的是方差最大正交旋转。,方差最大正交旋转,方差最大正交旋转： 是使因子载荷矩阵中，各因子载荷值的总方差达到最大作为因子载荷矩阵结构简化的准则。其中。总方差最大，而不是某个因子方差极大。即如果第个变量在第个公共因子上的载荷经过“方差极大”旋转后，其值增大或减少，意味着这个变量在另一些公共因子上的载荷要缩小或增大。所以“方差极大”旋转是使载荷值按照列向0，1两极分化，同时也包含着按行向两极分化。,因子得分,第二节 因子分析的计算步骤及应用实例,计算步骤 第一步：数据标准化 第二步：计算相关系数矩阵 第三步：计算相关系数矩阵的特征值以及特征向量 第四步：确定综合因子
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